江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）04填空题提升题(含解析)

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江蘇省2022年各地區中考數學真題按題型難易度分層分類彙編（14套）-04填空題提升題
【考點目錄】
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 1
二．高次方程（共1小题） 1
三．不等式的性质（共1小题） 1
四．规律型：点的坐标（共1小题） 1
五．一次函数的应用（共1小题） 2
六．二次函数的最值（共1小题） 2
七．二次函数的应用（共1小题） 2
八．勾股定理（共1小题） 3
九．勾股定理的应用（共2小题） 3
一十．三角形中位线定理（共1小题） 4
一十一．平行四边形的性质（共1小题） 4
一十二．矩形的性质（共1小题） 4
一十三．正方形的性质（共3小题） 4
一十四．圆周角定理（共2小题） 5
一十五．圆内接四边形的性质（共1小题） 6
一十八．正多边形和圆（共1小题） 7
一十九．圆锥的计算（共1小题） 7
二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 7
二十一．旋转的性质（共1小题） 8
二十四．概率公式（共1小题） 9
【專題練習】
一．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
1．（2022•無錫）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝　 　．
二．高次方程（共1小題）
2．（2022•南京）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　．
三．不等式的性質（共1小題）
3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關係為 　 　．
四．規律型：點的座標（共1小題）
4．（2022•南京）如圖，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點按如下規律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按這個規律，則（6，7）是第 　 　個點．

五．一次函數的應用（共1小題）
5．（2022•蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關係如圖所示，則圖中a的值為 　 　．

六．二次函數的最值（共1小題）
6．（2022•南京）已知二次函數y＝ax2﹣2ax+c（α，c為常數，a≠0）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：　 　．
七．二次函數的應用（共1小題）
7．（2022•連雲港）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿抛物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然後準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水準距離OH是 　 　m．

八．畢氏定理（共1小題）
8．（2022•無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，點E、F分別在AB、AC上，點A關於EF的對稱點A'落在BC上，設CA'＝x．若AE＝AF，則x＝　 　；設AE＝y，請寫出y關於x的函數運算式：　 　．

九．畢氏定理的應用（共2小題）
9．（2022•常州）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋AC　 　斷裂（填“會”或“不會”，參考資料：≈1.732）．

10．（2022•常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區域面積是 　 　．

一十．三角形中位線定理（共1小題）
11．（2022•鎮江）如圖，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，若DE＝1，則FG＝　 　．

一十一．平行四邊形的性質（共1小題）
12．（2022•淮安）如圖，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是 　 　．

一十二．矩形的性質（共1小題）
13．（2022•宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點M、N分別是邊AD、BC的中點，某一時刻，動點E從點M出發，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H．在這一運動過程中，點H所經過的路徑長是 　 　．

一十三．正方形的性質（共3小題）
14．（2022•南京）在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖所示，點A的座標是（﹣1，0），點D的座標是（﹣2，4），則點C的座標是 　 　．

15．（2022•無錫）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC於點H、G，則BG＝　 　．

16．（2022•南通）如圖，點O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF過點D，BE，BF分別交AD，CD於點G，M，連接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，則△OEM的周長為 　 　．

一十四．圓周角定理（共2小題）
17．（2022•徐州）如圖，A、B、C點在圓O上，若∠ACB＝36°，則∠AOB＝　 　．

18．（2022•蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB於點E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝　 　°．

一十五．圓內接四邊形的性質（共1小題）
19．（2022•南京）如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數之比為1：2：4，則∠D＝　 　°．

一十六．三角形的外接圓與外心（共1小題）
20．（2022•常州）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是 　 　．

一十七．切線的性質（共1小題）
21．（2022•鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線於點D，若∠BAD＝35°，則∠C＝　 　°．

一十八．正多邊形和圓（共1小題）
22．（2022•宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點M在邊AF上，且AM＝2．若經過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是 　 　．

一十九．圓錐的計算（共1小題）
23．（2022•淮安）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側面積是 　 　．（結果保留π）
二十．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
24．（2022•揚州）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC於點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′於點P．若BC＝12，則MP+MN＝　 　．


二十一．旋轉的性質（共1小題）
25．（2022•無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交於點F．如圖，若點D在△ABC內，∠DBC＝20°，則∠BAF＝　 　°；現將△DCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是 　 　．

二十二．相似三角形的判定與性質（共2小題）
26．（2022•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AC邊上的一點，過點D作DF∥AB，交BC於點F，作∠BAC的平分線交DF於點E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是 　 　．

