安徽省六安市金安区汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份安徽省六安市金安区汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 13 B. 12 C. 85 D. 7
2. 用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是(    )
A. 正三角形 B. 长方形 C. 正八边形 D. 正六边形
3. 多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是(    )
A. 7条 B. 8条 C. 9条 D. 10条
4. 将方程3x2-9x+2=0配方成(x+m)2=n的形式为(    )
A. (x-32)2=1912 B. (x-3)2=94 C. (x-3)2=2712 D. (x-32)2=253
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(    )
A. AC=BD
B. AB⊥BC
C. ∠ABD=∠CBD
D. ∠ODC=∠OCD
6. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是(    )
A. 1580(1+x)2=2185 B. 2185(1-2x)=1580
C. 2185(1-x)2=1580 D. 1580(1-x)2=2185
7. 若xy<0，则 x2y化简后的结果是(    )
A. xy B. x -y C. -x -y D. -x y
8. 给出下列四个命题中，其中是假命题的是(    )
A. 在△ABC中，如果满足AB2+BC2=AC2，那么∠C=90°
B. 在Rt△ABC中，如果两直角边长分别为6和8，那么斜边长为10
C. 在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：5：6，那么△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，如果a：b：c=1： 3：2，那么△ABC是直角三角形
9. 如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF.若AB=2，则CE的长度为(    )
A. 4-2 3
B. 2- 3
C. 12
D. 3-1
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(-1,0)，B两点，与y轴的交点C在(0,3)，(0,4)之间(包含端点)，抛物线对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc>0；②3a+c=0；③-43≤a≤-1；④a+b≤am2+bm(m为实数)；⑤若M(x1,m)，N(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；其中结论正确的是(    )
A. ①②④
B. ②③④
C. ②③⑤
D. ③④⑤
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 要使代数式 xx-1有意义，x的取值范围是______．
12. 设m、n是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则m2-2m-n= ______ ．
13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分.
14. 在平行四边形ABCD中，AD=13，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=3，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：( 3)2- 8÷ 2+327．
16. (本小题8.0分)
已知二次函数y=x2+2x-3．
(1)将二次函数y=x2+2x-3化成顶点式；
(2)求图象与x轴，y轴的交点坐标．
17. (本小题8.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图(不需要写画法)．
(1)在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB= 2，AC=2 2，BC= 10；
(2)在(1)的条件下，BC边上的高为______ ．

18. (本小题8.0分)
关于x的方程x2+4x+m+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此时方程的根．
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=______；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

20. (本小题10.0分)
如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．
(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．


21. (本小题12.0分)
光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛.学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩(分数)x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60.其中，八年级B等级中由低到高的9个成绩(分数)为：80，80，81，83，83，84，84，85，85；两个年级学生“航天知识“竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

平均数
中位数
众数
八年级
84
a
76
九年级
84
81
75

(1)直接写出a= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识“了解得较好？请说明理由；(说明一条理由即可)
(3)该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航大知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；
(3)当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．

23. (本小题14.0分)
如图，已知经过A(1,0)，B(4,0)两点的抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若线段BC上有一动点M(不与B、C重合)，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N．
①求当线段MN的长度最大时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形OCMN为菱形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A选项： 13= 33，故该选项不符合题意；
B选项： 12=2 3，故该选项不符合题意；
C选项： 85=2 105，故该选项不符合题意；
D选项： 7是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的概念：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、正三角形的一个内角度数为180-360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B、长方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正八边形的一个内角度数为180-360÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．
故选：C．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

