湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了先化简，再求值，÷，其中x＝1，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．
2．（2021•随州）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
二．根与系数的关系（共1小题）
3．（2022•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
三．解分式方程（共1小题）
4．（2022•随州）解分式方程：＝．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．

五．二次函数的应用（共2小题）
6．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
7．（2021•随州）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出b，c的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

六．菱形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•随州）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形BEDF是菱形．

七．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
（1）求证：AE＝CF；
（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．

八．列表法与树状图法（共2小题）
10．（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　 　人，条形统计图中m的值为 　 　，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　 　；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 　 　人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
11．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 　 　人；
（2）条形统计图中m的值为 　 　，扇形统计图中α的度数为 　 　；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 　 　人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．


湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．
【答案】，．
【解答】解：÷
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
2．（2021•随州）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
【答案】，﹣2．
【解答】解：（1+）÷
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
二．根与系数的关系（共1小题）
3．（2022•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
【答案】（1）k＞；
（2）k＝2．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；
（2）根据题意得x1x2＝k2+1，
∵x1x2＝5，
∴k2+1＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．
三．解分式方程（共1小题）
4．（2022•随州）解分式方程：＝．
【答案】x＝1．
【解答】解：左右两边同时乘以（x+3）x得
x+3＝4x，
3＝3x，
x＝1．
检验：当x＝1时，分母x（x+3）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．

【答案】（1）y1＝﹣x+3，y2＝；
（2）3．
【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：
，
解得：，
故y2＝，
又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：
，
解得，
故y1＝﹣x+3．
（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），
故OB＝3，
而点D到y轴的距离为2，
∴S△BOD＝＝3．
五．二次函数的应用（共2小题）
6．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．
（1）m＝　﹣2　，n＝　60　；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
【答案】（1）﹣2，60；
（2）W＝；
（3）销售额超过1000元的共有7天．
【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：
，
解得，
∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），
故答案为：﹣2，60；
（2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；
当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；
∴W＝；
（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，
整理得x2﹣20x+200＝0，
方程无实数解；
由30x+300＞1000得x＞23，
∵x整数，
∴x可取24，25，26，27，28，29，30，
∴销售额超过1000元的共有7天．
7．（2021•随州）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出b，c的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

【答案】（1）b＝，c＝1；
（2）；
（3）352根．
【解答】解：（1）b＝，c＝1．
（2）由y＝＝，
可知当x＝时，y有最大值，
故大棚最高处到地面的距离为米；
（3）令y＝，则有＝，
解得x1＝，x2＝，
又∵0≤x≤6，
∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣＝（米），
又大棚的长为16米，
∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88（平方米），
故共需要88×4＝352（根）竹竿，
答：共需要准备352根竹竿．
六．菱形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•随州）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形BEDF是菱形．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴EO＝FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
七．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
（1）求证：AE＝CF；
（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）1．
【解答】（1）证明：∵四边形BEDF为正方形，
∴DF＝EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，
∴DC﹣DF＝AB﹣EB，
∴CF＝AE，
即AE＝CF；
（2）解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，四边形BEDF为正方形，
∴5DE＝20，DE＝EB，
∴DE＝EB＝4，
∴AE＝AB﹣EB＝5﹣4＝1，
由（1）知：AE＝CF，
∴CF＝1．
八．列表法与树状图法（共2小题）
10．（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　80　人，条形统计图中m的值为 　16　，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　90°　；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 　40　人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
【答案】（1）80，16，90°；
（2）40；
（3）．
【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有40÷50%＝80（人），
条形统计图中m的值为：80﹣20﹣40﹣4＝16，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：＝90°，
故答案为：80，16，90°；
（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800×＝40人），
故答案为：40；
（3）画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，
∴P（恰好抽到2名女生）＝．
11．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 　60　人；
（2）条形统计图中m的值为 　11　，扇形统计图中α的度数为 　90°　；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 　100　人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

【答案】（1）60．
（2）11；90°．
（3）100．
（4）．
【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人．
故答案为：60．
（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：11；90°．
（3）600×＝100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．
故答案为：100．
（4）画树状图如图：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．