2023年辽宁省营口市中考数学真题

2023年初中毕业生毕业升学考试

数学试卷

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

注意事项

1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。答案写在本试卷上无效。

3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效.答案写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师。

第一部分 选择题

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1.的绝对值是（    ）

A.    B.     C.3     D.

2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

A    B     C     D

3.有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（    ）

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

4.如图，AD是的平分线，，，则的度数是（    ）

A.50°    B.40°    C.35°    D.45°

5.下列计算结果正确的是（    ）

A.  B. C.  D.

6.下列事件是必然事件的是（    ）

A.四边形内角和是360°      B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上      D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.     B. 

C.     D.

8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（    ）

A.      B.

C.      D.

9.如图所示，AD是的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若，则的度数是（    ）

A.50°    B.40°    C.70°    D.60°

10.如图.抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

第二部分 非选择题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11若二次根式有意义，则x的取值范围是______.

12.在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______.

13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时.

14.若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______.

15.如图，在中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若，，则______.

16.如图，在中，，，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于在E，则______.

三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）

17.先化简，再求值：，其中.

18，某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表

学生周末家务劳动时长分组表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；

（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？

（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率.

四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）

19.如图.点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，..

（1）求证：；

（2）若，，求CD的长.

20.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标.

五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）

22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同.当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销。该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.

（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（本题满分12分）

23.如图，在中，，以BC为直径作与AC交于点D，过点D作，交CB延长线于点F，垂足为点E.

（1）求证：DF为的切线；

（2）若，，求BF的长.

七、解答题（本题满分14分）

24.在中，，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG.，.

（1）如图1，当时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系______；

（2）如图2，当时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求的值.

八、解答题（本题满分14分）

25.如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点，过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当时.求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.