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2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
2. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成( )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
3. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. − 9与327 B. 3−8与−38 C. |− 2|与 2 D. 2与3−8
4. 某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为( )
A. 0.01 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5
5. 下列各数中，与 2的和为有理数的是( )
A. 3 B. 3 3 C. 2 2 D. 2− 2
6. 二元一次方程x+2y=6的一个解是( )
A. x=2y=2 B. x=2y=3 C. x=2y=4 D. x=2y=6
7. 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，则平移的距离为cm．( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
8. 如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
A. ∠2=90° B. ∠3=90° C. ∠4=90° D. ∠5=90°
9. 下列命题：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④如果直线a//b，b⊥c，那么a//c．
其中是真命题的有个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
11. 在平面直角坐标系中，线段BC//x轴，则( )
A. 点B与C的横坐标相等 B. 点B与C的纵坐标相等
C. 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D. 点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
12. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=404x+3y=12 B. x+y=124x+3y=40 C. x+y=403x+4y=12 D. x+y=123x+4y=40
13. 如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是( )
A. a<0 B. a<7 C. a<−7 D. a≤−7
14. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为
A. 68° B. 70° C. 78° D. 80°
15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元( )
A. 20
B. 24
C. 32
D. 48
16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点( )
A. (2023,0) B. (2023,1) C. (2023,2) D. (2022,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为______ ．
18. 小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★= ，●= ．
19. 请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：
已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．
证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE// ______ ，
∴ ______ =∠B，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠AEC=∠C，
∴AB//CD(______ ).
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
解方程组和不等式组：
(1)解方程组：2x−y=3①x+y=6②；
(2)解不等式组：x−2≥−5①3x
问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2，且长宽之比为3：2的长方形纸片(不拼接)，能裁出吗？请说出理由．
22. (本小题9.0分)
我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
23. (本小题10.0分)
已知当m、n都是实数，且满足2m=6+n，则称点为“智慧点”．
(1)判断点P(4,10)是否为“智慧点”，并说明理由．
(2)若点M(a,1−2a)是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由．
24. (本小题10.0分)
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
25. (本小题10.0分)
首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)
A.8小时及以上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时．
第二项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买；
F.从图书馆借阅；
G.免费数字阅读；
H.向他人借阅．
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
26. (本小题12.0分)
我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______ 张，B型板材______ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
2.【答案】A
【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143−50=93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．
故选：A．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义——“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
3.【答案】A
【解析】解：A.− 9=−3和327=3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
B.3−8=−2与−38=−2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
C.|− 2|= 2与 2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D. 2与3−8=−2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：5÷50=0.1，
∴不合格学生的频率为0.1，
故选：B．
根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 2+ 3，和为无理数，故此选项不符合题意；
B、 2+3 3，和为无理数，故此选项不符合题意；
C、 2+2 2=3 2，和为无理数，故此选项不符合题意；
D、 2+2− 2=2，和为有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法法则分别计算，再根据有理数的定义判断即可．
本题考查了二次根式的加减法以及无理数、有理数的定义，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、2+4=6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；
B、2+6=8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C、2+8=10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
D、2+12=14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
7.【答案】B
【解析】解：∵三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，
∴BE=CF，平移的距离为CF的长，
∵EF=7cm，CE=3cm，
