精品解析：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

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2023年上学期期末考试试卷
七年级数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：A：有理数，故A错误；
B：是有限小数，是有理数，故B错误；
C：是分数，是有理数，故C错误；
D：是无理数，故D正确．
故选：D
【点睛】本题考查无理数的定义．掌握相关定义是解题的关键．
2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．点在第四象限，故A不符合题意；
B．点第三象限，故B不符合题意；
C．点在第二象限，故C符合题意；
D．点在第一象限，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解不等式3x﹣1＜x+3得，x＜2，
在数轴上表示为：
．
故选D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
4. 在世界无烟日（月日），小华为了了解所住小区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A. 调查的方式是普查 B. 所住小区只有个成年人不吸烟
C. 样本容量是 D. 样本容量是
【答案】D
【解析】
【分析】根据调查的特征判断调查方式，再根据样本容量的概念得出样本容量，即可作出选择．
【详解】解：A、调查的方式是抽样调查，故选项错误，不符合题意；
B、调查的人中有个成年人不吸烟，不是所住小区只有个成年人不吸烟，故选项错误，不符合题意；
C、样本容量是，故选项错误，不符合题意；
D、样本容量是，故选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了普查和抽样调查、样本容量的概念，熟悉普查和抽样调查的特征及样本容量的概念是解答本题的关键．
5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
【详解】A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
6. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．
【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，
∴将体积扩大为原来的倍，为，
∴扩大后的正方体的边长为，
∴它的棱长为原来的倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
7. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴ ,
∴ .
故选B．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
8. 一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】设这个两位数为，依题意，则或，解方程组即可求解．
【详解】解：设这个两位数为，依题意，则或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
9. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案．
【详解】由平移的性质可知，，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
10. 已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是(　　)
A. a>0 B. a>1 C. a<0 D. a<1
【答案】B
【解析】
【分析】由于在求不等式(1－a)x>3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定1-a＜0，即可解得a的取值．
【详解】∵不等式(1−a)x>3的解集为x<，
∴1−a<0，
即a>1；
故选:B.
【点睛】考查了不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
二、填空题（本大题共66个小题，每小题33分，共18分）
11. 若有意义，请写出符合条件的一个x的值：_________．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，即，
∴x的值为2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
12. 已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为__．
【答案】（4，﹣2）
【解析】
【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，
所以点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键．
13. 如图，若∠1＝∠D，∠C＝76°，则∠B＝____________．

【答案】104°
【解析】
【分析】根据内错角相等（∠1=∠D）推出AB∥CD，从而推出∠C+∠B=180°，将∠C=76°代入求解即可．
详解】解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
又∠C＝76°，
∴∠B＝104°．
故答案为：104°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是找出内错角或者同旁内角之间的关系，一般根据相关角推出平行线或根据平行线推出相等的角、互补的角．
14. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
【详解】由图1可知：，
由图2可知：，
∴，
∴，
由图3可知：，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
所以最重，
故答案为：．
【点睛】此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维．
15. 对于非零实数，规定.若，则x的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由定义即可求解．
【详解】解：由题意得：，
故
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解定义是解题的关键．
16. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程，由此列出方程即可．
【详解】解：由方程可知，未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程，
∴另一个方程为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，解题的关键在于能够根据题意得到未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第第22、23题每小题9分，第第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法，因为第一个方程中x的系数为1，使用代入消元法更方便些；
【详解】解：
由得：
将代入并化简得：
解得：
将代入得
故方程的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
19. 如图，，分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的光线为，此时．试判断与的位置关系，并说明理由．

答：．
理由：延长射线交于点．
．
______（____________）
，（已知）
______（等量代换）
又，
（____________）
____________（等量代换）
（____________）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：．
理由：延长射线交于点．

．
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
（等量代换）
又，
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
21. 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．

（1）请写出，，三点的坐标；
（2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1），，
（2）图形见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标，同理可得点，的坐标．
（2）由三个顶点，，确定，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到．
（3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为．
同理，可得点的坐标为，点的坐标为．
【小问2详解】
如图，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到．

点的坐标为．
【小问3详解】
S△ABC=3×5−12×3×1−12×4×1−12×2×5=132．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键．
22. 为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n

根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
【答案】（1）m的值为36，n的值为33；（2）；（3）550人
【解析】
分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，再根据总人数乘以篮球的百分比，即可求出篮球的人数，各项目人数之和等于总人数求出乒乓球人数即可；
（2）用360°乘以对应的比例可得；
（3）总人数乘以样本中乒乓球项目人数所占比例．
【详解】解：（1）∵排球的圆心角=90°
∴排球的百分比为：25%
参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），
篮球人数：120×30%=36
乒乓球人数为120﹣（36+21+30）＝33（人），
所以m的值为36，n的值为33；
（2）扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为360°63°；
（3）估计选择“乒乓球”项目的学生有2000550（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉样徽章.某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图.问：

（1）已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元.求该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？
（2）某学校准备购买冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章共100个用于奖品发放，但总金额不得超过8000元，问最多可购买雪容融吉祥徽章多少个？
【答案】（1）该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉样徽章400件
（2）最多可购买雪容融吉祥徽章60个
【解析】
【分析】（1）根据题意建立等量关系即可求解；（2）据题意建立不等关系即可求解．
【小问1详解】
解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙x件，雪容融吉样徽章y件，
依题意得：，
解得：．
故该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉样徽章400件
【小问2详解】
解：设该校购买雪容融吉祥徽章x个,则可购买冰墩墩立体钥匙扣个。依题意
得：
解得：
答：最多可购买雪容融吉祥徽章60个.
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用．根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
24. （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度．

【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25
【解析】
【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答；
（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，

由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：，
，，，



，
的度数为；
（3）设与相交于点，

，，
，
，
由（1）得：，
，
，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
（1）已知点，，，求三点的“矩面积”S．
（2）若点，，三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标．
【答案】（1）16 （2）或
【解析】
【分析】（1）已知三点的坐标，根据新定义计算“水平底”、“铅垂高”，再根据“矩面积”的计算方法即可解答；
（2）由三点的坐标可知“水平底” ，关键是确定“铅垂高”；由于不确定的取值，因此需分、、三种情况，分别表示出三种情况下的“矩面积”，结合“矩面积”为12求解的值即可．
【小问1详解】
解：三点的“水平底”，“铅锤高”．
∴“矩面积”；
【小问2详解】
三点的“水平底”，“矩面积”S为12．
当时，，
则“矩面积”，不合题意；
当时，，
则，解得，
∴点P的坐标为．
当时，，
则，解得，
∴点P的坐标为．
综上：点P的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．