3.【答案】C 
【解析】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，(n-2)×180=150n，
解得n=12，
∴这个多边形为十二边形，
∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9(条)，
故选：C．
设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条进行求解即可．
本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：3x2-9x+2=0，
x2-3x+23=0，
x2-3x=-23，
x2-3x+(32)2=-23+(32)2，
(x-32)2=1912，
故选：A．
利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故C符合题意；
∵∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
根据给定的条件加上平行四边形条件，对每个选项进行分析证明，从而可得答案．
本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形的判定，熟记矩形的判定方法是解本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得2185(1-x)2=1580．
故选：C．
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为2185(1-x)，第二次降价后售价为2185(1-x)2，然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可．
本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵xy<0， x2y有意义，
∴x<0，y>0，
∴ x2y=|x| y=-x y，
故选：D．
根据xy<0， x2y有意义可得x<0，y>0，进而即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出x<0，y>0是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，如果满足AB2+BC2=AC2，那么∠B=90°，故A是假命题，符合题意；
在Rt△ABC中，如果两直角边长分别为6和8，那么斜边长为 62+82=10，故B是真命题，不符合题意；
在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：5：6，那么∠C=180°×61+5+6=90°，△ABC是直角三角形，故C是真命题，不符合题意；
在△ABC中，如果a：b：c=1： 3：2，那么a2+b2=c2，△ABC是直角三角形，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
根据直角三角形的判定与性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质与判定．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=2，
由折叠可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，
∴MF= DF2-DM2= 4-1= 3，
∴FN=2- 3，
∵EF2=EN2+FN2，
∴CE2=(1-CE)2+(2- 3)2，
∴CE=4-2 3，
故选：A．
由折叠的性质可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，由勾股定理可求FN的长，CE的长．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由图象及题意可知：a<0，c>0，根据对称轴为直线x=1得x=-b2a=1，
∴b=-2a>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(-1,0)，
∴a-b+c=0，
∴3a+c=0，故②正确；
∴c=-3a，
∵3≤c≤4，
∴3≤-3a≤4，
∴-43≤a≤-1；故③正确；
当x=1时，该抛物线有最高点，即最大值是y=a+b+c，
当x=m时，则有y=am2+bm+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即为a+b≥am2+bm(m为实数)，故④错误；
∵若M(x1,m)，N(x2,m)是抛物线上的两点，且对称轴为直线x=1，
∴x1+x2=2，
根据抛物线的对称性可知点C的对称点为(2,c)，则当x=x1+x2=2时，y=c；故⑤正确；
故选：C．
根据二次函数的图象与性质可进行求解．
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

11.【答案】x≥0且x≠1 
【解析】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

12.【答案】2022 
【解析】解：∵m、n是方程x2-x-2023=0的两个实数根，
∴m2-m-2023=0，m+n=1，
∴m2-m=2023，
∴m2-2m-n=m2-m-m-n=2023-1=2022．
故答案为：2022．
由于m、n是方程x2-x-2023=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=1，并且m2-m-2023=0，然后把m2-2m-n可以变为m2-m-m-n，把前面的值代入即可求出结果．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

13.【答案】83 
【解析】解：根据题意得：90×3+80×4+80×33+4+3=83(分)．
故小明的最终比赛成绩为83分．
故答案为：83．
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．

14.【答案】5或8 
【解析】解：①如图1，当点E在F右侧时，在▱ABCD中，
∵BC=AD=13，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=3，
∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=13，
∴AB=8；
②当点E在F左侧时，在▱ABCD中，
∵BC=AD=13，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=3，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=13，
∴AB=5；
综上所述：AB的长为8或5．
故答案为：8或5．
根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．

15.【答案】解：( 3)2- 8÷ 2+327
=3- 4+3
=3-2+3
=4． 
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4
(2)令x=0，则y=-3，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0,-3)，
又∵y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)
∴该抛物线与x轴的交点坐标是(-3,0)(1,0)． 
【解析】(1)利用配方法将一般式转化为顶点式即可；
(2)令y=0，即x2+2x-3=0方程的两个根即是抛物线与x轴的两个交点的横坐标．
本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的性质和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．

17.【答案】2 105 
【解析】解：(1)如图所示，AB= 2，AC=2 2，BC= 10，△ABC即为所求；

(2)过点A作AH⊥BC于H，

∵AB= 2,AC=2 2,BC= 10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AB×AC=12× 2×2 2=2，
∵12BC×AH=2，
∴AH=2 105，
故答案为：2 105．
(1)利用勾股定理，画出图形即可；
(2)过点A作AH⊥BC于H.首先证明∠BAC=90°，再利用面积法解决问题即可．
本题考查几何变换，三角形的面积，勾股定理以及逆定理等知识，学会利用面积法解决问题是解题的关键．

