2018年辽宁省营口市中考数学试卷
展开2018年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.(3分)3的倒数是
A. B. C. D.3
2.(3分)如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体向右平移2个单位长度后(如图,所得几何体的视图
A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图不变
C.主视图改变,俯视图不变 D.主视图不变,俯视图改变
3.(3分)下列运算中,正确的是
A. B. C. D.
4.(3分)若一组数据1,2,,4的平均数是2,则这组数据的众数为
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6.(3分)如图,在中,,,在同一平面内,将绕点顺时针旋转到△的位置,连接,若,则的度数是
A. B. C. D.
7.(3分)如图,线段两个端点的坐标分别为,,以原点为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍,得到线段,则线段的中点的坐标为
A. B. C. D.
8.(3分)一次函数的图象如图所示,则的取值范围是
A. B. C. D.
9.(3分)如图,在锐角三角形中,,,平分,交于点,,分别是,上的动点,则的最小值是
A. B.2 C. D.4
10.(3分)如图,在中,,,,点在边上(不与点重合),以为对角线作平行四边形,连接交于点.设,,则与之间的函数关系图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)胶东半岛最大的湖泊莱西湖,总库容402000000立方米,被誉为“半岛明珠”,将402000000用科学记数法表示为 .
12.(3分)函数中,自变量的取值范围是 .
13.(3分)在一个不透明的小盒中装有张除颜色外其它完全相同的卡片,这张卡片中两面均为红色的只有3张.搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出的值约为 .
14.(3分)如图,点是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,点,点在轴上.若,则 .
15.(3分)如图1,是的半径,弦垂直平分,垂足为点,,连接,,将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面(如图,则圆锥的底面圆半径是 .
16.(3分)“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销,每瓶比原价便宜了0.6元,已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等.若设该饮料原价每瓶元,则根据题意可列出分式方程为 .
17.(3分)如图,在矩形中,,,将矩形折叠,使点与点重合,折痕为.给出以下四个结论:①;②是等边三角形;③;④.其中正确的结论序号是 .
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,为等边三角形.射线,在射线上依次取点,,,,,使,,,,为正整数,点即为原点分别过点,,,,向轴作垂线段,垂足分别为点,,,,,则点的坐标为 .
三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)
19.(10分)先化简,再求值:,其中.
20.(10分)在创建“文明校园”活动中,某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”.现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生.
(1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是 .
(2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.
四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)
21.(12分)为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目:项我为父母过生日,项我为父母洗洗脚,项我当一天小管家,项我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,补全图1中的条形统计图.
(2)在图2的扇形统计图中,项所占的百分比为,则的值为 ,项所在扇形的圆心角的度数为 度.
(3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加项的学生有多少人?
22.(12分)如图,建筑物的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端处测得航模的俯角,同一时刻从建筑物的底端处测得航模的仰角,求此时航模的飞行高度.(精确到1米)
(参考数据:,,
五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)
23.(12分)如图,内接于,是的直径,弦与交于点,连接,过点作直线,使.
(1)求证:直线是的切线.
(2)若,,,求的长.
24.(12分)某商场销售,两款书包,已知,两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进,两款书包共100个.
(1)求,两款书包分别购进多少个.
(2)市场调查发现,款书包每天的销售量(个与销售单价(元有如下关系:.设款书包每天的销售利润为元,当款书包的销售单价为多少元时,商场每天款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
六、解答题(本题满分14分)
25.(14分)已知:在中,,点是边上一点,连接,点是线段延长线上一点,连接,,使,过点作,交于点.
(1)①如图1,当时,线段与之间的数量关系是 .
②如图2,当时,线段与之间的数量关系是 .
(2)如图3,当时,线段与之间具有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图4,当时,直接写出线段与之间的数量关系.(用含的式子表示)
七、解答题(本题满分14分)
26.(14分)已知抛物线经过点,,顶点为点,抛物线的对称轴与直线交于点.
(1)求直线的解析式和抛物线的解析式.
(2)在抛物线上,两点之间的部分(不包含,两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标.
2018年辽宁省营口市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.【解答】解:3的倒数是:.
故选:.
2.【解答】解:将正方体向右平移2个单位长度后,所得几何体的左视图和主视图不变,俯视图发生改变,
故选:.
3.【解答】解:,故选项错误;
,故选项正确;
,故选项错误;
,故选项错误;
故选:.
4.【解答】解:数据1,2,,4的平均数是2,
,
解得:,
这组数据是1,2,1,4,
这组数据的众数为1;
故选:.
