2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（五）（含答案）

2023年中考模拟数学试题（五）

数 学 试 卷    满分150分

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．﹣2023的倒数是（　　）

A．2023 B．± C．﹣ D．

2．在全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（　　）

A．2×103 B．2×104 C．0.2×105 D．20×103

3.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（  ）

4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．x4+x4＝2x8     B．x3•x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3   D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2

6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：

关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3元 B．众数是5元 C．平均数是2.5元  D．方差是4

7．如图，函数y＝（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中

点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4    D．6

8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，

∠E＝26°，则∠AOC是（　　）

A．52° B．62°  C．72°   D．78°

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），

B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，

适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，

大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，

恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）

10．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．         C．                D．

二．填空题（共18分）

11．分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝　   　．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是　   　．

13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是　   　度．

14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率

是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　   　．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影

部分的面积为　   　．（结果保留π）

16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A2023的坐标为（　 　）．

三、解答题（共102分）

17．（10分）先化简：，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

18．（10分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．

方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；

方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．

（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是多少？

（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？

请用列表法或画树状图法说明理由．

19．（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是近年微信圈一篇热传的文章．我国教育部宣布从今年新学期起小学和初中禁止学生把手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数

是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”

对应的百分比为　   　，

圆心角度数是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，

估计每周使用手机时间在2小时以

上（不含2小时）的人数．

20．（10分）如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，从B，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝1．

（1）求灯芯A到地面的高度．

（2）立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱

DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F

的距离为米，且DF⊥AF，

求灯杆DF的长度．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，．

（1）求、的值；

（2）求的面积．

22．（12分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，

且∠A＝∠BDC．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．

23. （12分）我市某工艺厂为配合伦敦奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销，得到如数据：

(1)猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元？

（利润=销售总价-成本总价）

 (3)根据要求，试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元，每天销售量不低于350件，

试确定销售单价x（元/件）的取值范围，并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润．

24．（14分）猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，

则DM和ME的位置关系与数量关系分别为　   　．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线y＝﹣+bx+c和直线BC的函数表达式；

（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

（3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，

连接ON，作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD＝DF时，请直接写出点N的坐标．

数学参考答案（五）

一、CBBAC  ACDAA

二、11.（x2+y2）（x+y）（x-y） 12.k＞2  13.67.5° 14.0.3 15.4-  16. （ 22022,0 ）

三、17.原式= 当a=-2时，原式=-（其它值不可取）

18.解：（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是，故答案为：；

（2）方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的有6种结果，

∴可领取一份奖品的概率为＝，∵＜，∴方案二获得奖品的可能更大．

19. 解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；

（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），

补全图形如下：

（3）根据题意得：2100×＝1344（人），

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．

20.（1）6 （2）

21．解：（1）作轴于，则，，

，，点，，，

点在一次函数的图象上，，，

当时，，，

点在反比例函数的图象上，；

（2）作轴于，．

22.（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，

∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．

∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；

（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，

∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，

∴MN＝＝2

23.解：(1)可猜想y是x的一次函数，设该函数关系式为y=kx+b，

∵图象过(30,500)，(40,400)这两点， ，解得：，
∴y=-10x+800．当x=50时，y=-10x+800=300；当x=60时，y=200．
∴y与x之间的函数关系式为 y=-10x+800．

(2)根据题意得：，解得：．
∴当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元．

(3)根据题意得：，解得：．
设该工艺厂试销工艺品每天获得的利润为w元．则w=x(-10x+800)-20(-10x+800)=-10(x-50)2+9000

∵在中，，∴在中，w值随x值的增大而增大，
∴当x=45时，w取最大值，最大值为8750．
∴当销售单价定为45元/件时，工艺厂每天获得的利润最大，最大值为8750元．

24.猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，

又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，

在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．

（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，

在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，

在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，

∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．

（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，

∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．

在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．

∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．

25.解：（1）将．得 得 ∴设 BC：y＝kx+m得 ∴∴

（2）作PQ⊥x轴交BC于Q，连结PC，PB

设，∴＝∴当 x＝2，PQmax＝2

∵当PQ最大时，S△PBC最大此时，P到BC的距离最大∴P（2，3）

（3）由（2）得P（2，3） 直线 得 ∴∴OD＝＝，

∴；

①当N在D的右侧时，如下图∵∴∠DON＝∠OBC

∴△DON～△DBO∴OD2＝DN•BD∴∴

∴，∴∴∴

②当N在D的左侧时，如下图所示，∵∠NOD＝∠OBN∴△OND～△BNO∴

设 ∵ON2＝ND•BN∴

得∴＝

∴，＝，∴综上所述或．