精品解析：湖南省黄冈市黄梅县2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：湖南省黄冈市黄梅县2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黄梅县2023年春季期末七年级教学质量监测数学试题
一、选择题
1. 下列实数：，，，，，其中无理数的个数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在实数：，，，，中，
实数：，是有理数，，，是无理数，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的某些数．
2. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形找出“三线八角”，由平行线的判定及性质逐一判断即可．
【详解】A．与是直线和直线被直线所截的内错角，所以时，，故此项错误；
B． 若，则，故此项错误；
C．与不是同旁内角，故此项错误；
D．因为，且，，所以，所以，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握“三线八角”的判定方法和性质是解题的关键．
3. 已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. a-2>b-2 B. C. 3a+1>3b+1 D. -2a>-2b
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故此选项错误；
B、若a＜b，则，故此选项错误；
C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；
D、若a＜b，则-2a＞-2b，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．
4. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：点到x轴的距离为．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
5. 某公司十二月份生产了甲、乙、丙三种防疫物资，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知乙物资的产量为20万件，则甲物资的产量是（ ）

A. 18万件 B. 15万件 C. 12万件 D. 8万件
【答案】A
【解析】
【分析】根据乙玩具的产量为20万件以及乙所占的百分比可得总产量，求出甲所占的百分比，即可求解．
【详解】由扇形统计图可知：
甲、乙、丙三种防疫物资的总产量为：（万件），
甲物资所占的百分比为，
甲物资的产量为（万件），
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图所表示的意义，从统计图中获取信息是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点所在象限的特点得到，解不等式即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
7. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）

A. 143 B. 99 C. 44 D. 53
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
，
解得： ，
小长方形的面积为 ，
大长方形的面积为
空白部分面积为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．
8. 如图，，和分别平分和，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别过点E、F作，然后根据平行线的性质可得：，，构建方程组解决问题即可．
【详解】解：分别过点E、F作，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∴，，
由和分别平分和，可设，，则有，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握基本结论，学会构建方程组解决问题．
二、填空题
9. 5的平方根是_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：5的平方根是±．
故答案是：±．
【点睛】考点：平方根．
10. 如图，，，则的度数为________度．

【答案】50
【解析】
【分析】先由两直线平行，内错角相等得出，再根据角的和差求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
11. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．
【答案】3
【解析】
【详解】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得
解得
所以小宏最多能买3瓶甲饮料．
12. 在方程中，当时，，当时，，那么________．
【答案】1
【解析】
【分析】先由题意建立二元一次方程组，解方程组并代入求值即可．
【详解】在方程中，当时，，当时，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是，．平移AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
【详解】解：∵，，
∴线段平移规律为横坐标减1，纵坐标减2，
∵，
∴，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
14. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为_____g．

【答案】20
【解析】
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【详解】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【点睛】此题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程是关键．
15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
【答案】26
【解析】
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则______

