湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

黄梅县2023年春季期末七年级教学质量监测

数学试题

（时间：120分钟  满分：120分）

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．下列实数：3.1416，，，，，其中无理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

3．已知，下列不等式变形中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（    ）

A． B．3 C． D．5

5．某公司十二月份生产了甲、乙、丙三种防疫物资，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知乙物资的产量为20万件，则甲物资的产量是（    ）

A．18万件 B．15万件 C．12万件 D．8万件

6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（    ）

A．143 B．99 C．44 D．53

8．如图，，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，，则∠CDE的度数为（    ）

A．48° B．32° C．54° D．36°

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9．5的平方根是________．

10．如图，，，则∠B的度数为________度．

11．小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买________瓶甲饮料．

12．在方程中，当时，，当时，，那么________．

13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是，．平移AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是________．

14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g．

15．把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为________．

16．如图，把一张长方形ABCD纸片沿EF折叠，，则________．

三．解答题（共10小题，共72分）

17．（本题6分）

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

18．（本题6分）已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．

19．（本题6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，，垂足为O，若，求∠BOD的度数．

20．（本题6分）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．

21．（本题满分6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2023年“五・一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2023年“五・一”期间，该市周边景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，条形统计图中B景点所对应的人数是________万人．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2024年“五．一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

22．（本题6分）若方程组与有相同的解，求a与b的值．

23．（本题6分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数．

24．（本题10分）如图，已知，．

（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAD，于点E，，求∠BCD的度数．

25．（本题满分8分）“地推经济”带来了市场新活力，老张准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）老张准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，老张准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，老张共有哪些进货方案？

26．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．

（1）求△ABC的面积；

（2）若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

（3）在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．C． 2．D． 3．D． 4．D． 5．A．

6．A． 7．D． 8．B．

二．填空题（共8小题）

9． 10．50 11．3 12．1 13．．

14．20 15．26本 16．66°

三．解答题（共10小题）

17．（1）解：，

①得：③，

②+③得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程组的解是：．……（3分）

（2）解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．……（3分）

18．解：∵x是的立方根，

∴．

∵y的算术平方根是，

∴．

∴．

∴的平方根为．……（6分）

19．解：∵OF平分∠AOE，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴．……（6分）

20．解：（1）∵点在y轴上，

∴，

解得，

所以，，

所以，点P的坐标为；……（3分）

（2）∵点P到x轴的距离为2，

∴，

解得或，

当时，，

，

此时，点，

当时，，

，

此时，点，

∵点P在第四象限，

∴点P的坐标为．……（3分）

21．（1）50，108°，12；（3分）

（2）解：根据题意得：

（万人），

答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．……（3分）

22．解：由题意得方程组，

解得：，

把代入方程组，

得，

解得，

∴，．……（6分）

23．解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件，

根据题意得：，

解得：．

答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（6分）

24．解：（1），理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；……（4分）

（2）∵AC平分∠FAD，

∴，

由（1）知，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．……（4分）

25．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；……（4分）

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇台，

依题意，得：，

解得：，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴老张共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．……（4分）

26．解：（1）∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∴△ABC的面积；……（3分）

（2）如图，过E作，

∵轴，

∴轴，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴，，

∴；……（5分）

（3）①当P在y轴正半轴上时，如图中，

设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，MN交BM于点M，AN交MN于点N，

则，，，，

∵，

∴，

∴，

解得，

即点P的坐标为；

②当P在y轴负半轴上时，如图，同①作辅助线，

设点，则，，，

∵，

∴，

解得，

∴点P的坐标为．

综上所述，P点的坐标为或．……（6分）