第一单元《直角三角形的边角关系》（标准）单元测试卷（含解析）

这是一份第一单元《直角三角形的边角关系》（标准）单元测试卷（含解析），共25页。
第一单元《直角三角形的边角关系》（含答案解析）
考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan B等于(    )

A. 32 B. 23 C. 62 D. 63
2. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(    )

A. 24 B. 14 C. 13 D. 23
3. 若α为锐角，且sinα=45，则tanα=(    )
A. 925 B. 35 C. 34 D. 43
4. 如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线．若BMMC=32，则AM的长为 (    )

A. 6 B. 562 C. 1835 D. 213
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为(    )

A. 35 B. 55 C. 45 D. 255
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4.下列四个选项，正确的是(    )
A. tanB=0.75 B. sinB=0.6 C. sinB=0.8 D. cosB=0.8
7. 如图，在△ABC中，sinB=12，AB=8，AC=5，且∠C为锐角，cosC的值是(    )

A. 35 B. 45 C. 32 D. 34
8. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG//AD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是(    )

A. 3 B. 83 C. 2153 D. 52
9. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为(参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)(    )

A. 225m B. 275m C. 300m D. 315m
10. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45∘，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1:2.4，根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：3≈1.732)(    )

A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米
11. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为(    )
(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)
A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米

12. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是(    )

A. (153+32)m B. 53m C. 153m D. (53+32)m
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线交于O，且对角线AC=12，tan∠OCD=43，点E是边AB的中点，则OE=______．

14.  如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F.若tan∠BAC=2，EF=1，则AE的长为          ．

15. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度=________米．
16. 一艘货轮以182km/ℎ的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是          km．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点．

(1)利用直尺(不含刻度)和圆规，作PD//OA交OB于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若∠AOB=60°，OD=6 cm，求OP的长．

18. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．

(1)求证：△ABM∽△EMA；
(2)若AB=4，BM=3，求AE的值．

19. (本小题8.0分)
(1)计算：2cos45∘+2sin60∘−tan60∘．
(2)若xy=13，求2x+yx−y的值．
(3)解方程：x2−3x−3=0．

20. (本小题8.0分)
在△ABC中，∠A，∠B是锐角，且判断△ABC的形状．|sin A−12|+|tan B−3|=0．

21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=14，AD=12，tanB=43．
(1)求线段CD的长度；
(2)求cosC的值．

22. (本小题8.0分)
如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里)．
(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)

23. (本小题8.0分)
如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
(1)求sinB的值；
(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

24. (本小题8.0分)
如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为60米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为27°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为45°，则乙楼的高度为多少米？(结果精确到1米，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

25. (本小题8.0分)
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长，先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，
∴△ABD∽△CAD，
∴BDAD=ADCD，即AD2=BD⋅CD，
∵BD：CD=3：2，
∴设BD=3x，则CD=2x，
∴AD=3x·2x=6x，
∴tanB=ADBD=6x3x=63．
故选D．  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=DE2−EF2=22x，再由三角函数定义即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=12BC=12AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴EFAF=BEAD=12，
∴EF=12AF，
∴EF=13AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF=DE2−EF2=22x，
∴tan∠BDE=EFDF=x22x=24；
故选A．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的关系，利用了sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα.根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案．
【解答】
解：由α为锐角，且sinα=45，得
cosα=1−sin2α=1−(45)2=35，
tanα=sinαcosα=4535=43．
故选D．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义等有关知识，过点C作CD//AB，交AM的延长线于点D，过点C作CE⊥AM于点E，先证CD=CA=6，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求出AD，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【解答】
解：过点C作CD//AB，交AM的延长线于点D，过点C作CE⊥AM于点E，

∵AM为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAM=∠CAM=30°，
∵CD//AB，
∴∠BAM=∠D=30°，
∴CD=CA=6，
∵CE⊥AM，
∴AE=DE=ACcos30°=6×32=33，即AD=2AE=63，
∵CD//AB，
∴ΔABM∽ΔDCM，
∴AMDM=BMCM=32，
∴AM63−AM=32，
∴AM=1835．
故选C．  
5.【答案】A 
【解析】解：连接BF，

∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE=S△BFE=5，
∴S△AFB=10=12AF⋅BC，
∵BC=4，
∴AF=5=BF，
在Rt△BCF中，BC=4，BF=5，
∴CF=52−42=3，
∵CE=AE=BE=12AB，
∴∠A=∠FBA=∠ACE，
又∵∠BCA=90°=∠BEF，
∴∠CBF=90°−∠BFC=90°−2∠A，
∠CEF=90°−∠BEC=90°−2∠A，
∴∠CEF=∠FBC，
∴sin∠CEF=sin∠FBC=CFBF=35，
故选：A．
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE=AE=BE=12AB，进而得到∠BEC=2∠A=∠BFC，从而有∠CEF=∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，即得BF，在Rt△BCF中，求出CF，证明∠CEF=∠FBC，再根据锐角三角函数的定义求解即可．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC的长，根据锐角三角函数的定义求值即可得出答案．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：如图，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=AB2−AC2=52−42=3，
A选项，原式=ACBC=43，故该选项不符合题意；
B选项，原式=ACAB=45=0.8，故该选项不符合题意；
C选项，原式=ACAB=45=0.8，故该选项符合题意；
D选项，原式=BCAB=35=0.6，故该选项不符合题意；
故选：C．  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，sinB=12，AB=8，
∴AD=AB⋅sinB=8×12=4，
在Rt△ADC中，AC=5，
∴CD=AC2−AD2=52−42=3，
∴cosC=CDAC=35．
故选：A．  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cosB=BHAB=14，可得BH=1，所以AH=15，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE=AB=4，设GA=GF=x，根据S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，进而可以解决问题．
【解答】
解：如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，

∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB=AD=BC=4，
∵cosB=BHAB=14，
∴BH=1，
∴AH=AB2−BH2=42−12=15，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴EH=BE−BH=1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE=AB=4，
∵AF平分∠EAD，
∴∠DAF=∠FAG，
∵FG//AD，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠FAG=∠AFG，
∴GA=GF，
设GA=GF=x，
∵AE=CD，FG//AD，
∴DF=AG=x，
cosD=cosB=DQDF=14，
∴DQ=14x，
∴FQ=DF2−DQ2=x2−(14x)2=154x，
∵S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，
∴12(2+4)×15=12(2+x)×(15−154x)+12(x+4)×154x，
解得x=83，
则FG的长是83．
故选：B．  
9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用−方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
如图，作CE⊥BA于E.设EC=xm，BE=ym.构建方程组求出x，y即可解决问题．
【解答】
解：如图，作CE⊥BA于E.设EC=xm，BE=ym．

在Rt△ECB中，tan53°=ECEB，即43=xy，
在Rt△AEC中，tan37°=ECAE，即34=x105+y，
解得x=180，y=135，
∴AC=EC2+AE2=1802+2402=300(m)，
故选：C．  
10.【答案】A 
【解析】略

11.【答案】D 
【解析】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，

∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=CD=78米，
∴设EF=x，则DF=2.4x．
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2=DE2，即x2+(2.4x)2=782，
解得x=30，
∴EF=30米，DF=72米，
∴CF=DF+DC=72+78=150米．
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM=CF=150米，CM=EF=30米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=43°，
∴AM=EM⋅tan43°≈150×0.93=139.5米，
∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米．
∴AB=AC−BC=169.5−144.5=25米．
故选：D．
过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4可设EF=x，则DF=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM=FC，CM=EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m，
∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m，
在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=15m，
∴DE=AD⋅tan∠EAD=15×33=53m，
∴CE=CD+DE=(53+1.5)m．
故选：D．
先根据题意得出AD的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由CE=CD+DE即可得出结论．
本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

13.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，根据菱形的性质和勾股定理求出AB是解题的关键．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，利用锐角三角函数的定义求出OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据OE是△ABO斜边上的中线求出OE．
【解答】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=12BD，OA=OC=12AC=12×12=6，AC⊥BD，AB//CD，
∴∠BAO=∠OCD，
∴tan∠OCD=tan∠OAB=43=OBOA，
∴OB=8，
在Rt△BOA中，由勾股定理得，AB=OB2+OA2=10，
又∵点E为AB中点，
∴OE是△ABO斜边上的中线，
∴OE=12AB=5．  
14.【答案】5 
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
【解答】
解：∵在矩形ABCD中，∠B=90°，tan∠BAC=2
∴BCAB=2，
∵AD=BC，CD=AB，
∴CDAD=12，
∴tan∠EAF=12，
∵EF=1，
∴AF=2，
∴AE=AF2+EF2=22+12=5，
故答案为：5．  
15.【答案】15 
【解析】
【分析】
此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，
∴AB=2CB，

而BC=5米，
∴AB=10米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=15米．
故答案为15．  
16.【答案】18 
【解析】解：作CE⊥AB于E，
182×0.5=92(km)，
∴AC=92km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC⋅sin45°=9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∴BC=CEsinB=912=18(km)，
故答案为：18．
作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图

