2023年辽宁省营口市中考数学试卷【含答案】

这是一份2023年辽宁省营口市中考数学试卷【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．﹣
2．（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．40° C．35° D．45°
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．8a2﹣5a2＝3a2
C．a8÷a2＝a4 D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
6．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．50° B．40° C．70° D．60°
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点M（3，﹣4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是 　 　．
13．（3分）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示：
时间/小时
7
8
9
10
人数
4
12
13
6
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 　 　小时．
14．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E．若AC＝5，CD＝6，则AE＝　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于点E，则＝　 　．

三、解答题
17．（8分）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝﹣tan45°．
18．（12分）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成了不完整统计图表．
学生周末家务劳动时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
t＜0.5
0.5≤t＜1
1≤t＜1.5
t≥1.5

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 　 　名学生，条形统计图中的a＝　 　，D组所在扇形的圆心角的度数是 　 　；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
四、解答题
19．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

20．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO＝45°，求点C的坐标．

五、解答题
21．（10分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程．（参考数据：≈1.41，≈2.45）

22．（12分）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长．

七、解答题
24．（14分）在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG，∠FED＝∠ADG，＝＝k．
（1）如图1，当k＝1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系 　 　；
（2）如图2，当k＝时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值．

八、解答题
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（3，0），过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当＝时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得∠DEF＝∠ACD+∠BED？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


1．B．
2．B．
3．C．
4．B．
5．B．
6．A．
7．B．
8．C．
9．D．
10．C．
11．x≥﹣．
12．（﹣2，﹣4）．
13．9．
14．﹣4．
15．4．
16．．
17．（m+2+）•
＝•
＝•
＝•
＝﹣2（3+m）
＝﹣6﹣2m，
当m＝﹣tan45°＝4﹣1＝3时，原式＝﹣6﹣2×3＝﹣6﹣6＝﹣12．
18．（1）这次抽样调查共抽取的学生人数为：22÷44%＝50（名），
∴A组的人数为：50×8%＝4（名），
∴条形统计图中的a＝50﹣4﹣22﹣15＝9，
D组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：50，9，108°；
（2）900×＝666（人），
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，
∴恰好选中两名男生的概率为＝．
19．（1）证明：在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
（2）由（1）知△ACE≌△BDF，
∴BD＝AC＝2，
∵AB＝8，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，
故CD的长为4．
20．（1）∵AB⊥y轴于点B，
∴∠OBA＝90°，
在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝，
∴OB＝4，
∴A（2，4），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝4×2＝8；
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图，过A作AF⊥x轴于F，
∴∠AFD＝90°，
∵∠ADO＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，
∴AF＝DF＝OB＝8，
∵OF＝AB＝2，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
∵点A（2，4），D（6，0）在直线AC上，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6①，
由（1）知，反比例函数的解析式为y＝②，
联立①②解得，或，
∴C（4，2）．

21．如图：过点B作BE⊥AC，垂足为E，

由题意得：∠ACD＝25°，∠BCD＝55°，∠FAB＝20°，AB＝1000米，CD∥FA，
∴∠CAF＝∠ACD＝25°，
∴∠BAC＝∠FAB+∠CAF＝45°，∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝AB•cos45°＝1000×＝500（米），
BE＝AB•sin45°＝1000×＝500（米），
在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，
∴BC＝2BE＝1000（米），CE＝BE＝500（米），
∴AC＝AE+CE＝（500+500）米，
∴AC﹣BC＝500+500﹣1000＝500﹣500≈520（米），
∴甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．
22．（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元，
根据题意得：＝，
解得m＝24，
经检验，m＝24是原方程的解，也符合题意，
∴今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；
（2）设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为w元，
根据题意得w＝（x﹣24）[600+100（36﹣x）]＝﹣100x2+6600x﹣100800＝﹣100（x﹣33）2+8100，
∵﹣100＜0，
∴当x＝33时，w取最小值8100，
∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
23．（1）证明：如图，连接BD，OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，
∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
又∵OB＝OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵FD⊥AB，
∴FD⊥OD，
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：由于cosC＝＝，可设CD＝4x，则BC＝5x，
∴BD＝＝3x，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴∠DBE＝∠CBD，
∵∠BED＝∠BDC＝90°，
∴△BED∽△BDC，
∴＝，
即，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴BC＝5x＝，
∴OD＝BC＝，
∵OD∥BE，
∴△FEB∽△FDO，
∴＝，
即＝，
解得FB＝．