27．（2022•蘇州）如圖，在矩形ABCD中，＝．動點M從點A出發，沿邊AD向點D勻速運動，動點N從點B出發，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN．動點M，N同時出發，點M運動的速度為v1，點N運動的速度為v2，且v1＜v2．當點N到達點C時，M，N兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時刻，點B的對應點B′恰好與CD的中點重合，則的值為 　 　．

二十三．方差（共1小題）
28．（2022•揚州）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2　 　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）

二十四．概率公式（共1小題）
29．（2022•鎮江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數．抽到中位數是2022的3個數的概率等於 　 　．

江蘇省2022年各地區中考數學真題按題型難易度分層分類彙編（14套）-04填空題提升題
參考答案與試題解析
一．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
1．（2022•無錫）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝　x（x﹣y）2　．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
故答案為：x（x﹣y）2．
二．高次方程（共1小題）
2．（2022•南京）方程x2﹣4x+3＝0的解是　x1＝1，x2＝3　．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：x2﹣4x+3＝0
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x1＝1，x2＝3，
故答案為：x1＝1，x2＝3．
三．不等式的性質（共1小題）
3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關係為 　b＜c＜a　．
【答案】b＜c＜a
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
則a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
四．規律型：點的座標（共1小題）
4．（2022•南京）如圖，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點按如下規律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按這個規律，則（6，7）是第 　99　個點．

【答案】99．
【解答】解：橫縱坐標和是0的有1個點，
橫縱坐標和是1的有2個點，
橫縱坐標和是2的有3個點，
橫縱坐標和是3的有4個點，
……，
橫縱坐標和是n的有（n+1）個點，
∴6+7＝13，
∵1+2+……+12+13＝×13×（13+1）＝91，
∴橫縱坐標和是13的有14點，分別為：（13，0）、（12，1）、（11，2）、（10，3）、（9，4）、（8，5）、（7，6）、（6，7）、（5，8）、（4，9）、（3，10）、（2，11）、（1，12）、（0，13）、
∴（6，7）是第91+8＝99個點，
故答案為：99．
五．一次函數的應用（共1小題）
5．（2022•蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關係如圖所示，則圖中a的值為 　　．

【答案】．
【解答】解：設出水管每分鐘排水x升．
由題意進水管每分鐘進水10升，
則有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分鐘後的放水時間＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案為：．
六．二次函數的最值（共1小題）
6．（2022•南京）已知二次函數y＝ax2﹣2ax+c（α，c為常數，a≠0）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：　a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）　．
【答案】a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）．
【解答】解：∵二次函數y＝ax2﹣2ax+c（α，c為常數，a≠0）的最大值為2，
∴＝2，
∴c﹣a＝2，
故a＝﹣2時，c＝0，
故答案為：a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）．
七．二次函數的應用（共1小題）
7．（2022•連雲港）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿抛物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然後準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水準距離OH是 　4　m．

【答案】4．
【解答】解：當y＝3.05時，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距籃筐中心的水準距離OH是4m．
故答案為：4．
八．畢氏定理（共1小題）
8．（2022•無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，點E、F分別在AB、AC上，點A關於EF的對稱點A'落在BC上，設CA'＝x．若AE＝AF，則x＝　﹣1　；設AE＝y，請寫出y關於x的函數運算式：　y＝　．

【答案】﹣1，y＝．
【解答】解：連接A'E，A'F，如圖：

∵點A關於EF的對稱點A'落在BC上，
∴A'E＝AE，A'F＝AF，
∵AE＝AF，
∴A'E＝AE＝A'F＝AF，
∴四邊形AEA'F是菱形，
∴A'E∥AC，
∴∠BA'E＝∠C＝90°，
∴tanB＝＝＝＝，
∴A'B＝2A'E，
∵CA'＝x，
∴A'B＝4﹣x，
∴A'E＝A'B＝2﹣x＝A'F＝AF，
∴CF＝AC﹣AF＝2﹣（2﹣x）＝x，
在Rt△A'CF中，A'C2+CF2＝A'F2，
∴x2+（x）2＝（2﹣x）2，
解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
若AE＝y，則A'E＝y，過E作EH⊥BC於H，如圖：

∵∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，
∴AB＝＝2，
∴BE＝2﹣y，
∵∠BHE＝90°＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BHE∽△BCA，
∴＝＝，即＝＝，
∴BH＝4﹣y，HE＝2﹣y，
∴A'H＝BC﹣BH﹣A'C＝y﹣x，
在Rt△A'HE中，
（y﹣x）2+（2﹣y）2＝y2，
∴y＝．
故答案為：﹣1，y＝．
九．畢氏定理的應用（共2小題）
9．（2022•常州）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋AC　不會　斷裂（填“會”或“不會”，參考資料：≈1.732）．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：設AC與BD相交於點O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不會斷裂，
故答案為：不會．

