2018年辽宁省营口市中考数学试卷

2018年辽宁省营口市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)

1．（3分）3的倒数是　　

A． B． C． D．3

2．（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体向右平移2个单位长度后（如图，所得几何体的视图　　

A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变 

C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变

3．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）若一组数据1，2，，4的平均数是2，则这组数据的众数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到△的位置，连接，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，得到线段，则线段的中点的坐标为　　

A． B． C． D．

8．（3分）一次函数的图象如图所示，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在锐角三角形中，，，平分，交于点，，分别是，上的动点，则的最小值是　　

A． B．2 C． D．4

10．（3分）如图，在中，，，，点在边上（不与点重合），以为对角线作平行四边形，连接交于点．设，，则与之间的函数关系图象大致为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题3分,共24分)

11．（3分）胶东半岛最大的湖泊莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）函数中，自变量的取值范围是　　．

13．（3分）在一个不透明的小盒中装有张除颜色外其它完全相同的卡片，这张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出的值约为　　．

14．（3分）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，点，点在轴上．若，则　　．

15．（3分）如图1，是的半径，弦垂直平分，垂足为点，，连接，，将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面（如图，则圆锥的底面圆半径是　　．

16．（3分）“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶元，则根据题意可列出分式方程为　　．

17．（3分）如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为．给出以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的结论序号是　　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，为等边三角形．射线，在射线上依次取点，，，，，使，，，，为正整数，点即为原点分别过点，，，，向轴作垂线段，垂足分别为点，，，，，则点的坐标为　　．

三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．

（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是　　．

（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．

四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)

21．（12分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：项我为父母过生日，项我为父母洗洗脚，项我当一天小管家，项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　，补全图1中的条形统计图．

（2）在图2的扇形统计图中，项所占的百分比为，则的值为　　，项所在扇形的圆心角的度数为　　度．

（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加项的学生有多少人？

22．（12分）如图，建筑物的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端处测得航模的俯角，同一时刻从建筑物的底端处测得航模的仰角，求此时航模的飞行高度．（精确到1米）

（参考数据：，，

五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)

23．（12分）如图，内接于，是的直径，弦与交于点，连接，过点作直线，使．

（1）求证：直线是的切线．

（2）若，，，求的长．

24．（12分）某商场销售，两款书包，已知，两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进，两款书包共100个．

（1）求，两款书包分别购进多少个．

（2）市场调查发现，款书包每天的销售量（个与销售单价（元有如下关系：．设款书包每天的销售利润为元，当款书包的销售单价为多少元时，商场每天款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（本题满分14分)

25．（14分）已知：在中，，点是边上一点，连接，点是线段延长线上一点，连接，，使，过点作，交于点．

（1）①如图1，当时，线段与之间的数量关系是　　．

②如图2，当时，线段与之间的数量关系是　　．

（2）如图3，当时，线段与之间具有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图4，当时，直接写出线段与之间的数量关系．（用含的式子表示）

七、解答题（本题满分14分)

26．（14分）已知抛物线经过点，，顶点为点，抛物线的对称轴与直线交于点．

（1）求直线的解析式和抛物线的解析式．

（2）在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．

2018年辽宁省营口市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)

1．【解答】解：3的倒数是：．

故选：．

2．【解答】解：将正方体向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，

故选：．

3．【解答】解：，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

，故选项错误；

故选：．

4．【解答】解：数据1，2，，4的平均数是2，

，

解得：，

这组数据是1，2，1，4，

这组数据的众数为1；

故选：．

5．【解答】解：根据题意得△，

解得．

故选：．

6．【解答】解：将绕点顺时针旋转到△的位置，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

7．【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，

点的坐标为，点的坐标为，

点是线段的中点，

点的坐标为，，即，

故选：．

8．【解答】解：一次函数的图象过二、四象限，

，

解得．

故选：．

9．【解答】解：如图，在上截取，

因为的平分线交于点，

所以，

在与中，

所以，

所以．

所以．

因为有最小值．

当是点到直线的距离时，即到直线的垂线段时，取最小值为：．

故选：．

10．【解答】

解：作于点，

在平行四边形中，

，

又，

，

，

，

图象是一条开口向上的抛物线，

故选：．

二、填空题（每小题3分,共24分)

11．【解答】解：将402000000用科学记数法表示为．

故答案是：．

12．【解答】解：根据题意得：，

解得：且．

故答案为：且．

13．【解答】解：由题意可得，，

解得，．

故答案为：10．

14．【解答】解：设点，则，，

，

则，

．

故答案为：．

15．【解答】解：弦垂直平分，

，

则，，

，

，

，

则，

扇形的弧长，即圆锥的底面周长为，

则，

解得，

故答案为：．

16．【解答】解：设该饮料原价每瓶元，则打折后每瓶元，

依题意，得：．

故答案为：．

17．【解答】解：四边形是矩形

，，，

，

折叠

，，

，

，且

，

，

，

，

，

故①③④正确

，且，

，即

不是等边三角形

故②错误

故答案为①③④

18．【解答】解：是等边三角形，

，

，

，

轴，

，

，，，，为正整数，

，

，

，

，

，

，，

故答案为：，，

三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)

19．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

20．【解答】解：（1）有2名男生和3名女生，共5名学生，

恰好选到男生的概率是；

故答案为：；

（2）根据题意画树状图如下：

共有20种等情况数，其中选到1个男生和1个女生的有12种情况，

则恰好选到1个男生和1个女生的概率是．

四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)

21．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人，的人数，

如图所示：

（2）项所占的百分比为，则的值为，项所在扇形的圆心角的度数为；

（3）1200人参加项的学生的人数为（人；

故答案为：200；20；162．

22．【解答】解：如图，过点作于点，

则，，

设米，

在中，（米，

在中，由知米，

由得，

解得：，

则（米，

答：此时航模的飞行高度为33米．

五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)

23．【解答】（1）证明：是的直径，

，

，

，，

，

，

，

，

直线是的切线；

（2）解：连接，过作于，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

．

24．【解答】解：（1）设购进款书包个，则款为个，

由题意得：，

解得：，

即：，两款书包分别购进70和30个；

（2）由题意得：，

，故有最大值，

函数的对称轴为：，而，

故：当时，有最大值为400，

即：款书包的销售单价为70元时款书包的销售利润最大，最大利润是400元．

六、解答题（本题满分14分)

25．【解答】解：（1）①如图1中，结论：．

理由：，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为．

②如图2中，结论：．

理由：，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

（2）如图3中，结论：．

理由：，

，

，

，

，

，

，

（3）如图4中，结论：．

理由：，

，

，

，

，

．

七、解答题（本题满分14分)

26．【解答】解：（1）设直线的解析式为，

把点，代入，得，

解得：，

直线的解析式为，

把点，代入抛物线，

得，解得，

抛物线的解析式为．

（2），

顶点，

设点，，

过点作轴的平行线交直线于点，则，

，

，

，

解得或（舍去），

存在点，使得

（3），，

设点，

当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：

①当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，

点在轴上，

，

当时，，

解得或，

点坐标为，或，，

②当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，

点在轴上，

，

当时，，

方程无解，舍去

③当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，

点在轴上，

，

当时，，

解得或

点坐标为或，

综上所述，点的坐标为，或，或或．

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日期：2021/11/24 20:55:51；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508