湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共17页。试卷主要包含了解不等式组请按下列步骤完成解答，问题提出，，按劳动时间分为四组等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．解一元一次不等式组（共3小题）
1．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（Ⅳ）原不等式组的解集是　 　．
2．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　 　．
3．（2021•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　 　．
二．二次函数的应用（共1小题）
4．（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
三．二次函数综合题（共1小题）
5．（2022•武汉）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）．


四．平行线的判定与性质（共2小题）
6．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．

7．（2021•武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．

五．相似形综合题（共1小题）
8．（2021•武汉）问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

六．条形统计图（共2小题）
9．（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　 　，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 　 　，条形统计图中C项活动的人数是 　 　；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

10．（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．

湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元一次不等式组（共3小题）
1．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x＜3　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≥﹣1　：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（Ⅳ）原不等式组的解集是　﹣1≤x＜3　．
【答案】（Ⅰ）x＜3；
（Ⅱ）x≥﹣1；
（Ⅲ）见解答；
（1V）﹣1≤x＜3．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；
故答案为：x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
2．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣3　；
（2）解不等式②，得 　x＜1　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　﹣3≤x＜1　．
【答案】（1）x≥﹣3；
（2）x＜1；
（3）见解答；
（4）﹣3≤x＜1．
【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；
（2）解不等式②，得：x＜1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
故答案为：（1）x≥﹣3；
（2）x＜1；
（4）﹣3≤x＜1．
3．（2021•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（2）解不等式②，得 　x＞﹣3　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　x≥﹣1　．
【答案】x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．
【解答】解：
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下；

（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．
二．二次函数的应用（共1小题）
4．（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
【答案】（1）30元；
（2）w＝﹣10x2+1400x﹣33000；
（3）当a≥70时，每天最大利润为16000元，
当60＜a＜70时，每天的最大利润为（﹣10a2+1400a﹣33000）元．
【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，
根据题意，得﹣＝100，
解得m＝3，
经检验m＝3是方程的解，
∴1.5m＝4.5，
∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），
答：每盒产品的成本为30元；
（2）根据题意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，
∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；
（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，
∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，
当60＜a＜70时，每天的最大利润为（﹣10a2+1400a﹣33000）元．
三．二次函数综合题（共1小题）
5．（2022•武汉）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）．


【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）点D的横坐标为0，，．
（3）m．
【解答】解：（1）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵OP＝OA＝1，
∴P（0，1），
∴直线AC的解析式为y＝x+1．
①若点D在AC的下方时，
过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．
∵B（3，0），BD1∥AC，
∴直线BD1的解析式为y＝x﹣3，
由，解得或，
∴D1（0，﹣3），
∴D1的横坐标为0．
②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5），
过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．
直线l的解析式为y＝x+5，
由，可得x2﹣3x﹣8＝0，
解得x＝或，
∴D2，D3的横坐标为，，
综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，．

（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b，
由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，
设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b，
∴xA•xC＝xB•xE＝﹣3﹣b
∵xA＝﹣1，
∴xC＝3+b，
∴m＝3+b，
∵xB＝3，
∴xE＝﹣1﹣，
∴n＝﹣1﹣，
设直线CE的解析式为y＝px+q，
同法可得mn＝﹣3﹣q
∴q＝﹣mn﹣3，
∴q＝﹣（3+b）（﹣1﹣）﹣3＝b2+2b，
∴OF＝b2+2b，
∴＝b+1＝（m﹣3）+1＝m．

四．平行线的判定与性质（共2小题）
6．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．

【答案】（1）100°；
（2）证明见解答过程．
【解答】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC．
7．（2021•武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．

【答案】见解析．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCF＝∠D，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠F．
五．相似形综合题（共1小题）
8．（2021•武汉）问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

【答案】（1）BF﹣AF＝CF；（2）BF﹣AF＝CF，证明见解答；（3）BF﹣kAF＝•FC．
【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵BC＝AC，EC＝DC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，
而点D、F重合，故BE＝AD＝AF，
而△CDE为等腰直角三角形，
故DE＝EF＝CF，
则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；
即BF﹣AF＝CF；

（2）如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，
∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴GC＝FC，BG＝AF，
故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝CF，
则BF＝BG+GF＝AF+CF，
即BF﹣AF＝CF；

（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，
而BC＝kAC，EC＝kDC，
即，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CAD＝∠CBE，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，

由（2）知，∠BCG＝∠ACF，
∴△BGC∽△AFC，
∴＝，
则BG＝kAF，GC＝kFC，
在Rt△CGF中，GF＝＝＝•FC，
则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，
即BF﹣kAF＝•FC．
六．条形统计图（共2小题）
9．（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　80　，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 　54°　，条形统计图中C项活动的人数是 　20　；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

【答案】（1）80，54°，20；
（2）800人．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），
故答案为：80，54°，20；
（2）2000×＝800（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
10．（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　100　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　108°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
【答案】（1）100，108°；（2）见解析；（3）估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，
故答案为：100，108°；

（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），
条形统计图如图所示，


（3）1500×＝600（名）．
答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．