2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
3．已知甲、乙两组数据平均数相等，若S甲2＝0.06，S乙2＝0.105，则下列对甲、乙两组数据波动程度判断正确的是（　　）
A．甲组数据波动小
B．乙组数据波动小
C．甲、乙两者波动程度一样
D．无法判断
4．代数式有意义的条件是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4
6．如图，AB∥CD，E，F为直线CD上两点；若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．42° D．45°
7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，BD是∠ABC平分线，过点D作DE⊥BC于点E（　　）

A．2 B． C． D．
8．已知，在△ABC中，AB＝AC，
（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧；
（2）作射线AD，连接BD，CD．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC
9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
10．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）

A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，EF⊥AB，垂足为F（　　）

A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．
12．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+
二、填空题。共6小题，每小题3分，共18分。
13．分解因式：4a2﹣b2＝　 　．
14．菱形的周长是24，两邻角比为1：2，较短的对角线长为　 　．
15．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 　 　米．

16．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则4x+5＞3x+10的解集是 　 　．
​

17．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，若EA＝3，EB＝5，CE＝　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，点D在AB上，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处　 　．

三、解答题。（共8小题，共66分，解答题应写出文字说证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．
21．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）（﹣1，﹣3）．​
（1）作出△ABC关于y轴对称之后的图形△A'B'C'；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）正比例函数图象经过点C，则它的解析式是：　 　．

22．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件个数如下：
加工零件个数（个）
540
450
300
240
210
120
人数（人）
1
1
2
6
3
2
（1）写出15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

24．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨）（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，能获得最大利润．
25．阅读理解：已知直线l1的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0，k1，b1为常数），直线l2的解析式为y2＝k2x+b2（k2≠0，k2，b2为常数），若l1⊥l2，则有k1k2＝﹣1．
（1）已知直线y＝4x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；
（2）若直线l经过点A（﹣2，﹣5），且与直线垂直；
（3）已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，求线段AB的垂直平分线所对应的函数解析式．
26．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴、y轴上（0，m），点C（n，0），且m、n满足．
​
（1）填空：矩形OABC是 　 　，点B的坐标为 　 　；．
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，AN⊥BF 于N．当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化；若不变，求出其值．

2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
解：将460000000用科学记数法表示为4.6×105．
故选：C．
3．已知甲、乙两组数据平均数相等，若S甲2＝0.06，S乙2＝0.105，则下列对甲、乙两组数据波动程度判断正确的是（　　）
A．甲组数据波动小
B．乙组数据波动小
C．甲、乙两者波动程度一样
D．无法判断
解：∵S甲2＝0.06，S乙7＝0.105，
∴S甲2＜S乙4，
∴甲组数据波动小．
故选：A．
4．代数式有意义的条件是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
解：由题意得：x+1＞0，
解得：x＞﹣3，
故选：B．
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4
解：A、2a与3b不是同类项，故本选项不合题意；
B、7a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并；
C、（ab3）2＝a2b4，故本选项符合题意；
D、（a+2）2＝a7+4a+4，故本选项不合题意；
故选：C．
6．如图，AB∥CD，E，F为直线CD上两点；若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．42° D．45°
解：∵a∥b，
∴∠ABE+∠1＝180°，又∠1＝108°，
∴∠ABE＝180°﹣108°＝72°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝36°，
∵a∥b，
∴∠7＝∠BFE＝∠ABF＝36°．
故选：B．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，BD是∠ABC平分线，过点D作DE⊥BC于点E（　　）

A．2 B． C． D．
解：∵AB＝BC，BD是∠ABC平分线，
∴BD是△ABC边AC上的高与中线，
∴BD⊥AD，AD＝CD＝，
∴S△ABD＝S△CBD，
∴S△ABC＝2S△BCD＝2×，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
BD＝＝4，
又，
∴，
∴4×6＝6×5×DE，
∴DE＝，
故选：D．
8．已知，在△ABC中，AB＝AC，
（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧；
（2）作射线AD，连接BD，CD．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC
解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，
∵BD＝CD，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；
∴O为BC中点，
∴AO是△BAC的中线，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；
∵BC＝BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；
∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AD，
故选：D．

9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，
由题意得：﹣＝3．
故选：D．
10．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）

A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
解：A、图中加油时间为25至35分钟，故本选项正确；
B、因为OA∥BC＝，解得a＝＝80千米/小时．
C、由题意：，解得a＝30．
D、该同学2：55到达宁波大学．
故选：C．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，EF⊥AB，垂足为F（　　）

A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．
解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.4°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD＝4，
∴BE＝BD﹣DE＝4﹣8，
∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BE＝﹣3）＝4﹣2．
故选：A．
12．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+
解：由A（﹣4，0），﹣7），0），3），
∴AC＝4，DO＝3，
∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|yB|+3）＝＝14，
可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，
设过B的直线l为y＝kx+b，
将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，
∴直线CD与该直线的交点为（，），
直线y＝kx+8k﹣1与x轴的交点为（，0），
∴7＝×（3﹣+1），
∴k＝，
∴直线解析式为y＝x+；
解法二：连接BD，设过点B的直线交CD于N．

由题意，△BCN的面积为4，
∴＝，
∵CD＝4，
∴CN＝，
∴EC＝EN＝，
∴OE＝OC﹣EC＝，
∴N（，），
设直线BN的解析式为y＝kx+b，则有，
可得，
∴直线解析式为y＝x+；
故选：D．