【答案】##66度
【解析】
【分析】由平行线的性质及折叠的性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴；
由折叠的性质得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，理解折叠的性质是解题的基础与关键．
三、解答题
17. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）原方程组解是；（2）不等式组的解集为
【解析】
【分析】（1）令，由得，；由，得，求出，把的值代入式或者式，解出即可；
（2）令，解出不等式，不等式，然后求不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，
解得，
把代入式得：，
解得，
故原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式，得；
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组，一元一次不等式组的方法．
18. 已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
【答案】的平方根为
【解析】
【分析】先分别根据立方根和算术平方根的意义求出x和y的值，再根据平方根的意义进行求解即可．
【详解】∵x是的立方根，
∴．
∵y算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了据立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握知识点是解题的根据．
19. 如图，直线相交于点O，平分，，垂足为O，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义求出，再由垂直的意义和角的和差得出，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的意义，角的和差，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
20. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
【答案】（1）点P的坐标为
（2）点P的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答；
（2）根据点到坐标轴的距离，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．
【小问1详解】
∵点在y轴上，
∴，
解得，
所以，，
所以，点P的坐标为；
【小问2详解】
∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．
21. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2022年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2022年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客__________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是_______，条形统计图中B景点所对应的人数是_________万人．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2023年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
【答案】（1）50；；12
（2）估计有9.6万人会选择去E景点旅游
【解析】
【分析】（1）用去A景点旅游的人数除以人数占比即可得到游客的总人数；用360度乘以A景点的人数占比即可求出A景点所对应的圆心角度数；用总人数减去A、C、D、E和其他景点的人数即可求出B景点的人数；
（2）用80万乘以样本中E景点的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得（万人），
∴该市周边景点共接待游客50万人；
，
∴扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是；
（万人），
∴条形统计图中B景点所对应的人数是12万人；
故答案：50；；12；
【小问2详解】
解；万人，
∴估计有9.6万人会选择去E景点旅游．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
22. 若方程组与有相同的解，求a与b的值．
【答案】a=3，b=2
【解析】
【分析】根据同解方程组的含义可得方程组，从而求出，则得到方程组，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
由②得： ③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴．
【点睛】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，理解同解方程组的含义是解题的关键．
23. 某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
型
型
进价（元/件）


标价（元/件）


请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数．
【答案】购进种服装件，购进种服装件
【解析】
【分析】设购进种服装件，购进种服装件，根据表格的信息，列出方程组，解出方程组即可．
【详解】设购进种服装件，购进种服装件
∴，
解得：．
答：设购进种服装40件，购进种服装60件．
【点睛】本题考查二元一次方程的运用，解题的关键是读懂表格信息，列出方程组，掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消元法．
24. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°
（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数．

【答案】（1）∠FAB=∠BDC，见解析；（2）∠BCD=52°
【解析】
【分析】（1）根据AC∥EF可得∠1+∠FAC=180°，然后根据∠1+∠2=180°，可证明FA∥CD，即可得出结果；
（2）根据AC平分∠FAD可得出∠FAC=∠2=，根据EF⊥BE得出∠ACB=90°，即可求出∠BCD的度数．
【详解】解：（1）∠FAB=∠BDC．理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
（2）∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠FAD=× 76°=38°，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠2=38°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴ AC⊥BE．
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB -∠2=90°-38°=52°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出FA∥CD是解本题的关键．
25. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【解析】
【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．
【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
由题意得： ，解得
答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台
有题意得，解得：
∴a可以取72、73、74、75
∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

（1）求的面积；
（2）若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分，如图2，求的度数；
（3）在y轴上存在点P使得和面积相等，请直接写出P点坐标．
【答案】（1）△ABC的面积=4；
（2）∠AED=45°；
（3）P点的坐标为（0，3）或（0，-1）．
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出a，b的值即可解决问题；
（2）如图2，过E作EF∥AC，利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵+（b-2）2=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∴A（-2，0），C（2，2），
∵CB⊥AB，
∴B（2，0），
∴AB=4，CB=2，
∴△ABC的面积=×4×2=4；
【小问2详解】
解：如图2，过E作EF∥AC，

∵CB⊥x轴，
∴轴，∠CBA=90°，
∴∠ODB=∠6，
又∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠5，
∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，
∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；
【小问3详解】
解：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中，

设点P（0，t），分别过点P，A作轴，轴，MN交BC的延长线于点M，AN交MN于点N，则四边形ABMN是矩形，
则AN=t，CM=t-2，MN=AB=4，PM=PN=2，
∵，
∴，
∴×4（t-2+t）-×2×t-×2（t-2）=4，
解得t=3，
即点P的坐标为（0，3）；
②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，同①作辅助线，

设点P（0，a），则AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2，
∵，
∴×4×（-a+2-a）-×2•（-a）-×2（2-a）=4，
解得a=-1，
∴点P的坐标为（0，-1）．
综上所述，P点的坐标为（0，3）或（0，-1）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．