安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴A、间的距离不可能是米，
故选：D更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】此题考查了三角形三边关系，根据三边关系求出取值范围是解题的关键．
3. 已知点在第二象限，则直线经过的象限为（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、三、四象限C. 一、二、四象限D. 二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由点在第二象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数的图象经过的象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴直线经过的象限为一，二，四象限．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么等于（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由题干条件得出两个直角三角形中含角所对的直角边等于斜边的一半,即与即可求解.
【详解】在中，，则
∵，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了含有角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”得出．
5. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.
【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC=7（cm），
∴AN+NC+BC=7（cm），
∵AN+NC=AC，
∴AC+BC=7（cm），
又∵AC=4cm，
∴BC=7﹣4=3（cm）．
故选C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.
6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．
【详解】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7. 如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．
【详解】∵函数与的图象相交于点，
∴，
解得：，
观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出的度数，即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．
9. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）
A. 点N处B. 点P处C. 点Q处D. 点M处
【答案】C
【解析】
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【详解】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，为中点，交的延长线于点，于点，连接，现有下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①由角平分线的性质即可证明；②由题意可知，可得，，从而可以证明；③如图三角形内角和得到，证明，得到，进而得到，推出，即可得到；④连接，证明，，得出，，即可证明．
【详解】解：如图所示，连接，

∵平分，，，
∴．
故①正确；
∵，平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
同理，
∴．
故②正确；
∵，，
∴，
∵是的中垂线，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，即：．
故③正确；
∵是的垂直平分线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________．
【答案】（2，-5）
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案．
【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），
即：（2，-5），
故答案为：（2，-5）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【解析】
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
14. 已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．
【答案】（0，）或（0，）
【解析】
【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．
【详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大
∵当时，
∴一次函数过两点
将代入解析式中，得
解得：
故该一次函数的解析式为
将x=0代入，解得y=，
故此函数与轴交点坐标是（0，）；
②当k＜0时，y随x增大而减小
∵当时，
∴一次函数过两点
将代入解析式中，得
解得：
故该一次函数的解析式为
将x=0代入，解得y=，
故此函数与轴的交点坐标是（0，）；
综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）
故答案为：（0，）或（0，）．
【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15 已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
16. 如图，在中，，．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不需写作法）
（2）求证：平分
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作图即可；
（2）先根据等腰三角形的性质求得的度数，再根据垂直平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：线段的垂直平分线如图所示，
；
【小问2详解】
证明：∵，，
，
垂直平分，
，
，即平分．
【点睛】本题考查尺规作垂线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
17. 如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）
（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）
（3）请写出,的坐标
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；
（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；
点 关于y轴对称点；
故答案为：；；
【点睛】本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
18. 如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．
【答案】，
【解析】
【分析】根据是边上的中线，可以得到，设，，则，．分两种情况讨论：当，时，求出的值，即可确定和的值；当，时，同理可求出和的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．
【详解】解：因为是的中线，所以，
设，，则，，
分两种情况讨论：
①，，
则，，
解得，，
即，；
②，，
则，，
解得，，
即，，，
此时，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．
综上所述，，．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．
19. 如图，直线和直线相交于、、分别为两条直线与轴的交点．

（1）求两条直线所对应的函数表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）7
【解析】
【分析】（1）把分别代入直线和直线即可求解；
（2）先求出B、C两点的坐标，得到的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：将点的坐标分别代入，，得
，解得，
所以两条直线的函数表达式分别为，；
【小问2详解】
解：当时，，．
所以，，所以
所以的面积为
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的面积，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20. 如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.
【解析】
【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；
（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．
【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60 °.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60 °.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中， ，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
∴AE＝CF；
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC=30 °，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30 °.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30 °＋60 °＝90 °.
【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．
21. 如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动，移动了秒．

（1）求、两点的坐标．
（2）当为何值时，，并求此时点的坐标．
【答案】（1），；
（2）当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．
【解析】
【分析】（1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；
（2）若，则，分情况求出t值，并得到M点坐标．
【小问1详解】
解：，当时，．
当时，，解得．
所以，；
【小问2详解】
解：因为，所以．
当时，，所以，
当时，．所以，
即当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积计算，全等三角形的性质等，正确分类讨论是解题的关键．
22. （1）如图1，点B、C分别在∠MAN的边上，点E、F都在内部的射线AD上，、分别是的外角．已知，且．求证：；
（2）如图2，在中，．点D在边BC上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
【答案】（1）见解析；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据已知和三角形外角性质求出，根据证两三角形全等即可；
（2）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
同理：，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是判断出．
23. 一辆客车从甲地开往乙地，到达乙地即停止．一辆出租车从乙地开往甲地，到达甲地即停止．两车同时出发，设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如下图所示：

（1）根据图象，直接分别写出、与之间函数表达式；
（2）若两车之间的距离为千米，请写出与之间的函数表达式；
（3）在行驶过程中，经过多长时间两车相距200千米．
【答案】（1），
（2）
（3）小时或5小时
【解析】
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、关于x的函数图关系式；
（2）根据题意分3种情况讨论，然后列式求解即可；
（3）据题意分3种情况讨论，然后列方程求解即可．
【小问1详解】
设，由图可知，函数图像经过点，
，解得：，
，
设，由图可知，函数图像经过点，，
则，解得：
；
【小问2详解】
由题意，得，，
当时，；
当时，；
当时，；
即
【小问3详解】
由题意得①当时，解得，
②当时，，解得，
③当时，，在取值范围内无解．
综上所述，或．
即经过小时或小5时，两车相距200千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．