2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津五十五中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 2m+1在实数范围内有意义，则m的取值范围是(    )
A. m≥0 B. m≥−2 C. m≥12 D. m≥−12
2. 若一次函数y=3x+b(b为常数)的图象经过点(−2,4)，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为(    )
A. (−23,0) B. (0,2) C. (−103,0) D. (0,10)
3. 已知一次函数y=kx+(2−k)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是(    )
A. −20 D. k<2
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差s2：

甲
乙
丙
丁
平均数x−(cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列计算错误的是(    )
A. 43+ 121=2 7 B. ( 8+ 3)× 3=2 6+3
C. (4 2−3 6)÷2 2=2−32 3 D. ( 5+7)( 5−7)=−2
6. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为(    )

A. 3 B. 3.5 C. 2 D. 52
7. 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2+n2，m2−n2，2mn(m,n均为正整数，m>n)；④a2，a2+1，a2+2.其中一定能构成直角三角形的三边长是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
8. 下列识别图形不正确的是(    )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
9. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<5时，x的取值范围是(    )
A. x<0
B. x>0
C. x<3
D. x>3
10. 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(    )
A. B. C. D.
11. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：h)并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：
①众数是18；
②中位数是9；
③平均数是9；
④锻炼时间不低于9h的人数有14人，
其中正确的是(    )


A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B运动，运动到点B停止，则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算：(4+ 7)(4− 7)= ______ ．
14. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm，AO=4cm，则AC= ______ ，BD= ______ ．
15. 若x、y为实数，且y= x−2+2 2−x+3.则yx的值为______ ．
16. 如图，函数y=−3x和y=kx+b的图象交于点A(m,4)，则关于x的不等式kx+b+3x<0的解集为______ ．


17. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=4，点D是AB中点，E是BC边上一点，且BE=AC+CE，则DE的长等于______ ．


18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
(1)四边形ABCD是______ 四边形，四边形ABCD面积等于______ ；
(2)请用无刻度直尺，在所示的网格中求作一点P，使得以AB为底边的等腰三角形PAB的面积等于32并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 27× 50÷ 6；
(2)( 45+ 18)−( 8+ 125).
20. (本小题8.0分)
为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分(打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分)，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次抽取的观众的人数为______ ，图①中m的值为______ ；
(Ⅱ)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
21. (本小题10.0分)
已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠ABC=60°，CD=1cm．
(1)若E为BC中点，求AE的长度；
(2)连接BD，求线段BD的长度．

22. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若四边形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周长．

23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店：在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykbm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学校的时间n
0.1
0.5
0.8
1
3
高单物的距离/h=
2
______
______
12
______
(2)填空：
①书店到陈列馆的距离为______ km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；
③季华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h；
④当李华离学校的距离为40m时，他离开学校的时间为______ h.
(3)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
(1)求证：AE=CE；
(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
(3)在(2)的条件下，若OE= 2，求CE的长．


25. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标(6,0)，点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE=90°．

(1)求直线AB的解析式以及C点坐标；
(2)设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；
(3)如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题意得2m+1≥0，
解得m≥−12，
故选：D．
根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．
此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

2.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=3x+b(b为常数)的图象经过点(−2,4)，
∴4=3×(−2)+b，
解得b=10，
∴y=3x+10，
当y=0时，3x+10=0，
解得x=−103，
∴该一次函数的图象与x轴交点的坐标为(−103,0)．
故选：C．
把点(−2,4)代入y=3x+b，求出b的值，再令y=0，得出3x+9=0，然后求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=kx+(2−k)的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0，2−k>0，
解得0 故选：B．
根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2 ∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，
∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：A．
根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】A 
【解析】解：∵ 43+ 121=2 33+ 2121，
∴选项A符合题意；
∵( 8+ 3)× 3=2 6+3，
∴选项B不符合题意；
∵(4 2−3 6)÷2 2
=2−32 3，
∴选项C不符合题意；
∵( 5+ 7)( 5− 7)
=5−7
=−2，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别．
此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用该计算法则进行计算．