24．（1）当 k＝1时，AD＝BD，DG＝EF，在AD上截取DH＝DE，连接HG，如图：

在▱ABCD中，∠ADB＝90°，
∴∠A＝∠ABD＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠CDB＝45°，∠CDF＝135°，
∵DH＝DE，∠FED＝∠ADG，DG＝EF，
∴△DHG≌△EDF（SAS），
∴∠DHG＝∠EDF＝135°，DF＝HG，
∴∠AHG＝45°，
∴∠AGH＝90°，
∴AG＝GH＝DF，
故答案为：AG＝DF；
（2）AD＝2DF+DE，理由如下：
过点G作GM⊥AB交AD于点M，如图：

当 时，，
∴∠A＝30°，∠CDB＝∠DBA＝60°，
∴∠DMG＝120°，∠FDE＝120°，
∴∠FDE＝∠DMG，
∵∠FED＝∠ADG，
∴△DMG∽△EDF，
∴＝，
∴，，
∵∠A＝30°，
∴，
∵AD＝AM+DM，
∴；
（3）过点E作EN⊥BD于N，如图：

∵，；
∴DB＝2DF+DE，
设DE＝x，
∵点G是AB的中点，∠ADB＝90°，
∴AG＝DG＝BG，
∴∠ADG＝30°，
∴∠FED＝30°，
∴∠DFE＝∠CDB﹣∠FED＝30°＝∠FED，
∴DE＝DF＝x，
∴DB＝2DF+DE＝3x，
∵∠BDE＝∠ABD＝60°，
∴∠DEN＝30°，
∴DN＝DE＝x，EN＝DN＝x，
∴，
∴tan∠EBF＝＝＝．
25．（1）由题意得：B（5，0），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点C（0，﹣1），
∴﹣1＝a•（﹣1）×（﹣5），
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣1）（x﹣5）＝﹣；
（2）如图1，

∵直线l⊥x轴，DE⊥CD，
∴∠COD＝∠CDE＝∠EBD＝90°，
∴∠ODC+∠OCD＝90°，∠ODC+∠BDE＝90°，
∴∠OCD＝∠BDE，
∴△OCD∽△BDE，
∴，
∵OC＝1，OD＝3，BD＝OB﹣OD＝5﹣3＝2，
∴，
∴BE＝6，
∴B（5，﹣6），
设CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+1，
作PT⊥x轴，交直线CE于点T，设P（m，﹣），
∴T（m，﹣m﹣1），PT∥BE，
∴PT＝（﹣m﹣1）﹣（﹣）＝，△PQT∽△BQE，
∴，
∴，
∴m1＝﹣3，m2＝14（舍去），
当m＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3﹣1）×（﹣3﹣5）＝﹣，
∴P（﹣3，﹣）；
（3）存在F点满足∠DEF＝∠ACD+∠BED，理由如下：
由（2）知：△OCD∽△BDE，
∴∠BED＝∠CDO，
∴∠ACD+∠BED＝∠ACD+∠CDO＝∠OAC，
∵OA＝OC＝1，∠AOC＝90°，
∴∠OAC＝45°，
∵∠DEF＝∠ACD+∠BED，
∴∠DEF＝45°，
如图2，

当点F在BP上时，
方法一：直线EF，交y轴于点G，作GH⊥CE于点H，
∵直线CE的解析式为：y＝﹣x﹣1，
∴∠ECF＝∠BEC＝45°，
∴∠DEF＝∠BEC，
∴∠FEQ＝∠BED，
∴tan∠FEQ＝tan∠BED＝，
∴，
∴设GH＝t，EH＝3t，
∴CH＝GH＝t，
∵C（0，﹣1），E（5，﹣6），
∴CE＝5，
∴t+3t＝5，
∴t＝，
∴CG＝GH＝＝，
∴OG＝1+＝，
∴G（0，﹣），
∴直线EG的解析式为：y＝﹣x﹣，
∵P（﹣3，﹣），B（5，0），
∴直线PB的解析式为：y＝﹣4，
由得，
，
∴F1（），
方法二：如图3，

作ER⊥y轴于点R，
∵∠DEF＝45°，∠BER＝90°，
∴∠REF+∠BED＝45°，
∵tan∠BED＝，
∴tan∠REF＝，
又E（5，﹣6），
∴直线EF的解析式为：y＝﹣x﹣，
后面步骤同上，
如图4，

当点F在PB的延长线上时，设EF交x轴于点W，
∵∠DEF＝45°，tan∠BED＝，
∴tan∠BEF＝＝，
∴BW＝BE＝3，
∴W（8，0），
∴直线EF的解析式为：y＝2x﹣16，
由2x﹣16＝得：x＝10，
当x＝10时，y＝2×10﹣16＝4，
∴F2（10，4），
综上所述：F（，﹣）或（10，4）．