2022-2023学年天津九十中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津九十中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使代数式有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下各数是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中，、、所对的边分别是，，，则满足下列条件的不是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D.

4.  坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法错误的是(    )

A. 菱形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形

7.  为庆祝年月日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，九班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.  如图，在中，，，，点为边上一动点，过点作直线，交折线于点设，，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形，欧几里得在几何原本中利用该图得到了：设，若，则图中阴影部分的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，直线是一次函数的图象，且直线过点，则下列结论错误的是(    )

A.
B. 直线过坐标为的点
C. 若点，在直线上，则
D.
 

12.  在正方形中，为的中点，的延长线于点，连接，交于点，连接、下列结论：≌；；；其中正确的结论为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果是______．

14.  一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为        ．

15.  点，在一次函数的图象上，则 ______ 填“”、“”或“”

16.  为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示各项成绩均按百分制计：

若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占，计算参赛个人的综合成绩百分制，则小明的最后得分是______．

17.  直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______．

18.  如图，在小正方形的边长为的正方形网格中，点，在格点上．
线段的长是______；
在网格中用无刻度的直尺，以为边画矩形，使这个矩形的面积是要求：保留画图痕迹．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
；
．

20.  本小题分
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的的值为______；
求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
若该校八年级学生有人，估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数．

21.  本小题分
如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的度数．

22.  本小题分
如图，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为坐标原点，点，点，在边上任取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为点．
的长 ______ ，的长 ______ ，的长 ______ ，的长 ______ ；
设点在轴上，且，求点的坐标．

23.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
体育馆与图书馆之间的距离为______ ；
小明从体育馆到图书馆的步行速度为______ ；
当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
已知：如图，矩形中，，，、、、分别是、、、四条边上的点且不与各边顶点重合，设，探索的取值范围．
如图，当、、、分别是、、、四边中点时，得到的四边形的形状是______ ，求得 ______ ；
为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图，将整个图形以为对称轴翻折，接若再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得的取值范围．
请在图中补全小贝同学翻折后的图形不写作法；
的取值范围是______ ．

 

25.  本小题分
如图，三角形的三个顶点坐标分别是：、、，直线上的点的横坐标、纵坐标满足．
如图，三角形经平移变换后得到三角形，三角形内任意一点，在三角形内的对应点是请直接写出此时点、、的坐标；
如图，在的条件下，若三角形的两条直角边、分别与交于点、，求此时图中阴影部分的面积；
在的条件下，延长交轴于点，在轴上有一动点，从点出发，沿着轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接，，若点的运动时间是，是否存在某一时刻，使三角形的面积等于阴影部分的面积的，若存在，求出值和此时的长；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于，列不等式求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：．
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．
此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，且，，是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项A不符合题意；
B.当时，，所以一次函数的图象过点，因此选项B符合题意；
C.当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项C不符合题意；
D.当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项D不符合题意；
故选：．
将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，，，
，
，
，
点所表示的数为，
故选：．
根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数．
本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意．
故选：．
根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，
应从丙和丁同学中选，
丙同学的方差比丁同学的小，
丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．
故选：．
先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
当点在时，

直线，
，
，
∽，
，
即，
解得：；
当点在时，如图，

直线，
，
，
∽，
，
即，
解得：；
综上所述，关于的函数图象大致是：

故选：．
分两种情况：当点在时，当点在时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据菱形的性质以及，利用可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形，四边形为正方形，
又，，
，，，
，
，
又正方形和长方形的面积相等，
，
整理得：，
，
又，
，
，
阴影部分的周长为：．
故选：．
首先根据正方形的性质及，，可得出，，，进而可求出，，据此可得，然后根据完全平方公式得，将代入可求出的值，进而可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，正方形和矩形的面积，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握正方形和矩形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴的交点位于轴下方，
，，
，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数的值随的增大而减小，
又，
，故C正确，不符合题意；
该函数的值随的增大而减小，且当时，，
当时，，即，故D错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象可知，，即得出，可判断；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断；由图象可知该函数的值随的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数的值随的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，，的值随的增大而减小是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形，，，
，，
，
，，
，
≌，
正确；
，，
，
取的中点，连接，，如图：