6.【答案】A 
【解析】解：∵Rt△ABC的两直角边AC=6cm，BC=8cm，
∴∠C=90°，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10(cm)，
由折叠得ED=CD，∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB，
∴12AB⋅DE=12BD⋅AC=S△ABD，
∴12×10CD=12×6(8−CD)，
解得CD=3，
∴CD的长为3cm，
故选：A．
由勾股定理求得AB= AC2+BC2=10cm，由折叠得ED=CD，∠AED=∠C=90°，则DE⊥AB，所以12AB⋅DE=12BD⋅AC=S△ABD，于是得12×10CD=12×6(8−CD)，求得CD=3，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，求得AB=10cm并且证明ED=CD是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：①不能，∵72+82=113≠92=81，∴不能构成直角三角形；
②能，∵122+92=152=225，∴能构成直角三角形；
③能，∵(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2=m4+n4+2n2m2，∴能构成直角三角形；
④不能，∵(a2)2+(a2+1)2=2a4+2a2+1≠(a2+2)2，∴不能构成直角三角形；
故选C．
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．

8.【答案】C 
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．
故选：C．
矩形的判定定理有：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
本题主要考查的是矩形的判定定理．
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．

9.【答案】B 
【解析】解：由函数图象可知，当y<5时，x>0．
故选：B．
直接根据一次函数的图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点(0,b)、(−bk,0).注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．

  
11.【答案】B 
【解析】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．
把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．
平均数是(7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9，所以平均数是9．
锻炼时间不低于9小时的有18+10+4=32(人)，
故选：B．
根据众数，中位数，平均数的定义解答．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．

12.【答案】A 
【解析】解：当0 此时S△PAB=12×3x=32x，
对应的图象是经过原点的直线，
当4 此时S△PAB=12×3×4=6，
对应的图象是平行于x轴的线段，
当7 此时S△PAB=12×3×(11−x)=−32x+332，
对应的图象是直线段，
当11 ∴只有D选项符合题意，
故选：A．
根据点P的运动情况，分P在AD，DC，CB上三种情况讨论，求出每个阶段的变化趋势即可确定选项．
本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要写出点P在AD，DC，CB线段上时对应函数关系式．

13.【答案】9 
【解析】解：(4+ 7)(4− 7)
=42−( 7)2
=16−7
=9．
故答案为：9．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，平方差公式．

14.【答案】8cm  6cm 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=DO，OA=OC=4
∵BO= AB2−AO2= 25−16=3(cm)，AC=8(cm)，
∴DO=BO=3(cm)，
∴BD=6(cm)，
故答案为：8cm，6cm．
由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO，由勾股定理可求BO，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

15.【答案】9 
【解析】解：根据二次根式有意义的条件可得x−2≥02−x≥0，
解得：x=2，
∴故y=3，
∴yx=9，
故答案为：9．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥02−x≥0，解可得x的值，再把x的值代入原式可得y的值，然后再利用乘方计算出yx的值．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

16.【答案】x<−43 
【解析】解：∵函数y=−3x经过点A(m,4)，
∴−3m=4，
解得：m=−43，
则关于x的不等式kx+b+3x<0可以变形为kx+b<−3x，
由图象得：kx+b<−3x的解集为x<−43．
故答案为：x<−43．
首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．

