2023年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题

试卷类型：A

合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 的倒数是

A． -2    B．2    C．   D．

2. 如图，AE交CD于点F，连接CE，若，，则∠E的度数为

A．    B．     C．    D．

3.下列条件不能判定一个四边形是矩形的是

A．四个内角都相等      B．四条边都相等

C． 对角线相等且互相平分    D．对角线相等的平行四边形

4. 计算：=

A．  B．   C．   D．

5. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，延长AB至E，使得，连接CE，若矩形ABCD的面积为20，则△BCE的面积为

A． 16     B． 14     C． 12     D．10

6.若直线与直线关于x轴对称，则与的交点坐标是

A．（0，-2）   B． （-2，0）   C．（2，0）    D． （0，2）

7、如图，在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若，则∠BED的度数为

A． 60°     B．     C．     D．

8. 如表中列出的是二次函数中x与y的几组对应值：

下列说法错误的是

A．图象开口向下        B．顶点坐标为（1，2）

C． 当时，y的值随x值的增大而减小   D．这个函数的图象与x轴无交点

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.请写出一个小于-2的无理数___________。（写一个即可）

10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠FBC的度数为___________。

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关。“其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地。则此人第三天走的路程为___________里。

12. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D、已知矩形OABC的面积为8，则k的值为___________。

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点M、N分别是线段OB、OC上的动点，连接MN，且满足，点P是MN的中点，连接PO、PB、PC，则△PBC面积的最小值为___________。

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：。

15.（本题满分5分）

解不等式组：并把解集表示在数轴上。

16.（本题满分5分）

计算：

17.（本题满分5分）

如图，已知点E为矩形ABCD边CD上一点，请利用尺规作图法在AD上求作一点P，使得PB=PE。（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分5分）

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上。

（1）∠ABC=___________°；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由。

19.（本题满分5分）

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：，

第二个等式，

第三个等式：

第四个等式：，……

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）写出第五个等式：___________；

（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。

20.（本题满分5分）

为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏。要求七年级学生每人只能参加一项。七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择。两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好。凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目。

（1）“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率。

21.（本题满分6分）

清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”。在确保安全的前提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量清滑楼EF的高，如图所示，他们先在地面A处测得楼顶E的仰角∠EAF为51.，再在A处搭建21米的高台AD进行测量，在D处测得楼顶E的仰角为，其中，，请你根据以上信息帮助他们计算清渭楼EF的高。（参考数据：

22.（本题满分7分）

如图，已知一次函数的图象经过A（-2，0），B（0，1）两点，与正比例函数的图象交于点C。

（1）求一次函数的表达式；

（2）在该一次函数图象上是否存在点P，使得如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

23.（本题满分7分）

为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书、切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某校开展主题为“乐学悦读·打造未来工匠”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；本；本；本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本；

（2）求该校本次抽取学生的平均读书量；

（3）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数

24.（本题满分8分）

如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作于点E，交⊙O于点F，连接AD。

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若，，求DF的长。

25.（本题满分8分）

如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m。以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离。

26.（本题满分10分）

【问题提出】

（1）如图1，在△ABC中，可知AC___________；（填“>”“<”或“=”）

【问题探究】

（2）如图2，在菱形ABCD中，，E是对角线BD上一点，延长AB至点F，使得，连接AE，EF。求证：；

【问题解决】

（3）如图3，某市一湿地公园内有一块形如正方形ABCD的观光区，已知。为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿DE，DF分别修建步行景观道，其中，点E，F分别在边BC和对角线AC上，。为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即的值最小，试求的最小值。（路面宽度忽略不计）

试卷类型：A

合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1. A   2. A   3. B   4.C   5. C    6. B    7.D     8. D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. （答案不唯一）    10. 18     11. 48       12. -4