10．（2022•常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區域面積是 　21　．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：如圖，連接CF交AB於點M，連接CF′交AB於點N，過點F作FG⊥AB於點H，過點F′作F′H⊥AB於點G，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區域是梯形MFF′N．

在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵•DF•EF＝•DE•GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可證AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的區域的面積＝×（10+）×＝21，
故答案為：21．
一十．三角形中位線定理（共1小題）
11．（2022•鎮江）如圖，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，若DE＝1，則FG＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：∵∠ADB＝90°，E是AB的中點，
∴AB＝2DE＝2，
∵F、G分別為AC、BC的中點，
∴FG是△ACB的中位線，
∴FG＝AB＝1，
故答案為：1．
一十一．平行四邊形的性質（共1小題）
12．（2022•淮安）如圖，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是 　40°　．

【答案】40°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，
∴∠CAD＝∠ACB＝40°，
故答案為：40°．
一十二．矩形的性質（共1小題）
13．（2022•宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點M、N分別是邊AD、BC的中點，某一時刻，動點E從點M出發，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H．在這一運動過程中，點H所經過的路徑長是 　π　．

【答案】π．
【解答】解：如圖1中，連接MN交EF於點P，連接BP．

∵四邊形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BHP＝90°，
∴點H在BP為直徑的⊙O上運動，
當點E與A重合時，如圖2中，連接OH，ON．點H的運動軌跡是．

此時AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴點H的運動軌跡的長＝＝π．
故答案為：π．
一十三．正方形的性質（共3小題）
14．（2022•南京）在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖所示，點A的座標是（﹣1，0），點D的座標是（﹣2，4），則點C的座標是 　（2，5）　．

【答案】（2，5）．
【解答】解：如圖，作CE⊥y軸，DF⊥x軸於點F，CE與FD交於點E，
∵點A的座標是（﹣1，0），點D的座標是（﹣2，4），
∴OF＝2，AF＝2﹣1＝1，DF＝4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD＝AD，∠ADC＝90°，
∵∠DEC＝∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°＝∠ADF+∠CDE，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（AAS），
∴CE＝DF＝4，DE＝AF＝1，
∴EF＝1+4＝5，
∴點C（2，5）．
故答案為：（2，5）．

15．（2022•無錫）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC於點H、G，則BG＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：連接AG，EG，
∵E是CD的中點，
∴DE＝CE＝4，
設CG＝x，則BG＝8﹣x，
在Rt△ABG和Rt△GCE中，根據畢氏定理，得
AB2+BG2＝CE2+CG2，
即82+（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝7，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．
故答案是：1．

16．（2022•南通）如圖，點O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF過點D，BE，BF分別交AD，CD於點G，M，連接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，則△OEM的周長為 　3+3　．

【答案】3+3．
【解答】解：如圖，連接BD，過點F作FH⊥CD於點H．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，∠A＝∠ADC＝90°，
∵tan∠ABG＝＝，
∴AG＝，DG＝2，
∴BG＝＝＝2，
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴＝＝，∠ABG＝∠EDG，
∴＝＝，
∴DE＝，EG＝，
∴BE＝BG+EG＝2+＝，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵BG＝DF＝2，∠A＝∠FHD＝90°，
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴＝＝1，
∴FM＝BM，
∵EF＝DE+DF＝+2＝，
∴BF＝＝4，
∵∠BEF＝90°，BM＝MF，
∴EM＝BF＝2，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM＝DF＝，
∵OE＝BD＝×6＝3，
∴△OEM的周長＝3++2＝3+3，
解法二：輔助線相同．
證明△BAG≌△FHD，推出AB＝HF＝3，
再證明△FHM≌△BCM，推出CM＝HM＝，
求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜邊中線的性質，三角形中位線定理，可得結論．
故答案為：3+3．
一十四．圓周角定理（共2小題）
17．（2022•徐州）如圖，A、B、C點在圓O上，若∠ACB＝36°，則∠AOB＝　72°　．

【答案】72°．
【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
故答案為：72°．
18．（2022•蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB於點E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝　62　°．

【答案】62．
【解答】解：如圖，連接BC．

∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案為：62．
一十五．圓內接四邊形的性質（共1小題）
19．（2022•南京）如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數之比為1：2：4，則∠D＝　72　°．

【答案】72．
【解答】解：如圖，延長ED到H，
∵四邊形ABCD內接於⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BAD+∠BCD＝180°，
又∵∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數之比為1：2：4，
∴∠EAB，∠FBC，∠GCD，∠CDH的度數之比為1：2：4：3，
∵∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH＝360°，
∴∠CDH＝360°×＝108°，
∴∠ADC＝180°﹣108°＝72°，
故答案為：72．

