2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区集团校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区集团校七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面四个图形中，与是对顶角的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，直线，被所截，交点分别是点，点，则与是(    )

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角

4.  如图所示，点到直线的距离是(    )

A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度

5.  下列实数，，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数有(    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

6.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  比较大小： ______ 填，或．

11.  如图所示，，若，则的度数是______ ．

12.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

13.  如图，把三角形沿着的方向平移到三角形的位置若，，则三角形移动的距离是______ ．

14.  在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为______．

15.  如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
解方程：
．
．

18.  本小题分
已知的立方根是，是的整数部分，是的平方根，求的算术平方根．

19.  本小题分
已知点．
若点在轴上，求的值．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．

20.  本小题分
完成下面的证明过程：
已知：如图，，，，求证：
证明：，已知

______
又已知
______ 内错角相等，两直线平行
______
______

21.  本小题分
如图，点为上的点，为上的点，，．
试说明：．

22.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
写出点、的坐标：
______，______、______，______
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是______，______、______，______、______，______
的面积为______．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足
填空： ______ ， ______ ；
如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
在的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
【分析】本题考查了图形的平移：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
根据平移的概念进行判断即可．  

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义，中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意．
B.根据对顶角的定义，中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意．
C.根据对顶角的定义，中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么符合题意．
D.根据对顶角的定义，中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示，两条直线、被直线所截形成的角中，与都在直线、之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角．
故选：．
根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．
本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】
解：由题意，得点到直线的距离是线段的长度，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
、、是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间依次多一个，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案．
此题主要考查了立方根以及二次根式的性质、算术平方根等知识，正确把握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项C中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项D中，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：因为点，横坐标，纵坐标，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，能求出是解此题的关键．
 

12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  

13.【答案】 

【解析】解：三角形沿着的方向平移得到三角形，
，平移的距离为的长，
，
即，
，
三角形移动的距离是．
故答案为：．
根据平移的性质得到，平移的距离为的长，然后利用求出即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

14.【答案】或 

【解析】解：轴，
点横坐标与点横坐标相同，为，
又，可能上移，纵坐标为；可能下移纵坐标为，
点坐标为或，
故答案为：或．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求点横坐标；与轴平行，相当于点上下平移，可求点纵坐标．
此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察图象，结合点前次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每次运动组成一个循环：，，，；
，
经过第次运动后，动点的横坐标是，纵坐标为，
故经过第次运动后，动点的坐标是，
故答案为：．
根据题意可以发现规律，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：

．




． 

【解析】从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

17.【答案】解：，
，
，
当时，，
当时，，
综上：或；
．
，
． 

【解析】根据平方根的定义，由得，进而求得或；
根据立方根的定义，由，得即可．
本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意可得，
，
，
，
，
，
，的算术平方根为，
，的算术平方根为．
的算术平方根是或． 

【解析】根据立方根的定义即可算出的值，由，可得，即可算出的值，根据平方根的定义可得的值，即可算出的值，根据算术平方根的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或． 

【解析】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
 

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行    平行于同一条直线的两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
又已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
求出，根据平行线的判定得出和 ，即可得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：已知                               
  对顶角相等                       
等量代换                                     
同位角相等，两直线平行 
 两直线平行，同位角相等   
又已知                                       
等量代换                             
内错角相等，两直线平行 

【解析】根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

22.【答案】、；
、、；
． 

【解析】解：写出点、的坐标：、，
故答案为：、；

将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是、、，
故答案为：、、；

的面积，
故答案为：．
在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；的第一象限，横纵坐标均为正；
让三个点的横坐标减，纵坐标加即为平移后的坐标；
的面积等于边长为，的长方形的面积减去个边长为，和一个边长为，的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．
 

23.【答案】   

【解析】解：
，，
，；
故答案为：，；
由知：，，
，
在第三象限，
，
三角形的面积为；
设交轴于，过作交轴于，在下方取，使，如图：

，
，
，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为，
令得，
，
，
和同底等高，是满足条件的点，
设直线解析式为，将代入得：
，
，
直线解析式为，
令得，
，
，
与同底等高，面积相等，
也是满足条件的点，
，，
，
，
综上所述，的坐标为或
方法二：
设交轴于，如图：

当时，，
，，
，
设，则，，
，
，
解得，
，
，
，
，
解得，
当在上方时，由得，
当在下方时，由得，
综上所述，的坐标为或
由非负数性质即得，；
根据三角形面积公式即得；
设交轴于，过作交轴于，在下方取，使，由，，可得直线解析式为，而和同底等高，是满足条件的点，设直线解析式为，由待定系数法得直线解析式为，即得，又，所以与同底等高，面积相等，也是满足条件的点，根据，，得，即可得答案．
本题考查三角函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是掌握同底等高的三角形面积相等．