高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第五节 机械能守恒定律课后测评

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第四章　第五节　

A组·基础达标
1．下面列举的实例中，机械能守恒的是(　　)
A．雨滴在空中匀速下落
B．汽车沿斜坡加速上升
C．物块沿光滑斜面自由上滑
D．飞机沿水平跑道减速滑行
【答案】C
2．(多选)一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零．忽略空气阻力，在此过程中(　　)

A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒
B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变
C．由B到C的过程中，弹性势能和重力势能之和先增大后减小
D．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
【答案】BD
3．(多选)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的高度，以水平地面为零势能面．如图所示的图像中，能正确反映各物理量之间关系的是(　　)

A B

C D
【答案】BD　【解析】由机械能守恒定律Ep＝E－Ek，故势能与动能的图像为倾斜的直线，C错误；由动能定理Ek＝mgh＝mv2，则Ep＝E－mgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D正确；且Ep＝E－mv2，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B正确；同理Ep＝E－mg2t2，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错误．
4．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点所在的水平面取作零势能面，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)
A．mg　　 B．mg
C．mg　　 D．mg
【答案】C　【解析】设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时的速度为v，此时绳与水平方向的夹角为θ，则由机械能守恒定律，得mgl＝Ep＋mv2，Ep＝mv2，可得v＝，同理mgl sin θ＝mv2，解得sin θ＝，即此时细绳与水平方向夹角为30°，所以重力的瞬时功率P＝mgv cos 30°＝mg，C正确．
5．建筑物着火后，消防员站在地面利用水枪进行灭火．设枪喷口与水平地面夹角为45°，出水速度10 m/s，设出水口为零势能面．不考虑空气阻力，可以把水柱在空中的过程看成平抛运动的逆运动，到达最高点时恰好到达建筑物．下列说法不正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．水柱到达最高点时，动能全部转化为重力势能
B．水柱上升过程中机械能守恒
C．出水口离建筑物的水平距离为10 m
D．如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰，消防员可以通过改变出水速度的大小和出水口与水平地面夹角来实现
【答案】A　【解析】根据平抛运动的特点可知，水柱到达最高点时仍然有沿水平方向的分速度，动能不等于零，故A错误；平抛运动以及其逆运动的过程中空气的阻力不计，水柱的机械能守恒，故B正确；水柱沿竖直方向的分速度vy＝v sin 45°＝10×＝10 m/s，水柱向上运动的时间t＝＝ s＝1 s，出水口离建筑物的水平距离等于水柱沿水平方向的位移，为x＝vxt＝v cos 45°·t＝10 m，故C正确；设出水口与水平地面之间的夹角为θ，则水柱上升的高度为h＝＝，可知如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰，消防员可以通过改变出水速度和出水口与水平地面夹角来实现，故D正确．
6．如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(g取10 m/s2)(　　)

A．2 m/s　　 B．2 m/s
C．2 m/s　　 D．2 m/s
【答案】C　【解析】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有mg sin α＝，解得vA＝，小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有mv＋mg·2L sin α＝mv，解得vB＝＝2 m/s，故C正确．
7．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中滑轮两侧的绳子始终伸直且长度保持不变．当演员b摆至最低点时，演员a 刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为(　　)

A．1∶1　　 B．2∶1　　　　
C．3∶1　　 D．4∶1
【答案】B　【解析】当演员b摆到最低点过程中，根据机械能守恒定律可知mbg(L－L cos 60°)＝mbv2，演员b摆至最低点时，根据牛顿第二定律，得T－mbg＝mb，对演员a，因为a刚好对地面无压力，则T＝mag，则联立解得ma＝2mb，故B正确，A、C、D错误．
8．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B　【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减少，A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，为mgL，B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，D错误．
9．(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
【答案】BC　【解析】由于B球的质量较大，所以B球要向下摆动，重力势能减少，动能增加，但B球和地球组成的系统机械能不守恒，故A错误；A球向上摆动，重力势能和动能都增加，即机械能要增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒，故B正确；A球、B球和地球组成的系统，只有重力做功，总机械能守恒，故C正确，D错误．
B组·能力提升
10．如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：

(1)小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．
【答案】(1)－mgR　(2)7∶12
【解析】(1)在C点小球对轨道压力为零，有mg＝m，
从开始下落到C点，有mgR＋Wf＝mv，
所以Wf＝－mgR.
(2)从开始下落到B点，有2mgR＋Wf＝mv，
或从B点到C点，有mv＝mgR＋mv，
由牛顿第二定律知FN前－mg＝m，
FN后－mg＝m，
所以FN前∶FN后＝7∶12.
11．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2.0 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧，当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度为2 m/s，(g取10 m/s2).则弹簧被压缩时具有的弹性势能为多大？

【答案】10 J
【解析】小球被弹簧弹出后做平抛运动，平抛运动竖直方向的速度
vy＝＝ m/s，
所以小球水平方向的速度为
v0＝＝ m/s.
所以当小球被弹簧弹出后，小球的速度v0＝ m/s, 弹簧被压缩到小球被弹出的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有Ep＝mv＝10 J.
所以弹簧被压缩时具有的弹性势能为10 J．