(2)解：∵∠AOB=60°，OC平分∠BOA，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，
∵PD//OA，
∴∠DPO=∠AOC=30°，
∴∠DOP=∠DPO，
∴DP=DO，
过点D作DE⊥OP于E，则OE=12OP，

在Rt△DOE中，OE=ODcos∠DOE=6×cos30°=6×32=33cm，
∴OP=63，
即OP的长为63cm． 
【解析】本题主要考查的是角平分线的定义，平行线的性质，特殊角的三角函数值，作一个角等于已知角，解直角三角形的有关知识，
(1)根据内错角相等，两直线平行，作图；
(2)过点D作DE⊥OP于E，利用角平分线的定义和平行线的性质进行求解即可．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AD//BC，
∴∠EAM=∠AMB，
∵EM⊥AM，
∴∠AME=90°，
∵∠B=∠AME，∠AMB=∠EAM，
∴△ABM∽△EMA；
(2)解：∵△ABM∽△EMA，
∴∠E=∠BAM，
在Rt△ABM中，AM=BM2+AB2=32+42=5，
∴sin∠BAM=BMAM=35，
∴sinE=35，
∵sinE=AMAE=5AE=35，
∴AE=253． 
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义有关知识．
(1)根据矩形的性质得到∠B=90°，AD//BC，则∠EAM=∠AMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
(2)利用△ABM∽△EMA得到∠E=∠BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sin∠BAM=35，从而得到sinE的值，然后再求出AE．

19.【答案】解：(1)原式=2x22+2x32−3
=2+3−3
=2；
(2)∵xy=13，
∴y=3x，
∴2x+yx−y=2x+3xx−3x=−52；
(3)∵a=1，b=−3，c=−3，
∴Δ=b2−4ac=9−4×1×(−3)=9+12=21>0，
∴x1=3+212，x2=3−212． 
【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的值，利用公式法解一元二次方程，正确记忆相关数据、化简二次根式是解题关键．
(1)直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简二次根式进而得出答案； 
(2)利用已知变形，进而代入原式化简得出答案；
(3)利用公式法先将a，b，c所代表的数表示出来，再代入公式即可．

20.【答案】解：∵|sin A−12|+|tan B−3|=0；
∴sin A−12=0，tan B−3=0；
∴sin A=12，tan B=3，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形． 
【解析】见答案．

21.【答案】解：(1)∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90∘．
∵tanB=43，AD=12，
∴BD=9，
∵BC=14，
∴CD=BC−BD=14−9=5;
(2)由(1)知，CD=5，AD=12，
∴AC=122+52=13，
∴cosC=CDAC=513． 
【解析】见答案

22.【答案】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，
得矩形CDEF，
∴CF=DE．

根据题意可知：
AE=5海里，∠BAE=22°，
∴BE=AE⋅tan22°≈5×25=2(海里)，
∴DE=BD−BE=6−2=4(海里)，
∴CF=4海里，
在Rt△AFC中，∠CAF=67°，
∴AC=FCsin67∘≈4×1312=133≈4.3(海里)．
答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里． 
【解析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．

23.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∵BD=DC=9m，AD=6m，
∴AB=BD2+AD2=92+62=313m，
∴sinB=ADAB=6313=21313．

(2)∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF//AD，
∴∠BEF=∠BAD，
又∠B=∠B，
∴△BEF∽△BAD，
又BE=2AE，
∴EFAD=BFBD=BEBA=23，
∴EF6=BF9=23，
∴EF=4m，BF=6m，
∴DF=3m，
在Rt△DEF中，DE=EF2+DF2=42+32=5m． 
【解析】(1)在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；
(2)由EF//AD，BE=2AE，可得EFAD=BFBD=BEBA=23，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：作AE⊥CD于E，则AE=60米，

由题意得，∠DCB=∠ABC=90°，
所以四边形ABCE是矩形，所以AB=CE，
在Rt△BCD中，CD=BC⋅tan45°=60(米)，
在Rt△ADE中，∵DE=AE⋅tan27°≈60×0.51=30.6(米)，
∴AB=CE=CD−DE=60−30.6≈29(米)，
答：乙楼的高度约为29米． 
【解析】作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，
由题意可得，CD=EF=3米，∠B=22°，∠ADE=45°，BC=21米，DE=CF，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
设AF=a米，则AE=(a−3)米，
∵tan∠B=AFBF，
∴tan22°=a21+(a−3)，
即25=a21+(a−3)，
解得，a=12，
答：城门大楼的高度是12米；
(2)∵∠B=22°，AF=12米，sin∠B=AFAB，
∴sin22°=12AB，
∴AB≈1238=32，
即A，B之间所挂彩旗的长度是32米． 
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
(1)根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；
(2)根据(1)中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．