17.【答案】2 3 
【解析】解：延长BC到点F，使FC=AC，连接AF，作CG⊥AF于点G，则∠AGC=90°，
∵∠ACB=60°，AC=4，
∴∠ACF=180°−∠ACB=120°，
∴∠ACG=∠FCG=12∠ACF=60°，
∴∠CAG=30°，
∴CG=12AC=2，
∴FG=AG= AC2−CG2= 42−22=2 3，
∴AF=2AG=4 3，
∵BE=AC+CE=FC+CE=FE，
∴点E是FB的中点，
∵点D是AB的中点，
∴DE=12AF=2 3，
故答案为：2 3．
延长BC到点F，使FC=AC，连接AF，作CG⊥AF于点G，由∠ACB=60°，得∠ACF=120°，则∠ACG=12∠ACF=60°，∠CAG=30°，所以CG=12AC=2，则FG=AG= AC2−CG2=2 3，所以AF=2AG=4 3，因为BE=AC+CE=FC+CE=FE，点D是AB的中点，所以DE=12AF=2 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

18.【答案】平行  2 
【解析】解：(1)∵AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD面积=1×2=2；
故答案为：平行，2；
(2)如图，先确定小正方形网格的边的中点E、F、Q，
连接EF、OQ，OQ与EF的交点为P点，
O为AB与网格线的交点，再把BA绕点B顺时针旋转90°得到BM，
由OQ//AB得OQ⊥AB，所以PA=PB；
因为四边形ABEF的面积为3，
所以等腰三角形PAB的面积等于32，
则点P为所作．

(1)利用一组对边平行且相等可判断四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABCD面积；
(2)如图，点E、F、Q分别为小正方形网格的边的中点，连接EF、OQ，OQ与EF的交点为P点，O为AB与网格线的交点，再把BA绕点B顺时针旋转90°得到BM，由OQ//AB得OQ⊥AB，即OQ垂直平分AB，所以PA=PB；然后利用四边形ABEF的面积为3得到等腰三角形PAB的面积等于32，从而可判断点P满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的面积．

19.【答案】解：(1)原式=3 3×5 2÷ 6
=15× 3×2÷6
=15；
(2)原式=3 5+3 2−2 2−5 5
=−2 5+ 2． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法和除法运算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

20.【答案】25人  24 
【解析】解：(1)10÷40%=25(人)，
6÷25=24%，
故答案为：25人；24．
(2)125(1×2+2×3+3×4+4×10+5×6)
=3.6(分)
4分人数最多．
第13个数据是4分．
答：这组分数数据的平均数、众数和中位数分别是3.6分、4分、4分．
(1)用4分人数÷所占百分比求出总数，再5分人数÷总数得到m的值．
(2)依据平均数、众数和中位数的定义依次计算即可．
本题考查了样本中频数与频率的关系，平均数、众数和中位数的求法，准确掌握各个概念是解题关键．

21.【答案】解：(1)过点A作AF⊥BC于点F，

∵AD//BC，AD⊥DC，
∴DC⊥BC，
又AF⊥BC，
∴四边形ADCF为矩形，
∴AF=CD=1cm，
∵AB⊥AC，∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
在rt△ACF中，∠ACB=30°，AF=1cm，
∵tan∠ACB=AFCF，
∴CF=AFtan∠ACB=1tan30∘= 3(cm)，
在Rt△ABF中，∠ABC=60°，AF=1cm，
∵tan∠ABC=AFBF，
∴BF=AFtan∠ABC=1tan60∘= 33(cm)，
∴BC=BF+CF=4 33(cm)，
∵点E为Rt△ABC斜边上的中点，
∴AE=12BC=2 33(cm)；
(2)在Rt△BCD中，BC=4 33(cm)，CD=1cm，
由勾股定理得：BD= BC2+CD2= 573(cm)． 
【解析】(1)过点A作AF⊥BC于点F，先证四边形ADCF为矩形得AF=CD=1cm，再证∠ACB=30°，然后分别求出CF，BF，继而得BC的长，据此可求出AE的长；
(2)在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长．
此题主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是过点A作AF⊥BC于点F构造矩形和直角三角形．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，∠B=90°，
∵DE=BF，
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，
设AF=CF=x，则BF=8−x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：(8−x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴AF=FC=CE=AE=5，
∴菱形AFCE的周长=4×5=20． 
【解析】(1)由矩形的性质得出AB//CD，AB=CD，∠B=90°，证出AF=CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形．
(2)由菱形的性质得出AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，设AF=CF=x，则BF=8−x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