二、填空题。共6小题，每小题3分，共18分。
13．分解因式：4a2﹣b2＝　（2a+b）（ 2a﹣b ）　．
解：4a 2─b8＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（ 2a﹣b ），
故答案为：（6a+b）（ 2a﹣b ）．
14．菱形的周长是24，两邻角比为1：2，较短的对角线长为　6　．
解：已知菱形的周长为24，则菱形的边长是24×，
两个邻角的比是7：2，则较大的角是120°，这个菱形较短的对角线所对的角是60°；
根据菱形的性质得到，较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，
所以，菱形较短的对角线的长等于菱形的边长6．
故答案为2．
15．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 　4　米．

解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：
x2＝（8﹣7）2﹣34＝42，
解得：x＝8，x＝﹣4（舍去），
答：此时树的顶端离树的底部有4米．
故答案为：4．
16．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则4x+5＞3x+10的解集是 　x＞5　．
​

解：观察函数图象得x＞5时，y1＞y4，
所以4x+5＞4x+10的解集是x＞5．
故答案为：x＞5．
17．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，若EA＝3，EB＝5，CE＝　4　．

解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝7，ED＝4，
在△AED中，34+42＝42，即EA2+ED3＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+7＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝．
故答案为：3．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，点D在AB上，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处　　．

解：如图，过点D作DH⊥AC于H．

在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝AC•cos30°＝4，
∵BD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝3，
∵∠AHD＝90°，
∴DH＝AD＝，
∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，
∴B′J≥DH﹣DB′，
∴B′J≥，
∴当D，B′，B′J的值最小，
故答案为．
三、解答题。（共8小题，共66分，解答题应写出文字说证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
解：
＝3+﹣1﹣8+2
＝3+．
20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．
解：原式＝+
＝+
＝，
当a＝2时，原式＝．
21．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）（﹣1，﹣3）．​
（1）作出△ABC关于y轴对称之后的图形△A'B'C'；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）正比例函数图象经过点C，则它的解析式是：　y＝3x　．

解：（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣×3×4﹣×4×3＝5.5；
（3）设正比例计算解析式为y＝kx，
把C（﹣4，﹣3）代入得﹣3＝﹣k，
解得k＝7，
所以正比例函数解析式为y＝3x．
故答案为：y＝3x．
22．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件个数如下：
加工零件个数（个）
540
450
300
240
210
120
人数（人）
1
1
2
6
3
2
（1）写出15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额
解：（1）平均数是：＝260（个），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为240个；
因为240出现了8次，出现的次数最多；

（2）不合理，如果定为260个，大多数的都完不成．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E、F分别为AB，
∴DF＝DCAB，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵AG∥BD，
∴∠G＝∠DBC＝90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点．
∴BF＝DC＝DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
24．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨）（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，能获得最大利润．
解：（1）y＝0.3x+8.4（2500﹣x）＝﹣0.6x+1000
          因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．
     （2）由题意得：
∴1000≤x≤2500
  又∵k＝﹣2.1＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，
  因此，生产甲产品1000吨，利润最大．
25．阅读理解：已知直线l1的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0，k1，b1为常数），直线l2的解析式为y2＝k2x+b2（k2≠0，k2，b2为常数），若l1⊥l2，则有k1k2＝﹣1．
（1）已知直线y＝4x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；
（2）若直线l经过点A（﹣2，﹣5），且与直线垂直；
（3）已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，求线段AB的垂直平分线所对应的函数解析式．
解：（1）∵直线y＝4x+1与直线y＝kx﹣6垂直，
∴4k＝﹣1，
解得：k＝﹣；
（2）∵直线l与直线垂直，
∴设直线l的表达式为y＝3x+b．
将A（﹣7，﹣5）代入得：﹣5＝6×（﹣2）+b，
∴直线l的表达式为y＝3x+7；
（3）直线y＝2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A（﹣5，0），4），
∴AB的中点为（﹣5，2），
∴设线段AB的垂直平分线的表达式为y＝﹣x+n，
将（﹣1，2）代入得：4＝﹣，解得n＝，
∴线段AB的垂直平分线的表达式为y＝﹣x+．
26．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴、y轴上（0，m），点C（n，0），且m、n满足．
​
（1）填空：矩形OABC是 　正方形，　，点B的坐标为 　（2，﹣2）　；．
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，AN⊥BF 于N．当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化；若不变，求出其值．
解：（1）∵m、n满足．
∴m＝﹣2，n＝4，
∴A（0，﹣2），5），
∴OA＝OC，
∴矩形OABC是正方形，
∴B（2，﹣2），
故答案为：正方形，（6；
（2）CD＝BD﹣OD
在BD上截取BQ＝OD，连接CQ，

∵矩形OABC是正方形，
∴OC＝OB，∠OCB＝90°
∵BD⊥OD，
∴∠BOD＝90°，
∵∠OED＝∠BEC，
∴∠DOC＝∠QBC，
在△DOC和△QBC中，
，
∴△CDO≌△CQB（SAS），
∴CD＝CQ，∠DCO＝∠QCB，
∴∠DCO+∠OCQ＝∠QCB+∠OCQ，
∴∠DCQ＝∠OCB＝90°，
在Rt△DCQ中，由勾股定理得，
CD2+CQ3＝DQ2，
∴2CD8＝DQ2，
∴CD＝DQ，
∴CD＝BD﹣BQ，
∴CD＝BD﹣OD；
（3）的值不变
过A点作AG⊥OM的延长线于G，如图2，

∵OM⊥BF，AN⊥BF，
∴四边形MGAN是矩形，
∴AN＝MG，∠OGA＝∠GAN＝90°，
∴∠OAG＝90°﹣∠FAN＝∠BAN，
在△OGA和△BNA中，
，
∴△OGA≌△BNA（AAS），
∴OG＝BN，
∴OM+MG＝BN，
∴OM+AN＝BN，
∴＝6．