安徽省六安市皋城中学2022-2023学年八年级下学期期末考试+数学试卷（含答案）

六安皋城中学2022～2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷

 时间：120分钟     分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．式子有意义，则实数的取值范围是                               （ 　　）

A．≥     B．≠1      C．≥且≠1   D．＞且≠1

2．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为       （　 　）

A．          B．0             C．1                 D．2

3．如图，是嘉淇不完整的推理过程：

   小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列正确的是   （　 　）

    A．      B．     C．     D．

4．十二边形的内角和为                                                    （　 　）                                                       

A．              B．        C．        D．无法计算

5.  某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

   则这组数据的众数和中位数分别是                                       （　 　）

A．24.5，24.5        B．24.5，24       C．24，24            D．23.5，24

6．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析

式为                                                                 （　 　）

A．                       B． 

C．                       D．

7．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读

  书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增

  加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为  

                                                                         （　 　） 

  A．                         B．

  C．         D．

8．如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得

   ，则边上的高是                                            （　 　）                                                        

A.             B．            C．          D．

9．如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长

   交于点F，若，，则的长为                      （　 　）                                      

A.                B．             C．            D．

第8题图                第9题图                第10题图

10．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：

   ①；②；③；④当时，随的增大而减小．

   其中，正确结论的个数是                                                 （　 　）              

    A．1个             B．2个            C．3个           D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

12．点在函数的图象上，则代数式的值等于_______．

13．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，

    若，则菱形的面积为___________．   

第13题图                     第14题图

14．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和

    AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：

16. 解方程：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．用相同的菱形按如图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：

（2）按这种方式搭下去，搭第（为自然数）个图形需要    　　个菱形；（用含的式

    子表示）

（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是

     第几个图形？如果不可能请说明理由．

18．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点G，H．求证：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生

   平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：

  A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．

下面是根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校睡眠时间不

     足9小时的学生有多少人？

20．某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下

   关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽

   车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．

（1）若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为____万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？

   （盈利销售利润返利）.

六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

21．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，

   连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分,,求四边形的面积．

22．在平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）当时，求该函数图象的顶点坐标．

（2）设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求关于的函

     数解析式．

（3）已知，当0≤≤2时，该函数有最大值8，求的值．

七、（本题满分14分）

23．在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点F，以BE，

    BF为邻边作平行四边形．

（1）如图1，求证：平行四边形是菱形；

（2）如图2，若，连接BG，交EF于点O，连接OA，OC，AC，

    求OA的长；

（3）如图3，若，连接AC，AG，求∠GAC的度数.

六安皋城中学2022～2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷（答案）

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．C   2．D    3．B    4．C     5．A

6．D   7．C    8．C    9．A    10．C

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11.   1  

12.   9  

13.   16  

14.   2 

解：如图，过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于点D′，再过点D′作D′P'⊥AD于点P'，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD＝∠AFD′，

∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，

∴△ADF≌△AD′F，

∴AD′＝AD＝4，

∵点D′与点D关于AE对称，

∴QD＝QD′，

∴DQ＋PQ＝QD′＋PQ＝PD′，

∴D′P'的长即为DQ＋PQ的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAD′＝45°，

∴AP'＝P'D′，

∴在Rt△AP'D′中，P'D′2＋AP'2＝AD′2，即2D'P'2＝16，

∴P'D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为2．

故答案为：2.

15.解：原式。。。。。。。。。。。。。8分

16.解：，

∴，

∴或，

解得：，．。。。。。。。。。。。。。8分

17. 解：

（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，

故答案为：7，9；。。。。。。。。。。。。。2分

（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：；。。。。。。。。。。。。。3分

（3）当=2023时，

解得：=674，

=1349.。。。。。。。。。。。。。3分

18.  证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∴．。。。。。。。。。。。。。8分

19.（1）解：（名）

答：本次调查了100名学生；。。。。。。。。。。。。。3分

（2）解：睡觉时间少于8.5小时的学生有：（名），

补全条形统计图如图所示：

  ；。。。。。。。。。。。。。3分

（3）解：（名），

答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．。。。。。。。。。。。。。4分

20.（1）解：（万元），

故答案为：．。。。。。。。。。。。。。4分

（2）解：设需要售出辆汽车，

∴，

整理得，，

解方程得，（不符合题意，舍去），，

∴需要售出 辆汽车．。。。。。。。。。。。。。6分

21.（1）∵四边形是平行四边形，

又

∴四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．。。。。。。。。。。。。。6分

（2）∵平分

∴矩形BFDE的面积是：。。。。。。。。。。。。。6分

22.（1）解：当，时，，

∴当，时，该函数图象的顶点坐标为；。。。。。。。。。。。。。2分

（2）解：∵该函数图象经过点，

∴，则，

∵该二次函数图象的顶点坐标是，

∴，，

∴，，

∴，即；。。。。。。。。。。。。。5分

（3）解：当时，二次函数的对称轴为直线，开口向下，

∵，

∴当即时，该函数的最大值为，即，

解得，，不合题意，舍去；

当即时，时，y随x的增大而减小，

∴当时，y有最大值为，不合题意，舍去；

当即时，时，y随x的增大而增大，

∴当时，y有最大值为，

解得，符合题意，

综上，满足条件的c的值为2．。。。。。。。。。。。。。5分

23.（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

平分，

，

，

，

又四边形是平行四边形，

是菱形；。。。。。。。。。。。。。4分

（2）解：，

四边形是矩形，

，

，

，

菱形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

；。。。。。。。。。。。。。5分

（3）解：如图3，延长，，交于点，连接，

四边形是平行四边形，，

，，，

四边形是菱形，

，，，

，，

四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，

，

，

，

四边形是菱形，

，，

是等边三角形，是等边三角形，

，，

，

，

．。。。。。。。。。。。。。5分