初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
函数一、教学目标(一)知识与技能：1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；2.理解函数值并会计算.(二)过程与方法：经历由实际问题得出数学概念的过程，发展学生的分析问题，解诀问题的能力.(三)情感态度与价值观：会用运动的观点观察事物，分析事物，体验生活中的函数关系.二、教学重点、难点重点：了解函数的概念，弄清函数与自变量之间的关系.难点：确定函数中自变量的取值范围.三、教学过程忆一忆甲、乙两地相距 s 千米，某人行驶全程所用的时间t(小时)与他的速度 v(千米/时)满足 vt = s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是(    )
    A. s 是变量       B. t 是变量
    C. v 是变量       D. s 是常量问题1 在上一节课课本P71的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.问题(1)～(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：s = 60t，y =10x，S=πr2，y=5-x.问题2在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？    上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.思考    (1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应值吗？(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？思考中的(1)(2)都满足 y 随 x 的变化而变化，且当 x取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a时的函数值.在P71的问题(1)～(4)及前面思考(1)(2)的两个变量中，哪些是自变量，哪些是自变量的函数.当 t =1时，函数值 s =60；
当 t =2时，函数值 s =120；……(1)在心电图中，时间 x 是自变量，心脏部位的生物电流 y 是 x 的函数.(2)在人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数 y 是x 的函数.当 x =1984时，函数值 y =10.34；
当 x =1989时，函数值 y =11.06；……例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
(2)指出自变量 x 的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x的函数，它们的关系为y =50-0.1 x0.1 x表示什么意思？(2)仅从式子 y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50因此，自变量 x 的取值范围是
    0≤x≤500(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数 y =50-0.1x 在 x =200时的函数值.将 x =200代入 y =50-0.1x，得
                            y=50-0.1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.像 y =50-0.1 x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用的方法.这种式子叫做函数的解析式.练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.(2) x是自变量，y是x的函数，y=0.1x.(3) n是自变量，y是n的函数，y=.(4) t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t.2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.解：面积S关于x的函数解析式为，整理得 ，自变量x的取值范围是 2＜x≤5.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思    在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.