广东省东莞市七校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（b卷）（含解析）

这是一份广东省东莞市七校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（b卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省东莞市七校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（b卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，是方程的根，则a的值为（　　）
A． B． C．4 D．2
3．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
4．在数1、2、3和4中，是方程的根的为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果与互为相反数，那么x的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．2
6．抛物线的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
7．抛物线的对称轴是（    ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（          ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035
9．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（ ）
A．±2 B．2 C．－2 D．±
10．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
  
A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④

二、填空题
11．方程的解为 ．
12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
13．抛物线的顶点在，且过点，则函数的关系式： .
14．二次函数的顶点坐标 ．
15．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
16．设 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x﹣1）2﹣3上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为 ．

三、解答题
17．解方程；
(1)；
(2)．
18．要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛），计划安排15场比赛，求应邀请多少个球队参赛？
19．若关于x的二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
20．已知：关于x的方程有两个不相等的实数根m，n，已知，求，n与k的值．
21．菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，求菱形的周长．
22．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
23．某农场要建一个长方形面积为养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另外三边用木栏围成，木栏总长．这个养鸡场的长和宽各是多少？
  
24．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)当方程的一个根时，求另一个根及k的值．
25．如图，已知．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求三角形的面积；
(3)若点E在抛物线上，且三角形面积是三角形面积的一半，求E点坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：A、时，不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、是二元二次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．C
【分析】直接将代入方程，即可得出答案．
【详解】∵是方程的根，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，一元二次方程的解又叫一元二次方程的根．
3．B
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，即可判定．
【详解】解：∵将抛物线平移后得到抛物线，
∴平移方式为：向右平移1个单位，
故选：B．
【点睛】此题主要考查抛物线的平移，熟练掌握，即可解题．
4．C
【分析】解得方程后即可确定方程的根．
【详解】解：方程左边因式分解得：，
得到：或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够求得方程的解，也可根据方程的解的定义，分别代入确定方程的解，难度不大．
5．C
【分析】由相反数的定义列方程求解．
【详解】∵与互为相反数，
∴
∴
∴或
解得或．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
6．A
【分析】根据抛物线的顶点式的顶点坐标为，即可得出结论．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关键．
7．A
【分析】根据求抛物线对称轴的公式即可求得．
【详解】解：抛物线中，，，
该抛物线的对称轴是直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了求抛物线对称轴的公式，熟练掌握和运用求抛物线对称轴的公式是解决本题的关键．
8．B
【详解】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
9．B
【详解】解：∵是二次函数，
∴m2-2=2，且m+2≠0，
∴m=2，
故选B．
10．C
【分析】由二次函数图象可知，，，即可判断①；由二次函数的对称轴为直线即可判断②；将代入即可判断③；将代入即可判断④．
【详解】解：①∵开口向下，
∴，
∵对称轴为
∴，
∵二次函数图象与y轴交于正半轴
∴
∴，
故①错误；
∵对称轴为
∴，即，故②正确；
由图象可得，
当时，，故③正确；
由图象可得，
当时，，故④错误．
综上所述，正确的有②③．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
11．，
【分析】利用因式分解法解答即可．
【详解】解：，
或，
或，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因数分解法解一元二次方程是解题的关键．
12．4
【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：可由，
得，
用配方法解方程时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．
故答案为：4．
13．
【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，将点代入求得的值即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
14．
【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．
【详解】解：∵二次函数
∴顶点坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，二次函数顶点式的顶点坐标为．
15．/
【分析】根据方程有实数根可得，解不等式即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴
∴解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
16．y1＞y3＞y2
【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点的坐标，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
【详解】∵函数的解析式是y=（x-1）2-3，
∴对称轴是x=1，
∴点A关于对称轴的对称点A′是（4，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而增大，
于是y1＞y3＞y2．
故答案为y1＞y3＞y2．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．
17．(1)
(2)

【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：原方程化简，得：
解得：；
（2）解：原方程化简，得：
即：
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．应邀请6个球队参加比赛．
【分析】赛制为单循环赛（每两队之间都赛1场），x个球队比赛总场数为，即可列方程求解．
【详解】设应邀请个球队参加比赛，每个队都要赛场，由题意得
，
解得或（舍去）
所以，应邀请6个球队参加比赛．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
19．
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
20．，
【分析】将代入求出k的值，然后利用根与系数的关系即可求出n的值．
【详解】解：∵是方程的根
∴
解得，
∴方程为，
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的解和根与系数的关系：，．
21．菱形的周长为16．
【分析】边AB的长是方程的一个根，解方程求得x的值，根据菱形的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形的周长．
【详解】解：∵解方程得：或4
∵对角线长为6，，不能构成三角形，
∴舍去；
∵，
∴菱形的边长为4．
∴菱形的周长为．
【点睛】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．
22．（1） （2）开口向上，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
【分析】（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；
（2）直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.
【详解】（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y= (x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1的直线，顶点坐标为（1，-5）.
23．养鸡场的长为，宽为．
【分析】设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据养鸡场的面积为，即可得出关于x的一元二方程，解之即可得出x的值，再结合墙长，即可确定结论．
【详解】解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：养鸡场的长为，宽为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)，方程的另一个根为2．

【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，证明其大于0即可；
（2）把代入求出k，再解一元二次方程即可得到另一根．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴不论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：把代入得：
，
解得，
∴原方程为，
∴，，
∴方程的另一个根为2．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）当⇔方程有两个不相等的实数根；（2）当⇔方有两个相等的实数根；（3）当⇔方程没有实数根，理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键．
25．(1)；
(2)；
(3)E点坐标为或或或．

【分析】（1）用待定系数法：设二次函数的解析式为，由题意可得抛物线经过A，B，C三点，将这三点坐标代入抛物线解析式，求出a，b，c，的值即可求出抛物线的解析式；
（2）求出的值，利用三角形面积公式求出的面积；
（3）由上题可知，设E点的纵坐标为n，因为，所以由面积公式得，再分别代入抛物线解析式，即可求出E点横坐标，对应写出E点坐标即可．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，
由题意可得函数经过三点，将三点坐标代入得：，
解得，
所以二次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：设E点的纵坐标为n，
∵，
∴，即，，
代入解得，
当时，，
整理得，
解得，，
E点坐标为或；
当时，，
整理得，
解得，，
E点坐标为或；
综上，E点坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．