23.【答案】10  12  20  8  3  28  0.002或1649300 
【解析】解：(1)离开学校0.5h，离学校距离为0.5×120.6=10(km)，
由图象知离开学校0.8h，离学校距离为12km；离开学校3h，离学校距离为20km；
故答案为：10，12，20；
(2)①∵20−12=8(km)，
∴书店到陈列馆的距离为8km，
故答案为：8；
②∵4.5−1.5=3(h)，
∴李华在陈列馆参观学习的时间为3h，
故答案为：3；
③∵(20−6)÷0.5=28(km/h)，
∴李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h，
故答案为：28；
④∵40m=0.04km，0.04÷120.6=0.002(h)，
∴离开学校0.002h时，李华离学校的距离为40m，
∵5.5−0.04÷65.5−5=1649300(h)，
∴离开学校1649300h时，李华离学校的距离为40m，
故答案为：0.002或1649300；
(3)当0≤x≤0.6时，y=120.6x=20x；
当0.6 当1 ∴y=20x(0≤x≤0.6)12(0.6 (1)离开学校0.5h，离学校距离为0.5×120.6=10(km)，由图象知离开学校0.8h，离学校距离为12km；离开学校3h，离学校距离为20km；
(2)①由书店离学校12km，陈列馆离学校20km可得答案；
②由图象直接可得李华在陈列馆参观学习的时间为3h；
③用路程除以时间可得李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h；
④分两种情况列式计算可得答案；
(3)分三种情况，分别求出y与x的函数表达式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解李华离开学校再回到学校的过程．

24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵∠PBC=30°，
∴∠PBE=15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO=BO=PO，
∴∠OBE=∠OEB=15°，
∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°；
(3)如图，连接OC，

∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，
∴CO=BO，
∴EO=CO= 2，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠POC=60°，
∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，
∵EC2=EO2+CO2=4，
∴EC=2． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE；
(2)由正方形的性质可得∴∠DBC=45°，可求∠PBE=15°，由直角三角形的性质可得EO=BO=PO，可得∠OBE=∠OEB=15°，由外角的性质可求解；
(3)由直角三角形的性质可得EO=CO=BO= 2，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC=60°，可证∠EOC=90°，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

25.【答案】解：(1)把A(6,0)代入y=kx+8中，
得6k+8=0，解得：k=−43，
∴y=−43x+8，
把x=3代入，得y=4，
∴C(3,4)；

(2)作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，

∵△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∴∠CDF=90°−∠EDG=∠DEG，且∠CFD=∠DGE=90°，
∴△CDF≌△DEG(AAS)
∴CF=DG=4，DF=EG=3−m，
∴OG=4+m，
∴E(4+m,m−3)；

(3)点E(4+m,m−3)，则点E在直线l：y=x−7上，
设：直线l交y轴于点H(0,−7)，
过点O作直线l的对称点O′，
∵直线l的倾斜角为45°，则HO′//x轴，则点O′(7,−7)，
连接CO′交直线l于点E′，则点E′为所求点，
OC是常数，
△OCE周长=OC+CE+OE=OC+OE′+CE′=OC+CE′+O′E′=OC+CO′为最小，
由点C、O′的坐标得，直线CO′的表达式为：y=−114x+494
联立y=x−7y=−114x+494，
解得：x=7715y=−2815，
故：E(7715,−2815)． 
【解析】(1)把A(6,0)代入y=kx+8中，得6k+8=0，解得：k=−43，即可求解；
(2)证明△CDF≌△DEG(AAS)，则CF=DG=4，DF=EG=3−m，OG=4+m，则E(4+m,m−3)；
(3)过点O作直线l的对称点O′，连接CO′交直线l于点E′，则点E′为所求点，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、点的对称性等，综合性很强，难度较大．