初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形图片课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形图片课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，“边边边”判定方法，几何语言，知识要点，∴∠B∠D，∴∠A∠D，ABDC，ACDF，BCCF，∴BCCF等内容，欢迎下载使用。
1.掌握判定三角形全等的“边边边” 的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC= B′C′，AC= A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
一、用“SSS” 判定两个三角形全等
由上述变换性质可知△ABC ≌ △A″B′C′ ，则 AB= A″B′ =A′B′ ， AC= A″C′ =A′C′，连接A′A″
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 B″C″ 与 B′C′ 重合，并使点A的像A″与点A′ 在 B′C′ 的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，即 ∠B′A′C′ = ∠B′A″C′ .
∵ A′B′= A″B′ ，A′C′= A″C′ ，
在 △A′B′C′ 和 △A″B′C′ 中，
∴ △A′B′C′ ≌ △A″B′C′（SAS）.∴ △ABC ≌ △A′B′C′.
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SSS）．
三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
AB=DE （已知）， BC=EF （已知），CA=FD （已知），
例7 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
例8 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC， AC=DB． 求证：∠ A=∠D．
在△ABC和△DCB中，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）.
练习 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
如图， C是BF的中点，AB = DC，AC = DF.求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
∴ △ABC ≌ △ DCF
证明：∵C是BF中点，
已知: 如图，点B、E、C、F在同一直线上 ， AB = DE ， AC = DF，BE = CF .求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS )
在△ABC 和△DEF中
AB = DEAC = DFBC = EF
∴ BE+EC = CF+CE
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证） ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
1.如图，已知AD=BC，AC = BD.那么∠1与∠2相等吗？
证明：在△ABD和ABAC中 AD=BC (已知) AC=BD(已知) AB = BA(公共边) ∴△DAB≌BAC(SSS) ∴∠1=∠2
2.如图，点A，C，B、D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证：AE//CF，BE//DF.
证明：∵AC=BD，∴AC + CB = BD + CB，即AB = CD.在△AEB 与△CFD中，AE=CF(已知)，AB=CD(已证），BE=DF(已知)，
∴△AEB≌△CFD(SSS).∴∠A=∠FCD，∴AE// CF.∴∠EBA=∠FDC，∴BE// DF.
根据下列条件，分别画出△ABC和△A'B'C'，并思考△ABC和△A'B'C'( 一定全等吗？由此你能得出什么结论？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.
三、全等三角形成立的条件
　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足 AB=AB ， AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等
(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
探究活动2：AAA 能否判定两个三角形全等
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.
满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。
例9 已知：如图，AB=CD，BC= DA，E，F是AC上的两点，且AE = CF. 求证：BF =DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
∴ ∠BCF =∠DAE.
在△BCF和△DAE中，
∴ △BCF≌△DAE（SSS）.
练习 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道．为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
在△AOB与△A′OB′中，
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
选择适当的地点O，连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，如图．
1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
证明：连接AC 在△ACB和△ACD中， AB=AD， AC=AC， BC=DC. ∴△ACB≌△ACD(SSS)， ∴∠B=∠D.
2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.