∴CF=4cm，
∴三角形ABC移动的距离是4cm．
故选：B．
根据平移的性质得到BE=CF，平移的距离为BE的长，然后利用BC=BE+CE求出BE即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8.【答案】C
【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.∵∠1=90°，∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，是真命题，符合题意；
④如果直线a//b，b//c，那么a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有3个，
故选：C．
利用平行线的判定、垂直的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大．
10.【答案】B
【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠DAC=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
故答案为：B．
先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．
11.【答案】B
【解析】解：根据线段BC//x轴，则点B与C的纵坐标相等．
故选：B．
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y=12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，
∴4x+3y=40．
∴列出的方程组为x+y=124x+3y=40．
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：∵(a+7)x1，
∴a+7<0，
解得：a<−7．
故选：C．
利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵EG//FH，∠1=48°，
∴∠GEF=∠1=48°，
∵∠2=158°，
∴∠CEF=158°−48°=110°，
∵EF//CD，
∴∠ECD=180°−110°=70°．
∵CE//DF，
∴∠3=∠ECD=70°．
故选：B．
先根据EG//FH得出∠GEF的度数，再由EF//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】C
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意得：320−x−240≥240×20%，
解得：x≤32，
∴x的最大值为32，
即该护眼灯最多可降价32元．
故选：C．
设该护眼灯可降价x元，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：C．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
17.【答案】210x+90(15−x)≥2000
【解析】解：由题意得：210x+90(15−x)≥2000．
故答案为：210x+90(15−x)≥2000．
设要跑x分钟，则走(15−x)分钟，根据题意列出不等式解答即可．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
18.【答案】−2
8
【解析】
【分析】
把x=5代入方程组的第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：把x=5代入2x−y=12中，得：y=−2，
当x=5，y=−2时，2x+y=10−2=8，
故答案为：−2；8．
19.【答案】BF ∠AEC 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠AEC=∠C，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：BF；∠AEC；内错角相等，两直线平行．
先根据对顶角相等可得∠1=∠CGD，从而可得∠2=∠CGD，然后利用同位角相等，两直线平行可得CE//BF，从而可得∠AEC=∠B，进而可得∠AEC=∠C，最后根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x−y=3①x+y=6②；
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入②中得：3+y=6，
解得：y=3．
∴原方程组的解为：x=3y=3；
(2)x−2≥−5①3x
解不等式②得：x<1；
∴原不等式组的解集为：−3≤x<1．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：不能裁出，
理由如下：设长方形的长是3x cm，则宽是2x cm，由题意可得：
3x⋅2x=300，
6x2=300，
x2=50，
x= 50或x=− 50(舍去)，
∴长是3 50 cm，宽是2 50 cm，
∵正方形纸片的面积为400cm2，则边长为 400 cm，即边长为20 cm，
3 50>3 49，3 49=3×7=21>20，
∴3 50>20，
∴裁不出．
【解析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽．
22.【答案】解：设有x个人，物品的价格为y钱，
由题意得：y=8x−3y=7x+4，解得：x=7y=53，
答：有7个人，物品的价格为53钱．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．
23.【答案】解：(1)点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m=5，n=20，
∴2m=2×5=10，
6+n=6+20=26，
∴2m≠6+n，
∴点P(4,10)不是“智慧点”；
(2)点M在第四象限，
理由：∵点M(a,1−2a)是“智慧点”，
∴，
∴m=a+1，n=2−4a，
∵2n=6+n，
∴2(a+1)=6+2−4a，
解得a=1，
∴点M(1,−1)，
∴点M在第四象限．
【解析】(1)根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．
24.【答案】已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，且AB//CD，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG//HQ，
证明：∵AB//CD，
∴∠BPQ=∠CQP，
∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠CQP，
∴∠GPQ=∠HQP，
∴PG//HQ．
【解析】先根据命题的条件和结论画出图形，并写出已知和求证，然后根据平行线的性质可得∠BPQ=∠CQP，再根据角平分线的定义可得∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠CQP，从而利用等量代换可得∠GPQ=∠HQP，最后根据内错角相等，两直线平行可得PG//HQ，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，
∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，
∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，
∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，
∴3600×32%=1152(人)，
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；
(3)答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；
(2)由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；
(3)由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．
26.【答案】(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40;
(2)①64；38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12，
所以恰好做成竖式有盖礼品盒7个，横式无盖礼品盒的12个．
【解析】解：(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38(张)，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12．
(1)由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
2. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成( )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
3. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. − 9与327 B. 3−8与−38 C. |− 2|与 2 D. 2与3−8
4. 某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为( )
A. 0.01 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5
5. 下列各数中，与 2的和为有理数的是( )
A. 3 B. 3 3 C. 2 2 D. 2− 2
6. 二元一次方程x+2y=6的一个解是( )
A. x=2y=2 B. x=2y=3 C. x=2y=4 D. x=2y=6
7. 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，则平移的距离为cm．( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
8. 如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
A. ∠2=90° B. ∠3=90° C. ∠4=90° D. ∠5=90°
9. 下列命题：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④如果直线a//b，b⊥c，那么a//c．
其中是真命题的有个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
11. 在平面直角坐标系中，线段BC//x轴，则( )
A. 点B与C的横坐标相等 B. 点B与C的纵坐标相等
C. 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D. 点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
12. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=404x+3y=12 B. x+y=124x+3y=40 C. x+y=403x+4y=12 D. x+y=123x+4y=40
13. 如果不等式(a+7)x
A. a<0 B. a<7 C. a<−7 D. a≤−7
14. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为
A. 68° B. 70° C. 78° D. 80°
15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元( )
A. 20
B. 24
C. 32
D. 48
16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点( )
A. (2023,0) B. (2023,1) C. (2023,2) D. (2022,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为______ ．
18. 小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★= ，●= ．
19. 请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：
已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．
证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE// ______ ，
∴ ______ =∠B，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠AEC=∠C，
∴AB//CD(______ ).
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
解方程组和不等式组：
(1)解方程组：2x−y=3①x+y=6②；
(2)解不等式组：x−2≥−5①3x
问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2，且长宽之比为3：2的长方形纸片(不拼接)，能裁出吗？请说出理由．
22. (本小题9.0分)
我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
23. (本小题10.0分)
已知当m、n都是实数，且满足2m=6+n，则称点为“智慧点”．
(1)判断点P(4,10)是否为“智慧点”，并说明理由．
(2)若点M(a,1−2a)是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由．
24. (本小题10.0分)
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
25. (本小题10.0分)
首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)
A.8小时及以上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时．
第二项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买；
F.从图书馆借阅；
G.免费数字阅读；
H.向他人借阅．
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
26. (本小题12.0分)
我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______ 张，B型板材______ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
2.【答案】A
【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143−50=93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．
故选：A．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义——“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
3.【答案】A
【解析】解：A.− 9=−3和327=3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
B.3−8=−2与−38=−2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
C.|− 2|= 2与 2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D. 2与3−8=−2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：5÷50=0.1，
∴不合格学生的频率为0.1，
故选：B．
根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 2+ 3，和为无理数，故此选项不符合题意；
B、 2+3 3，和为无理数，故此选项不符合题意；
C、 2+2 2=3 2，和为无理数，故此选项不符合题意；
D、 2+2− 2=2，和为有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法法则分别计算，再根据有理数的定义判断即可．
本题考查了二次根式的加减法以及无理数、有理数的定义，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、2+4=6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；
B、2+6=8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C、2+8=10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
D、2+12=14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
7.【答案】B
【解析】解：∵三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，
∴BE=CF，平移的距离为CF的长，
∵EF=7cm，CE=3cm，
∴CF=4cm，
∴三角形ABC移动的距离是4cm．
故选：B．
根据平移的性质得到BE=CF，平移的距离为BE的长，然后利用BC=BE+CE求出BE即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8.【答案】C