18.【答案】解：(1)由题意得：
Δ=42-4×1×(m+2)
=16-4m-8
=8-4m，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8-4m>0，
∴m<2．
(2)∵m为正整数，且m<2，
∴m=1，
此时，方程为x2+4x+3=0，
解得 x1=-3，x2=-1． 
【解析】(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，解不等式即可；
(2)根据m为正整数，且m<2，得出m=1，然后再代入得出方程为x2+4x+3=0，解方程即可．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

19.【答案】(1)14-x；
(2)∵AD⊥BC，
∴AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2，
∴132-(14-x)2=152-x2，
解得：x=9；

(3)由(2)得：AD= AB2-BD2= 152-92=12，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×14×12=84． 
【解析】解：(1)∵BC=14，BD=x，
∴DC=14-x，
故答案为：14-x；

(2)∵AD⊥BC，
∴AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2，
∴132-(14-x)2=152-x2，
解得：x=9；

(3)由(2)得：AD= AB2-BD2= 152-92=12，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×14×12=84．
(1)直接利用BC的长表示出DC的长；
(2)直接利用勾股定理进而得出x的值；
(3)利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．

20.【答案】解：(1)根据题意得，
AB=24-x3m，
则24-x3⋅x=40，
∴x1=20，x2=4，
因为20>15，
所以x1=20舍去
答：BC的长为4米；

(2)不能围成花圃，24-x3根据题意得，⋅x=50，
方程可化为x2-24x+150=0，
Δ=(-24)2-4×150<0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃； 
【解析】(1)由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=24-x3m，接着根据题意列出方程24-x3⋅x=40，解方程即可求出BC的长；
(2)不能围成花圃；根据(1)得到24-x3⋅x=50，此方程的判别式Δ=(-24)2-4×150<0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．

21.【答案】82  30 
【解析】解：(1)a=81+832=82，m%=1-(22%+36%+6%+6%)=30%，即m=30，
故答案为：82，30；
(2)八年级学生对“航天知识“了解得较好，
由表知，八年级学生学生对“航天知识“了解的成绩的中位数大于九年级，
所以八年级学生对“航天知识“了解成绩的高分人数多于九年级；
(3)1800×12+1650+1900×(22%+30%)=1996(人)，
答：估计该校八、九年级所有学生中，“航大知识”竞赛分数不低于80分的学生有1996人．
(1)根据中位数的定义与百分比之和为1求解可得答案；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)总人数乘以样本中对应的比例即可得出答案．
本题考查用样本估计总体、条形统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】(1)证明：∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵MN//BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可证OC=OF，
∴OE=OF；

(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACG=12(∠ACB+∠ACG)=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．

(3)解：不可能．
理由如下：如图，连接BF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACG=12(∠ACB+∠ACG)=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形． 
【解析】(1)由直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得OE=OC，同理可证OC=OF，则可证得OE=OF=OC；
(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
(3)菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

23.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(4,0)代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=016+4b+c=0，
解得：b=-5c=4，
∴抛物线解析式为：y=x2-5x+4，
当x=0时，y=4，即C(0,4)；
(2)①设直线BC的解析式为y=kx+4，
将点B(4,0)代入得，4k+4=0，
解得：k=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
设M的坐标为(m,-m+4)，则N(m,m2-5m+4)，
∴MN=-m+4-(m2-5m+4)=-m2+4m=-(m-2)2+4，
∵-1<0，
∴当m=2时，MN取得最大值，
∴M(2,2)；
②不存在，理由：
∵四边形OCMN是菱形，则MN=CO=CM=4，
∴-(m-2)2+4=4，
∴m=2，
此时M(2,2)，C(0,4)，
∴CM= 22+(4-2)2=2 2≠CO，
∴不存在点M使得四边形OCMN为菱形． 
【解析】(1)将A(1,0)，B(4,0)代入y=x2+bx+c，待定系数法求解析式即可求解；
(2)①先待定系数法求得直线BC的解析式为y=-x+4，设M的坐标为(m,-m+4)，则N(m,m2-5m+4)，进而得出MN关于m的函数关系式，根据二次函数的性质得出线段MN的长度最大时，求得m点的值，即可点M的坐标；
②当根据菱形的性质得出MN=CO=CM=4，求得M(2,2)，进而计算MC，得出MC≠CO进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数综合运用，线段最值问题，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．