2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (−13)−1的值是(    )
A. −13 B. 3 C. −3 D. 13
2. 不等式−x−2≤0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
3. 把0.00258写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a+n为(    )
A. 2.58 B. 5.58 C. −0.58 D. −0.42
4. 下列各式计算结果为a7的是(    )
A. (−a)2⋅(−a)5 B. (−a)2⋅(−a5) C. (−a2)⋅(−a)5 D. (−a)⋅(−a)6
5. 等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另两边的长分别为(    )
A. 9，3 B. 6，6 C. 9，3或6，6 D. 6，3
6. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是(    )
A. (a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)
B. (x+2)(x+3)=x2+5x+6
C. 4a2−b2=(4a−b)(4a+b)
D. m2−n2+2mn=(m−n)2
7. 如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是(    )


A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠2=∠4
8. 如图，边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，则a2b+ab2的值为(    )
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
9. 下列说法正确的是(    )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④
10. 用加减法解方程3x−2y=10 ①4x−y=15 ②时，最简捷的方法是(    )
A. ①×4−②×3，消去x B. ①×4+②×3，消去x
C. ②×2+①，消去y D. ②×2−①，消去y
11. 若20222022−20222020=2023×2022n×2021，则n的值是(    )
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
12. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(3m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
13. 关于x的不等式组3x<6x>a+1有三个整数解，则a的取值范围(    )
A. −3≤a<−2 B. −3 14. 如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2.三人说法如下：甲：AB//CD；乙：GE//FH；丙：AB//GH，下列判断正确的是(    )
A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙错 C. 甲对，丙对 D. 乙对，丙错
15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的周长为(    )

A. 100 B. 102 C. 104 D. 106
16. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是(    )


A. 8 二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若7−2×7−1×70=7p，则p的值为______．
18. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．
19. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=140°，则图中∠D应______(填“增加”或“减少”) ______度．


三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）
20. 分解因式x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2−4a−b2+4；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．
21. 某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．
(1)求一个笔记本和一个证书的价钱；
(2)某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．
学校准备购买80本笔记本，证书若干张(超过200张)，请你判断哪种方案更合算，并说明理由．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题8.0分)
已知x=3y=1是方程2x−ay=9的一个解，解决下列问题：
(1)求a的值;
(2)化简并求值：(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)．

23. (本小题8.0分)
(1)因式分解：3a2−6a+3；
(2)解不等式组5x−2>3(x+1)x−12≤1−1−x3．
24. (本小题9.0分)
如图，∠AFD=∠1，AC//DE．
(1)试说明：DF//BC；
(2)若∠1=70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

25. (本小题9.0分)
有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．
(1)①计算：S甲=______，S乙=______；
②用“<”，“=”或“>”填空：S甲______S乙．
(2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是______(用含m的代数式表示)；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
26. (本小题12.0分)
如图，已知AM//BN，∠A=52°，点P射线AM上，动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：(−13)−1
=1(−13)1
=1−13
=−3．
故选：C．
根据负整数指数幂的运算法则即可求解．
本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：−x−2≤0，
移项，得：−x≤2，
系数化为1，得：x≥−2，
解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

3.【答案】D 
【解析】解：∵0.00258=2.58×10−3，
∴a=2.58，n=−3，
∴a+n=−0.42．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：A、(−a)2⋅(−a)5=−a7，故此选项错误；
B、(−a)2⋅(−a5)=−a7，故此选项错误；
C、(−a2)⋅(−a)5=a7，故此选项正确；
D、(−a)⋅(−a)6=−a7，故此选项错误；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：3是底边时，腰长为12(15−3)=6，
此时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形；
3是腰长时，底边为15−3×2=9，
此时，三角形的三边分别为3、3、9，不能组成三角形；
综上所述，另两边的长分别为6，6．
故选B．
分3是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．

6.【答案】A 
【解析】解：A.(a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)，故本选项符合题意；
B.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.4a2−b2
=(2a)2−b2
=(2a+b)(2a−b)，故本选项不符合题意；
D.m2+n2−2mn=(m−n)2，m2−n2+2mn≠(m−n)2，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，十字相乘法等．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
∴∠2=∠4．
故选D．  
8.【答案】A 
【解析】解：由题意得：
2(a+b)=10，ab=8，
∴a+b=5，
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=8×5
=40，
故选：A．
根据题意可得ab=6，a+b=5，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；
②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；
③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确．
综上，正确的有③④．
故选：B．
根据三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义一一判断即可．
本题考查三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义等知识，解题的关键是掌握三角形的分类．