一十六．三角形的外接圓與外心（共1小題）
20．（2022•常州）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是 　1　．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：連接AO並延長交⊙O於點D，連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半徑是1，
故答案為：1．

一十七．切線的性質（共1小題）
21．（2022•鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線於點D，若∠BAD＝35°，則∠C＝　35　°．

【答案】35．
【解答】解：連接OA並延長交⊙O於點E，連接BE，

∵AD與⊙O相切於點A，
∴∠OAD＝90°，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，
∴∠C＝∠E＝35°，
故答案為：35．

一十八．正多邊形和圓（共1小題）
22．（2022•宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點M在邊AF上，且AM＝2．若經過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是 　4　．

【答案】4．
【解答】解：如圖，設正六邊形ABCDEF的中心為O，過點M、O作直線l交CD於點N，則直線l將正六邊形的面積平分，直線l被正六邊形所截的線段長是MN，連接OF，過點M作MH⊥OF於點H，連接OA，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB＝6，中心為O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等邊三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
解法二：利用對稱性，DN＝AM＝2，由M向下作垂線，利用畢氏定理求解，可得結論．
故答案為：4．
一十九．圓錐的計算（共1小題）
23．（2022•淮安）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側面積是 　10π　．（結果保留π）
【答案】10π．
【解答】解：根據圓錐的側面積公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案為：10π．
二十．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
24．（2022•揚州）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC於點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′於點P．若BC＝12，則MP+MN＝　6　．


【答案】6．
【解答】解：如圖2，延長NM交AB於點G，
由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，

∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位線，
∴GN＝BC＝×12＝6，
∵PM＝GM，
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案為：6．
二十一．旋轉的性質（共1小題）
25．（2022•無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交於點F．如圖，若點D在△ABC內，∠DBC＝20°，則∠BAF＝　80　°；現將△DCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是 　4﹣　．

【答案】80，4﹣．
【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，
∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC＝20°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．
如圖1中，設BF交AC於點T．

同法可證△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BTC＝∠ATF，
∴∠BCT＝∠AFT＝60°，
∴點F在△ABC的外接圓上運動，當∠ABF最小時，AF的值最小，此時CD⊥BD，
∴BD＝＝＝4，
∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵CD＝CE，CF＝CF，
∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），
∴∠DCF＝∠ECF＝30°，
∴EF＝CE•tan30°＝，
∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，
故答案為：80，4﹣．
二十二．相似三角形的判定與性質（共2小題）
26．（2022•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AC邊上的一點，過點D作DF∥AB，交BC於點F，作∠BAC的平分線交DF於點E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是 　　．

【答案】．
【解答】解：在Rt△ABC中，由畢氏定理得，AB＝5，
∵△ABE的面積是2，
∴點E到AB的距離為，
在Rt△ABC中，點C到AB的距離為，
∴點C到DF的距離為，
∵DF∥AB，
∴△CDF∽△CAB，
∴＝，
∴CD＝2，DF＝，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE＝1，
∴EF＝DF﹣DE＝﹣1＝，
∴＝，
故答案為：．
27．（2022•蘇州）如圖，在矩形ABCD中，＝．動點M從點A出發，沿邊AD向點D勻速運動，動點N從點B出發，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN．動點M，N同時出發，點M運動的速度為v1，點N運動的速度為v2，且v1＜v2．當點N到達點C時，M，N兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時刻，點B的對應點B′恰好與CD的中點重合，則的值為 　　．

【答案】．
【解答】解：如圖，設AD交A′B′於點Q．設BN＝NB′＝x．

∵＝，
∴可以假設AB＝2k，CB＝3k，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性質可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
設AM＝MA′＝y，
則MQ＝y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
解法二：連接BB′，過點M作MH⊥BC於點H．

設AB＝CD＝6m，CB＝9m，設BN＝NB′＝n，則n2＝（3m）2+（9m﹣n）2，
∴n＝5m，CN＝4m，
由△BB′C∽△MNH，可得NH＝2m，
∴AM＝BH＝3m，
∴＝＝＝，
故答案為：．
二十三．方差（共1小題）
28．（2022•揚州）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2　＞　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）

【答案】＞．
【解答】解：圖表資料可知，
甲資料偏離平均數資料較大，乙資料偏離平均數資料較小，
即甲的波動性較大，即方差大，
故答案為：＞．
二十四．概率公式（共1小題）
29．（2022•鎮江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數．抽到中位數是2022的3個數的概率等於 　　．
【答案】．
【解答】解：從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數為：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10種等可能情況，其中中位數是2022有3種情況，
∴抽到中位數是2022的3個數的概率為，
故答案為：．