适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数课时规范练17函数与方程课件新人教A版

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1.(2024·河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是(　　)
解析 选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.
2.(2024·海南海口模拟)函数f(x)= -ln x+2的零点所在的大致区间为(　　)A.(1,e)B.(e,e2)C.(e2,e3)D.(e3,e4)
3.(2024·北京西城模拟)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 令f(x)=0,可得|ln x|=e-x,作出函数y=|ln x|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|ln x|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.
4.(2024·北京朝阳模拟)已知函数f(x)= 若方程f(x)=1的实根在区间(k,k+1),k∈Z上,则k的最大值是(　　)A.-3B.-2C.1D.2
解析 当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=- ;当x>-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg 31,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C.
5.(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)= g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点,则实数a的最小值是(　　)A.2D.1
y=ln x的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选D.
6.(多选题)(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(a1B.00, f(4)>0,f(5)0,f(x2)f(x2),故选B.
11.(2024·江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时, f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lg x,则函数g(x)的零点个数为(　　)A.4B.5C.6D.7
解析 由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期为4.作出f(x)的图象(如图所示),g(x)=f(x)-lg x的零点个数即为f(x)的图象与y=lg x图象的交点个数,因为lg 9