北师大版 数学 九上 第三章《概率的进一步认识》单元能力提升卷

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北师大版数学九上第三章《概率的进一步认识》单元能力提升卷
一． 选择题（共30 分）
1.某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的主持人．
若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽取2名作为主持人，
则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（ 　　）
A． B． C． D．
2．用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ 　　）

A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
5.如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，
则符合这一结果的实验是（ 　　）

A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
6.掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（　　　）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
7.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（       ）
A． B． C． D．
8.从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（       ）
A． B． C． D．
9.如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）

A． B．
C． D．

10．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共24分）
11.用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．

12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中鱼的条数估计有_____条．
13.我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为______．
14．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
15.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

16. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）
二． 解答题（共66分）
17.（6分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．

18.（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，
其中红色扇形区域的圆心角为，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，
则该扇形的颜色即为转出的颜色，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，
则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） ．
  
(1)转动转盘一次，转出黄色的概率是_________；
(2)转动转盘两次，如果一次转出红色，一次转出蓝色，那么就可以配成紫色．
请利用列表或画树状图的方法，求转动转盘两次，可以配成紫色的概率．
19.（8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

20.（10分）2022年成都将举办世界大学生运动会，这是在成都第一次举办世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了该校部分同学在篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21.（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组

4
B组


C组

10
D组


E组

14
合计

（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
22.（12分）．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在38．
(1)估计摸到黑球的概率是_______；
(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？
(3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在34，估计n的值．

23.（12分）一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，
每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据：
试验次数
20
40
60
80
100
120
150
出现1号小球的频率
0.35
0.325
0.35
0.338
0.34
0.325
0.327



(1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是______（精确到0.01）
(2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，
记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．
若再次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．