数学北师大版第七章 平行线的证明4 平行线的性质课堂检测

这是一份数学北师大版第七章 平行线的证明4 平行线的性质课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学八年级上册
《平行线的性质》课时练习
一 、选择题
1.如图，a∥b，若∠1=100°，则∠2的度数是(　　)

A．110°       B．80°       C．70°     D．60°
2.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是(　　)

A.45°      B.55°     C.60°        D.120°
3.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）

A.120° B.130° C.140° D.40°
4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）

A.120° B.130° C.140° D.150°
5.两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是(　　)

A.相等 B.互余 C.互补 D.不能确定
7.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，
则∠2的度数是(　 　)

A.64° B.65° C.66° D.67°
8.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )

A.∠α＋∠β＋∠γ=180°
B.∠α＋∠β－∠γ=180°
C.∠β＋∠γ－∠α=180°
D.∠α－∠β＋∠γ=180°
二 、填空题
9.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝　 　.

10.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.

11.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°.若∠1=34°，则∠2= °.

12.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.

13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．
其中真命题的是　 　．（填写所有真命题的序号）
14.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .

三 、解答题
15.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．











16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.
求证：BA平分∠EBF.

下面给出证法1.
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.
∵AB∥CD，
∴2x+3x=180°，解得x=36°
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°
∵∠EBD=180°，
∴∠EBA=72°
∴BA平分∠EBF
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.




17.如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点.若∠1=42°，求∠2的度数.






18.如图所示，现有下列4个亊项：
(1)∠1＝∠2，(2)∠3＝∠B，(3)FG⊥AB于G，(4)CD⊥AB于D.
以上述4个事项中的(1)、(2)、(3)三个作为一个命题的己知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一个真命题.请你证明这个真命题.





19.有一块长方形钢板ABCD，现将它加工成如图所示的零件，按规定∠1、∠2应分别为45°和30°.检验人员量得∠EGF为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?













20.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).

答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.D
6.B
7.C
8.B
9.答案为：70°.
10.答案为：15°.
11.答案为：46.
12.答案为：70°；
13.答案为：①②④．
14.答案为：55°
15.解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，
∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD=0.5∠ACB=40°，
∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
16.证明：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，
∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，
∴2x+3x=180，
解得：x=36，
∴∠1=36°，∠2=72°，
∴∠EBA=180°-36°-72°=72°，
∴BA平分∠EBF．

17.解：∵直线a∥b，∠1=42°(已知)，
∴∠ACB=42°(两直线平行，内错角相等).
又∵∠BAC=90°(已知)，
∴∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=48°(三角形的内角和为180°)，
∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).
18.证明：∵∠3＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴GF∥CD，
∴∠CDB＝∠BGF.
∵FG⊥AB，
∴∠BGF＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB.
19.解：过点G作GH∥AD，

∵∠1＝45°，
∴∠EGH＝∠1＝45°．
∵AD∥BC，
∴GH∥BC．
∵∠2＝30°，
∴∠FGH＝∠2＝30°，
∴∠EGF＝∠EGH＋∠FGH＝45°＋30°＝75°，
∴这个零件不合格．
20.解：(1)①∠AED＝70°.
②∠AED＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
证明：如图，延长AE交DC于点F.

∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.