2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )
 

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等

3.  化简，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在直线上，点，分别在直线上，于点，于点，，，则下列说法正确的是(    )

A. 点到直线的距离等于
B. 点到直线的距离等于
C. 点到直线的距离等于
D. 点到直线的距离等于

6.  若，则、的值是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  小张利用如图所示的长为、宽为的长方形卡片张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，下列推理中，正确的是(    )

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以

10.  如图，，将直角沿着射线方向平移个单位长度，得，已知，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图所示，在长为、宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知，直线，将含的直角三角板按照如图位置放置，，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  计算： ______ ．

14.  下列各式中：；；；其中计算结果等于的是______只填写序号

15.  配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题，定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”，解决问题：已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式：______ ．

16.  若，，则______．

17.  如图所示，过点画直线的平行线的作法的依据是______ ．

18.  如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ______ ．

19.  新定义：如果，都是非零整数，且，那么就称是“倍数”验证：嘉嘉说：是“倍数”，琪琪说：也是“倍数”，判断______ 说得对填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”．

20.  计算的个位数字是______．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
有一种长度单位叫纳米，，现用边长为纳米的小正方体堆垒成边长为的正方体要用多少个边长为纳米的小正方体？

22.  本小题分
化简后求值，其中，．

23.  本小题分
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当，时代数式的值是多少？

24.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

25.  本小题分
工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
若工作人员领取正方形纸板张，长方形纸板张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？
若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为：，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】

解：因为，
所以同位角相等，两直线平行．
故选：．

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
 

4.【答案】 

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去；消去；消去；消去，
则无法消元的是．
故选：．
观察方程组中与的系数特征，利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】解：于点，于点，，，
点到直线的距离等于，点到直线的距离等于，
故选D．
根据点到直线的距离求解即可．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
而，
，．
故选：．
首先把根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定、的值．
此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，利用它们确定、的值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：用整体和各部分求和两种方法表示出图的面积的面积各为：和，
可得，
故选：．
图的面积可以整体表示为，也可将各部分求和表示为，由此可得此题结果．
此题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
此题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，不能得到，故本选项错误；
B.由，不能得到，故本选项错误；
C.由，不能得到，故本选项错误；
D.由，可以得到，故本选项正确；
故选：．
同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论．
本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：的面积为：，
矩形的面积：，
阴影部分的面积为，
故选：．
首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：的面积，矩形的面积，再用矩形的面积的面积可得阴影部分的面积．
本题考查平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，观察图形可得出关于、的二元一次方程组，解之即可求出、的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：如图：

，与是对顶角，
，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质可以得出，然后利用的直角三角板可得，最后利用平行线的性质．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
 

14.【答案】 

【解析】解：；；；．
计算结果等于的是．
故答案为：
根据幂的乘方的定义解答即可．
本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
是“完美数”，
则．
故答案为：．
根据题中的新定义确定出所求即可．
此题考查了配方法的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

17.【答案】内错角相等，两直线平行 

【解析】解：由作图可知，

，
内错角相等两直线平行，
故答案为内错角相等两直线平行．
根据平行线的判定方法解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作，
由已知可得：，
，
，，
，
．
故答案为：．
首先过点作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
 

19.【答案】嘉嘉 

【解析】解：，所以嘉嘉说的式子是“倍数”；，所以琪琪给的式子不是“倍数”．
故答案为：嘉嘉．
嘉嘉给的式子利用平方差公式进行变形后易得出结果是的倍数；琪琪给的式子利用完全平方公式进行变形，计算出结果不是的倍数．
本题考查平方差公式与完全平方公式的应用，需熟练掌握这两个公式的特征及应用．
 

20.【答案】 

【解析】解：





，
，，，，，，，
又，
的个位数字是，
的个位数字是，
即的个位数字是，
故答案为：．
原式乘以，再根据平方差公式进行计算得出原式，分别求出，，，，，，求出的个位数字是，再得出答案即可．
本题考查了尾数特征和平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：．
 

21.【答案】解：，
．
．
答：要用个． 

【解析】首先利用表示出的长度，然后利用体积公式即可求得．
本题考查了幂的运算以及科学记数法，正确理解幂的意义是关键．
 

22.【答案】解：原式，
当，时，
原式

． 

【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式的混合运算化简求值运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：如图：
．
当，时，
．
 

【解析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．对图形进行割补是解决此类问题的关键，要注意割补后的图形要便于计算．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

25.【答案】解：设做成个竖式纸盒，个横式纸盒，
由题意得：，
解得：，
答：做成个竖式纸盒，个横式纸盒；
设做成个竖式纸盒，个横式纸盒，
则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张，
由题意得：，
解得：，
，
即竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为． 

【解析】设做成个竖式纸盒，个横式纸盒，由题意：正方形纸板张，长方形纸板张，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设做成个竖式纸盒，个横式纸盒，则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张，由题意得，则，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．