2022-2023学年广东省汕头市龙湖区棉北中学七年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市龙湖区棉北中学七年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖区棉北中学七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》．用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×106
2．（3分）下列语句中，是命题的是（　　）
A．在线段AB上任取一点C
B．对顶角相等
C．过直线b外一点O作直线a，使a∥b
D．锐角都相等吗？
3．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）
A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．防疫期间对进入校园的人员进行测体温
B．调查一批防疫口罩的质量情况
C．调查七年（1）班40名学生的视力
D．对神舟十四号载人飞船的零部件进行检查
6．（3分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
7．（3分）如图，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠6 B．∠3＝∠6 C．∠5＝∠6 D．∠4+∠6＝180°
8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是（　　）

A．65° B．55° C．50° D．45°
9．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如果x﹣3y＝1，那么用含y的代数式表示x，则x＝　 　．
12．（3分）已知点P（2，﹣3）到x轴距离为 　 　，到y轴距离为 　 　．
13．（3分）的平方根是 　 　．
14．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　°．

15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．
（1）点P向 　 　平移5个单位长度，再向 　 　平移3个单位长度．（选填“上”、“下”、“左”、“右”）
（2）按上面的平移方式，将△ABC平移得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．
20．（9分）某学校对学生的课外阅读进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（图中信息不完整）．
组别
阅读时间x（时）
人数
A
0≤x＜10
k
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
m
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
n

请结合以上信息解答下列问题
（1）共 　 　名学生被抽查到．
（2）阅读时间分组统计表中k、m、n的值分别是 　 　、　 　、　 　；
（3）补全“阅读人数分组统计图”；
（4）若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的人数．
21．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点A（a，0），B（b，0）且a、b满足|a+4|+＝0；若四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD＝AB，点C（0，4）在y轴上．

（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
（3）如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）．


2022-2023学年广东省汕头市龙湖区棉北中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：56350000＝5.635×107．
故选：B．
2．【答案】B
【分析】判断某一件事情的句子叫做命题，分析每一个选项是否对事情做出判断即可得出答案..
【解答】解；判断某一件事情的句子叫做命题，
B选项可写为“如果两个角是对顶角，那么它们是相等的”，是命题；
A、C、D选项没有对事情做出判断，所以不是命题．
故选：B．
3．【答案】C
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，
故选：C．
4．【答案】C
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组的解即可．
【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，
∴，
解得：0＜x＜2，
故选：C．
5．【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A．防疫期间对进入校园的人员进行测体温，宜采用全面调查，故A不符合题意；
B．调查一批防疫口罩的质量情况，宜采用抽样调查，故B符合题意；
C．调查七年（1）班40名学生的视力，宜采用全面调查，故C不符合题意；
D．对神舟十四号载人飞船的零部件进行检查，宜采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
6．【答案】B
【分析】利用垂线段最短求解．
【解答】解：测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
7．【答案】C
【分析】根据平行线的判定逐项判定即可．
【解答】解：A．∠2＝∠6，利用同位角相等，两直线平行，可得直线a∥b，故A不符合题意；
B．∠3＝∠6，利用内错角相等，两直线平行，可得直线a∥b，故B不符合题意；
C．∠5＝∠6，不能判断直线a∥b，故C符合题意；
D．∠4+∠6＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可得直线a∥b，故D不符合题意．
故选：C．
8．【答案】A
【分析】根据互为补角求出∠COE，再根据角平分线的意义求出∠AOC，由对顶角相等得出答案．
【解答】解：∵∠EOD＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝130°，
又∵AO平分∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠COE＝65°，
∴∠DOB＝∠AOC＝65°，
故选：A．
9．【答案】C
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，
解得：h＝75cm．
故选：C．
10．【答案】D
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4＝505•••3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】1+3y．
【分析】根据等式的性质求出即可．
【解答】解：x﹣3y＝1，
移项得：x＝1+3y，
故答案为：1+3y．
12．【答案】3；2．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）到x轴距离为3，到y轴距离为2，
故答案为：3；2．
13．【答案】±3．
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【解答】解：∵，
∴实数的平方根是．
故答案为：±3．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．【答案】（1）2+；
（2）．
【分析】（1）利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义进行计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝2+4+﹣1﹣3＝2+；
（2），
②﹣①得：2x＝2，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：1+2y＝5，
解得：y＝2，
故原方程组的解为．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
18．【答案】（1）右，下；
（2）作图见解析部分，A1（2，﹣1），B1，（1，﹣4），C1（6，﹣3）．
【分析】（1）根据坐标的变化判定平移规律即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
【解答】解：（1）点P向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．
故答案为：右，下；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣1），B1，（1，﹣4），C1（6，﹣3）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．【答案】a+bc的平方根为±3．
【分析】根据算术平方根，立方根的意义可得，从而可得：，然后再估算出的值的范围，求出c的值，最后把a，b，c的值代入进行计算即可解答．
【解答】解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，
∴，
解得：，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，
∴c＝2，
∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，
∴a+bc的平方根为±3．
20．【答案】（1）500；（2）20、200、40；（3）见解析；（4）估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有720人．
【分析】（1）根据统计和表格中的数据可以计算出总的人数；
（2）由总的人数可以求得k、m、n的值；
（3）根据（2）中m的值可以将“阅读人数分组统计图”补全；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有多少人．
【解答】解：（1）本次抽查的人数为：140÷28%＝500（人），
故答案为：500；
（2）m＝500×40%＝200，
n＝500×8%＝40，
k＝500﹣100﹣200﹣140﹣40＝20，
故答案为：20、200、40；
（3）由（2）可知选择C的有200人，
补全的阅读人数分组统计图，如图所示；

（4）3000×＝720（人），
答：估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有720人．
21．【答案】（1）AB∥CE，理由见解答；
（2）65°．
【分析】（1）由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠BCE＝130°，由CA平分∠BCE，得∠ACE＝65°，两直线平行，内错角相等，得出∠A．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE＝＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
23．【答案】（1）A（﹣4，0），B（3，0）；
（2）t为1或3时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
（3）当点P在线段OC上时，∠DPA＝∠CDP+∠PAB，理由见解答．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣4，b＝3，可得A、B的坐标；
（2）根据A、B的坐标得到AB＝7，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形和平行四边形的面积公式列方程即可得到答案；
（3）如图②，当点P在线段OC上时，过P作PQ∥AO，如图③，当点P在CD的上面时，过P作PQ∥AO，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵|a+4|+＝0．
∴a+4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴A（﹣4，0），B（3，0），
（2）∵A（﹣4，0），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝7，
∵点C（0，4），
∴OC＝4，
∵CD∥AB且CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一，
×（4﹣2t）×7＝×7×4，
解得：t＝1，
当点P在x轴的下方时，
∴×（2t﹣4）×7＝×7×4，
解得：t＝3，
当时间t为1或3时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
（3）如图②，当点P在线段OC上时，∠DPA＝∠CDP+∠PAB，
理由：过P作PQ∥AO，
∴∠QPD＝∠CDP，
∵CD∥AB，
∴PQ∥CD，
∴∠QPA＝∠PAB，
∵∠DPA＝∠QPD+∠QPA，
∴∠DPA＝∠CDP+∠PAB；
如图③，当点P在CD的上面时，∠DPA＝∠PAB﹣∠CDP，
理由：过P作PQ∥AO，
∴∠QPD＝∠CDP，
∵CD∥AB，
∴PQ∥CD，
∴∠QPA＝∠PAB，
∵∠DPA＝∠QPA﹣∠QPD，
∴∠DPA＝∠PAB﹣∠CDP．