安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

霍邱县2022-2023学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．在平行四边形中，若，那么的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．某班50名学生的身高被分为5组，若第1组到第4组的频数分别为7，12，13，8，则第5组的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在
6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．13 B． C． D．17
7．用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
8．若是一元二次方程，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，点为矩形内一点，且满足，则的最小值是（ ）

A． B． C．16 D．12
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11．代数式是________二次根式（填“一定”“一定不”“不一定”）
12．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则________．

13．在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按4∶4∶2的比例计入总评成绩，某同学的三项成绩分别是91分，94分，90分，则他的总评成绩是________分．
14．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，交于点，连接，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有________．（只填序号）

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）计算：
16．（本题满分8分）解下列一元二次方程：
（1）
17．（本题满分8分）如图，在四边形中，．

（1）求的长；
（2）若点为的中点，求的长．
18．（本题满分8分）如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）求的长．
19．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程
（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根．
（2）若是方程的两个实数根，且满足，求的值．
20．（本题满分10分）为了提高学生的综合体育素养，八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
170，175，180
c
（1）求a，b，c的值；
（2）若八（1）班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟绳成绩谁优？
21．（本题满分12分）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法．我们已学习了用配方法解一元二次方程，除此之外，利用配方法还能解决二次三项式的最值问题．阅读如下材料，完成下列问题：
材料：对于二次三项式求最值问题，有如下示例：
．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2．
完成问题：
（1）求的最小值；
（2）若实数满足．求的最大值．
22．（本题满分12分）随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安微某电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆
（1）求前三季度销售量的平均增长率．
（2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该拥有几条生产线？
②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由；
22．（本题满分14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点．，且交正方形外角的角平分线于点，求证：．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

霍邱县2022—2023学年度第二学期期末考试试卷
八年级数学答案（答案及评分细则仅供参考）
一、选择题（每小题4分，共计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
C
A
C
B
D
A
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11．不一定 12．45 13．92 14．①②④
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（1）解：原式
16．（1）解：

代入求根公式，得

∴
（2）解：由原方程可变形为


因此有或
解方程，得
17．解：（1）在中，
∴
（2）由（1）知，
∵
∴
∴为直角三角形且
∵点为的中点
∴
18．解：（1）在中
∵分别为的中点
∴且
∵
∴
∴四边形是平行四边形
（2）由（1）可知，在中，
∵是等边三角形且边长为2，D是中点，
∴
即
19．解：（1）将代入方程得，
，解得
设另一个根为，则，解得
∴的值为，另一个根为
（2）由题意得：同时满足即
将可化为
即
解得或，
∵
∴即的值为
20．（1）


（2）∵甲的方差是93.75，乙的方差是37.5
∴乙想对来说更为稳定，选择乙
（3）①从中位数来看，甲的中位数是177.5，乙的中位数是175，甲成绩更优②从众数来看，甲的众数是185，乙的众数有三个170、175、180，甲成绩更优虽然甲的成绩相对于乙来说不够稳定，但跳绳比赛取的是最好成绩，所以甲成绩更优．（根据的甲、乙的平均数、众数、中位数和方差数据，结合数据的大小进行比较及评价，答案不唯一，合理即可．）
20．解：（1）
∵∴
∴的最小值是
（3）将代入得：



∵
∴最大值是
22．解：（1）设前三季度销售量的平均增长率为，由题意得：
解得或
∵不合题意，应舍去
∴前三季度销售量的平均增长率为
（2）①该厂家现在应该拥有条生产线，由题意得：
解得
∵要节省投入成本，∴应舍去
答：该厂家现在应该拥有5条生产线，可保证每季度生产电动汽车2.6万辆．
②设应增加a条生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，由题意得，化简得：
此方程根的判别式
∴此方程没有实数根
答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆
23．（1）（1）正确．证明：在上取一点，使，连接．
在正方形中，∵，∴，
∴，∴，
∵是外角平分线，∴，∴，∴
∵，∴，

∴，∴．
（2）正确．
证明：在的延长线上取一点．使，连接．
∴，∴，
∵平分，∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，∴，即，
∴，∴，∴．