，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
正确；
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
正确；正确；
故选：．
根据已知和正方形的性质推出，，，证≌可判断；取的中点，连接，推出，证，，，推出≌可判断；求出，推出≌可判断．
本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

14.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，
此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，
三角形斜边上的中线是斜边的一半，
三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
根据已知先判定其形状，再根据直角三角形斜边上中线的性质求得其中线长．
本题考查勾股定理的逆用，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半判断．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数解析式为，，
对于一次函数而言，随增大而增大，
，在一次函数的图象上，，
，
故答案为：．
判断出一次函数的增减性即可得到答案．
本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
 

16.【答案】分 

【解析】解：小明的最后得分是分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向上平移个单位，
则平移后直线解析式为：，
当时，则，
故平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；
如图，矩形为所作．

利用勾股定理计算的长度；
如图，根据网格先画出以为边的正方形，则、与水平格线的交点分别为、，所以矩形的面积为正方形的面积的一半．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

19.【答案】解：


．





． 

【解析】先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可．
先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以，进行分母有理化得到结果即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，则；
故答案为：，；

在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
则众数是天；
将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是，有，
则这组样本数据的中位数是天；
这组数据的平均数是：天；

根据题意得：
人，
答：估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数有人．
根据天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用天的人数除以总人数即可求出的值；
根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于天的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；

解：，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，；证明是的中位线，得出，，证出，，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为坐标原点，点，点，
，，
将沿翻折，使点落在边上，记为点，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得：，
．
故答案为：，，，；

过点作于点，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
点的坐标为：．
由题意可得的长，然后由折叠的性质，可求得的长，然后由勾股定理求得的长，再设，则，，由，可得方程，继而求得答案；
首先过点作于点，易得四边形是矩形，然后由股定理得方程，解方程即可求得答案．
此题考查了折叠的性质与矩形的性质以及勾股定理．注意利用勾股定理列方程是关键．
 

23.【答案】         

【解析】解：由图象可得，
在前的速度为，
故当时，小明离开家的距离为，
当时，速度为，
当时，，
在时，距离不变，都是，故当时，小明离开家的距离为，
故答案为：，，；
由图象可得，
体育馆与图书馆之间的距离为，
故答案为：；
小明从体育馆到图书馆的步行速度为：，
故答案为：；
由图象可得，
当时，设，
，
解得，
；
当时，，
当时，设，
则，
解得，
；
由上可得，当时，关于的函数解析式是．
根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；
根据速度路程时间计算即可；
根据中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，关于的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】菱形     

【解析】解：如图，连接，，

在矩形中，，，
，
、、、分别是、、、四边中点，
，，，，分别是，，，的中位线，
，，，，
，
四边形是菱形，
；
故答案为：菱形，．

如图所示虚线可以不画，


由图形可知，四边形的周长即折线的长，由两点之间线段最短可知，折线，即周长不小于；
又由题可知，四边形周长小于矩形的周长，即周长小于，
故．
故答案为：．
利用勾股定理求出矩形对角线的长度，再利用三角形中位线的性质得出，，，，进而求出即可；
利用轴对称图形的性质得出答案即可；
利用两点之间线段最短以及三角形三边关系得出的取值范围即可．
此题四边形的综合题，主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质和三角形中位线的性质等知识，利用翻折变换的性质得出折线与四边形的周长关系是解题关键．
 

25.【答案】解：点平移后对应点是，
则三角形向右平移了个单位向上平移了个单位，
故点、、均向右平移了个单位向上平移了个单位，
故A、、的坐标分别为、、；

点和点的横坐标相同，将代入，
解得：，故点，
同理可得点，
则，，
图中阴影部分的面积的面积的面积的面积的面积；

存在，理由：
设直线交直线于点，

点的运动时间是，则点，
而点，
设直线的表达式为，则，解得，
故的表达式为，
当时，则，
解得：，即点，
则，
，解得：舍去或，
故，此时． 

【解析】根据平移的性质即可求解；
阴影部分的面积的面积的面积的面积的面积，即可求解；
利用，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．