【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.∵∠1=90°，∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，是真命题，符合题意；
④如果直线a//b，b//c，那么a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有3个，
故选：C．
利用平行线的判定、垂直的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大．
10.【答案】B
【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠DAC=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
故答案为：B．
先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．
11.【答案】B
【解析】解：根据线段BC//x轴，则点B与C的纵坐标相等．
故选：B．
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y=12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，
∴4x+3y=40．
∴列出的方程组为x+y=124x+3y=40．
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：∵(a+7)x
∴a+7<0，
解得：a<−7．
故选：C．
利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵EG//FH，∠1=48°，
∴∠GEF=∠1=48°，
∵∠2=158°，
∴∠CEF=158°−48°=110°，
∵EF//CD，
∴∠ECD=180°−110°=70°．
∵CE//DF，
∴∠3=∠ECD=70°．
故选：B．
先根据EG//FH得出∠GEF的度数，再由EF//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】C
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意得：320−x−240≥240×20%，
解得：x≤32，
∴x的最大值为32，
即该护眼灯最多可降价32元．
故选：C．
设该护眼灯可降价x元，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：C．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
17.【答案】210x+90(15−x)≥2000
【解析】解：由题意得：210x+90(15−x)≥2000．
故答案为：210x+90(15−x)≥2000．
设要跑x分钟，则走(15−x)分钟，根据题意列出不等式解答即可．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
18.【答案】−2
8
【解析】
【分析】
把x=5代入方程组的第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：把x=5代入2x−y=12中，得：y=−2，
当x=5，y=−2时，2x+y=10−2=8，
故答案为：−2；8．
19.【答案】BF ∠AEC 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠AEC=∠C，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：BF；∠AEC；内错角相等，两直线平行．
先根据对顶角相等可得∠1=∠CGD，从而可得∠2=∠CGD，然后利用同位角相等，两直线平行可得CE//BF，从而可得∠AEC=∠B，进而可得∠AEC=∠C，最后根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x−y=3①x+y=6②；
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入②中得：3+y=6，
解得：y=3．
∴原方程组的解为：x=3y=3；
(2)x−2≥−5①3x
解不等式②得：x<1；
∴原不等式组的解集为：−3≤x<1．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：不能裁出，
理由如下：设长方形的长是3x cm，则宽是2x cm，由题意可得：
3x⋅2x=300，
6x2=300，
x2=50，
x= 50或x=− 50(舍去)，
∴长是3 50 cm，宽是2 50 cm，
∵正方形纸片的面积为400cm2，则边长为 400 cm，即边长为20 cm，
3 50>3 49，3 49=3×7=21>20，
∴3 50>20，
∴裁不出．
【解析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽．
22.【答案】解：设有x个人，物品的价格为y钱，
由题意得：y=8x−3y=7x+4，解得：x=7y=53，
答：有7个人，物品的价格为53钱．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．
23.【答案】解：(1)点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m=5，n=20，
∴2m=2×5=10，
6+n=6+20=26，
∴2m≠6+n，
∴点P(4,10)不是“智慧点”；
(2)点M在第四象限，
理由：∵点M(a,1−2a)是“智慧点”，
∴，
∴m=a+1，n=2−4a，
∵2n=6+n，
∴2(a+1)=6+2−4a，
解得a=1，
∴点M(1,−1)，
∴点M在第四象限．
【解析】(1)根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．
24.【答案】已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，且AB//CD，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG//HQ，
证明：∵AB//CD，
∴∠BPQ=∠CQP，
∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠CQP，
∴∠GPQ=∠HQP，
∴PG//HQ．
【解析】先根据命题的条件和结论画出图形，并写出已知和求证，然后根据平行线的性质可得∠BPQ=∠CQP，再根据角平分线的定义可得∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠CQP，从而利用等量代换可得∠GPQ=∠HQP，最后根据内错角相等，两直线平行可得PG//HQ，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，
∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，
∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，
∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，
∴3600×32%=1152(人)，
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；
(3)答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；
(2)由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；
(3)由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．
26.【答案】(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40;
(2)①64；38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12，
所以恰好做成竖式有盖礼品盒7个，横式无盖礼品盒的12个．
【解析】解：(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，
解得：a=60b=40，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64(张)，
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38(张)，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要(4x+3y)个，B型板材需要(2x+2y)个，
所以4x+3y=642x+2y=38，
解得x=7y=12．
(1)由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
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