5.【解答】解:根据题意得△,
解得.
故选:.
6.【解答】解:将绕点顺时针旋转到△的位置,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
故选:.
7.【解答】解:点的坐标为,点的坐标为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍,
点的坐标为,点的坐标为,
点是线段的中点,
点的坐标为,,即,
故选:.
8.【解答】解:一次函数的图象过二、四象限,
,
解得.
故选:.
9.【解答】解:如图,在上截取,
因为的平分线交于点,
所以,
在与中,
所以,
所以.
所以.
因为有最小值.
当是点到直线的距离时,即到直线的垂线段时,取最小值为:.
故选:.
10.【解答】
解:作于点,
在平行四边形中,
,
又,
,
,
,
图象是一条开口向上的抛物线,
故选:.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.【解答】解:将402000000用科学记数法表示为.
故答案是:.
12.【解答】解:根据题意得:,
解得:且.
故答案为:且.
13.【解答】解:由题意可得,,
解得,.
故答案为:10.
14.【解答】解:设点,则,,
,
则,
.
故答案为:.
15.【解答】解:弦垂直平分,
,
则,,
,
,
,
则,
扇形的弧长,即圆锥的底面周长为,
则,
解得,
故答案为:.
16.【解答】解:设该饮料原价每瓶元,则打折后每瓶元,
依题意,得:.
故答案为:.
17.【解答】解:四边形是矩形
,,,
,
折叠
,,
,
,且
,
,
,
,
,
故①③④正确
,且,
,即
不是等边三角形
故②错误
故答案为①③④
18.【解答】解:是等边三角形,
,
,
,
轴,
,
,,,,为正整数,
,
,
,
,
,
,,
故答案为:,,
三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)
19.【解答】解:原式
,
当时,
原式.
20.【解答】解:(1)有2名男生和3名女生,共5名学生,
恰好选到男生的概率是;
故答案为:;
(2)根据题意画树状图如下:
共有20种等情况数,其中选到1个男生和1个女生的有12种情况,
则恰好选到1个男生和1个女生的概率是.
四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)
21.【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是(人,的人数,
如图所示:
(2)项所占的百分比为,则的值为,项所在扇形的圆心角的度数为;
(3)1200人参加项的学生的人数为(人;
故答案为:200;20;162.
22.【解答】解:如图,过点作于点,
则,,
设米,
在中,(米,
在中,由知米,
由得,
解得:,
则(米,
答:此时航模的飞行高度为33米.
五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)
23.【解答】(1)证明:是的直径,
,
,
,,
,
,
,
,
直线是的切线;
(2)解:连接,过作于,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,,
,
,
,,
,
,
,
.
24.【解答】解:(1)设购进款书包个,则款为个,
由题意得:,
解得:,
即:,两款书包分别购进70和30个;
(2)由题意得:,
,故有最大值,
函数的对称轴为:,而,
故:当时,有最大值为400,
即:款书包的销售单价为70元时款书包的销售利润最大,最大利润是400元.
六、解答题(本题满分14分)
25.【解答】解:(1)①如图1中,结论:.
理由:,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为.
②如图2中,结论:.
理由:,
,
,
,
,
,
,
故答案为.
(2)如图3中,结论:.
理由:,
,
,
,
,
,
,
(3)如图4中,结论:.
理由:,
,
,
,
,
.
七、解答题(本题满分14分)
26.【解答】解:(1)设直线的解析式为,
把点,代入,得,
解得:,
直线的解析式为,
把点,代入抛物线,
得,解得,
抛物线的解析式为.
(2),
顶点,
设点,,
过点作轴的平行线交直线于点,则,
,
,
,
解得或(舍去),
存在点,使得
(3),,
设点,
当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,分三种情况讨论:
①当为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,
点在轴上,
,
当时,,
解得或,
点坐标为,或,,
②当为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,
点在轴上,
,
当时,,
方程无解,舍去
③当为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,
点在轴上,
,
当时,,
解得或
点坐标为或,
综上所述,点的坐标为,或,或或.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2021/11/24 20:55:51;用户:初中数学1;邮箱:keda1618@xyh.com;学号:39816508
2022年辽宁省营口市中考数学试卷: 这是一份2022年辽宁省营口市中考数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年辽宁省营口市中考数学试卷: 这是一份2023年辽宁省营口市中考数学试卷,共34页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年辽宁省营口市中考数学试卷(含解析): 这是一份2023年辽宁省营口市中考数学试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。