10.【答案】D 
【解析】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后−①即可消去y，最简单．
故选：D．
将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减即可．
本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：20222022−20222020=2023×2022n×2021，
20222020×(20222−1)=2023×2022n×2021，
20222020×(2022+1)×(2022−1)=2023×2022n×2021，
20222020×2023×2021=2023×2022n×2021，
∴n=2020，
故选：D．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】D 
【解析】解：根据题意可得，
(3m+2n)(2m+n)
=6m2+7mn+2n2；
因为C类卡片的面积为mn，
所以C类卡片需要7张．
故选：D．
应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：3x<6①x>a+1②，
解不等式①得：x<2，
∵不等式组3x<6x>a+1有三个整数解，
∴整数解一定是1，0，−1．
根据题意得：−2≤a+1<−1，
解得：−3≤a<−2．
故选：A．
首先解第一个不等式，再根据不等式组有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14.【答案】D 
【解析】解：由题意得：
∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD，
故甲的说法对，
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2，
∴∠GEF=∠EFH，
∴GE//FH，
故乙的说法对，
∵∠AEF≠∠EOH，
∴AB与GH不平行，
故丙的说法错，
故选：D．
根据题意可得∠AEF+∠CFE=180°，从而利用平行线的判定可得AB//CD，然后再利用平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，从而利用等式的性质可得∠GEF=∠EFH，进而可得GE//FH，最后根据∠AEF≠∠EOH，从而判定AB与GH不平行，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

15.【答案】B 
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：5y=2xx+y=21
解得．x=15y=6，
所以长方形ABCD的长为5y=5×6=30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×(30+21)=102，
故选：B．
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=21，据此可以列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．

16.【答案】D 
【解析】解：由题意得：3x−2≤190①3(3x−2)−2>190②，
解不等式①得：x≤64，
解不等式②得：x>22，
则不等式组的解集为22 故选：D．
根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．

17.【答案】−3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：∵7−2×7−1×70=7p，
∴−2−1+0=p，
解得：p=−3．
故答案为−3．  
18.【答案】2 
【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1−5%)≥1.9，
解得，x≥2，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．
故答案为：2．
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

19.【答案】增加  20 
【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，
∴∠ECD=∠ACB=70°．
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF=70°+30°=100°．
∵∠EFD=140°，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D=40°．
而图中∠D=20°，
∴∠D应增加20°．
故答案为：增加；20．
延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD=110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)a2−4a−b2+4
=a2−4a+4−b2
=(a−2)2−b2
=(a+b−2)(a−b−2)

(2)∵a2−ab−ac+bc=0，
∴a(a−b)−c(a−b)=0，
∴(a−b)(a−c)=0，
∴a−b=0或a−c=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC是等腰三角形． 
【解析】(1)应用分组分解法，把a2−4a−b2+4分解因式即可．
(2)首先应用分组分解法，把a2−ab−ac+bc=0分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．
此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．

21.【答案】解：(1)设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意得：
50x+60y=32440x+200y=320，
解得：x=6y=0.4．
答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．
(2)设购买证书m(m>200)张．
选择方案甲所需费用为80×6+0.4×(m−80)=0.4m+448(元)；
选择方案乙所需费用为80×6+0.4×200+0.4×0.8×(m−200)=0.32m+496．
当0.4m+448<0.32m+496时，
解得：m<600，
∴当200 当0.4m+448=0.32m+496时，
解得：m=600，
∴当m=600时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；
当0.4m+448>0.32m+496时，
解得：m>600，
∴当m>600时，选择方案乙更划算．
答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算． 
【解析】(1)设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买证书m(m>200)张．由题意可得出关于m的一元一次不等式或一元一次方程可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．

22.【答案】解：(1)∵x=3y=1是方程2x−ay=9的一个解，
∴6−a=9，解得a=−3；
(2)(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)
=a2−1−2(a2−2a+1)+a2−3a
=a2−1−2a2+4a−2+a2−3a
=a−3，
把a=−3代入上式可得：原式=−3−3−6． 
【解析】(1)把x、y的值代入方程可求得a的值；
(2)根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．
本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

23.【答案】解：(1)3a2−6a+3
=3(a2−2a+1)
=3(a−1)2；
(2)5x−2>3(x+1)①x−12≤1−1−x3②，
解不等式①得：x>2.5，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：2.5 【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，提公因式法与公式法法综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵AC//DE，
∴∠C=∠1，
又∵∠AFD=∠1，
∴∠C=∠AFD，
∴DF//BC．
(2)∵∠1=70°，DF//BC，
∴∠EDF=∠1=70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF=∠EDF=70°，
∵DF//BC，
∴∠B=∠ADF=70°．
故∠B的度数为70°． 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练进行角度的转换是解此题的关键．
(1)由∠AFD=∠1，AC//DE，根据平行线的性质可得到∠AFD=∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF//BC；
(2)根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．

25.【答案】m2+12m+27  m2+10m+24  >  m+5 
【解析】解：(1)①S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24．
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲−S乙
=m2+12m+27−(m2+10m+24)
=2m+3>0，
∴S甲>S乙．
故答案为：>．
(2)①∵C乙=2(m+6+m+4)=4m+20，
∴C正=4m+20．
∴该正方形的边长为4m+204=m+5．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵S正=(m+5)2=m2+10m+25，S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，
∴S正−S乙=(m2+10m+25)−(m2+10m+24)=1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
(1)①根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
②通过作差法比较大小．
(2)①根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长．
②先用含有m的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与m的关系．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

26.【答案】解：(1)∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=52°，
∴∠ABN=128°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，
∴∠CBD=12∠ABN=64°；

(2)不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；

(3)∵AD//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°，
∴∠ABC=12(128°−64°)=32°． 
【解析】(1)先根据平行线的性质，得出∠ABN=128°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；
(2)根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
(3)根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=64°，∠ABN=128°，可求得∠ABC的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．