13. 17 【解析】如图，过点O作于点H，以点O为圆心，OP为半径作圆，交OH于P'，由菱形的性质可知∠MON=，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，故点P在△BOC内以O为圆心，2为半径的圆弧上运动，当P运动到P'时，SPBC最小。结合菱形的性质可知,，根据勾股定理可得，再利用等面积法可得OH=，进而可得，然后结合三角形面积公式即可求得的值。

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.解：原式。。。。。。（3分）

。。。。。。。（分）

15.解：解不等式得。。。。。。。。。。。。（1分）

解不等式得:。。。。。。。（2分）

∴不等式组得解集为。。。。。。。。。。（4分）

将不等式组的解集表示在数轴上为：

。。。。。。（5分）

16.解：原式= 。。。。。。。。。。。（3分）

17.解：如图，点P即为所作。

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分。

18、解：（1）135

（2）

证明：∴，

∴。

∵，

∴。

19.解：（1）。。

（2）第n个等式是。

证明：∵左边=

∴第n个等式是：。。

20、解：（1）随机。

（2）根据题意列表如下：

由表可得，一共有12种等可能的结果，其中两人均未选到D项目的有6种结果。

所以两人均未选到D项目的概率为。。。。。。。。（5分）

注，①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确。不扣分

21.解，如图，过D作于H，则四边形ADHF是矩形。

∴

在Rt△AEF中，

即tan 51，。。。。（2分）

∴

在Rt△EDH中，，

即，

∴，

∴。

∴。

∴

答：清渭楼EF的高为51米。。

注：没有单位，没有答语不扣分

22.解：（1）设一次函数的表达式为，

∵一次函数的图象过点A（-2，0），B（0，1）

∴

解得

∴一次函数表达式为。。。。（3分）

（2）存在

联立，解得，

∴点C（，）

∴

∴

∴，即

∴。

当点P的横坐标为8时，；

当点P的横坐标为-8时，

综上，在该一次函数图象上存在点P，使得点P的坐标为（8，5）或（-8，-3）（7分）

23.解：（1）3，4

补全统计图如下：

（2）该校本次抽取学生的平均读书量为）。。。。。。（5分）

（3）估计该校此次受表扬的学生人数为：。。。。。（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：

③（2）、（3）不带单位均不扣分

24.（1）证明：如图，连接OA，

∵，。。。。。。。。。。。。。。。（1分）

∵

∴，

∵，∴。

∴，即。。。。。。。（3分）

∴AD是⊙O的切线 。。。。。（4分）

（2）解：∵∴，

∵，∴OE为△ABC的中位线，

∴，

∴

∴。。。。。（6）

∵，

∴

∴，即。。。。。。。。。。。（7分）

∴。

∴。。。。。。。。。（8分）

25.解：（1）由题意知顶点C为（0，5），

∵抛物线过A（-5，0）

设抛物线的函数表达式为

把A（-5，0）代人解析式得。。。。。（2分）

解得。。

∴抛物线的函数表达式为。。。。。。（4分）

（2）把代入中，得，。。。（5分）

解得。。。。。。。。（7分）

两排灯之间的水平距离为2.m。。

26.（1）<。。

（2）证明：如图2，作交AD于点G，

在菱形ABCD中，

∴△ABD是等边三角形，。。。（2分）

∴

∵，

∴，

∴△DGE是等边三角形。

∴，

∵。∴，

∵

∴，即。。。。。。。。（3分）

∵，

∴，

在△AGE和△EBF中。

∴）。。。。。。。。。。。。。。（4分）

∴。。

（3）如图3，过点B作，且，连接EH，DH，

∵，

∴，

∴

又∵

∴，。。。。。。。。。。。。（7分）

∴，

∴，

∴当点D，点E，点H三点共线时。有最小值，其值为DH的长。。。。。。（8分）

过点H作交DC的延长线于M，于N。

在正方形ABCD中

∴

∴

∵，

∴

在正方形ABCD中，∴，

∴四边形FMCN是矩形。。

∴，

∴

∴

故最小值为km。。。。。。。（10分