重庆市江津实验中学、京师实验学校等四校联考2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津实验中学、京师实验学校等四校联考2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，估计的值，《孙子算经》中有一道题，原文是，对代数式定义新运算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年下期期中检测
七年级数学试题卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟）
友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．下图∠1与∠2是对顶角的是（　　）




A． B. C. D.
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．1.32322 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．带根号的数都是无理数
C．坐标平面内的点与有序实数对一一对应
D．一个数的平方根等于它本身，这个数是0或者1
5．如图，下列条件中不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．

第5题图
6．估计的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量
之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为 尺，则所列方程组正确的是（      ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭
头方向排列，如（0,0），（1,0），（1,1），（2,2），（2,1），（2,0），
（3,0），，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（　　）
A．（7，5） B．（7，4）
C．（7，3） D．（7，2）
第8题图
9．若关于，的方程组的解是方程的一个解．则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
10．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：
，，．
下列说法正确的个数是（　　）
①； ②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； 第10题图
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．的立方根是 ．
12．如图，直线，平分，若，则的度数是 ．




第12题图 第14题图 第16题图
13．在平面直角坐标系中，点A（2，a）到x轴的距离为3，则点A的坐标是 ．
14．如图，把沿着射线AC方向平移得到，，则 ．
15．若，则的值是 ．
16．如图，在中，，AC=3，BC=4，AB=5．点P在线段AB上运动，则线段CP长度的最小值是 ．
17．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要min，从学校回家需要min．则该同学家到学校全程是 m．
18．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余小题各10分，共78分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算：（1） （2）

20．（1）解方程： （2）解方程组：



21．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下
平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．

第21题图
22．完成下面证明．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知）
且（_________________________），
∴（等量代换）．
∴______（同位角相等，两直线平行）．
∴（_________________________）．
∵（已知），
∴（_________________________）．
∴______（两直线平行，内错角相等）． 第22题图
∴（等量代换）．
23． 已知：甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，
乙看错了②中的b，解得．
（1）求a+b的算术平方根；
（2）求原方程组的解．


24．如图，点A（4，0），点B（-2，b）是第二象限内的点，面积等于8．
（1）求b的值；
（2）在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使
？若存在，请直接写出符合条件的点
P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．

第24题图
25．去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
（2）现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？

26．已知三角板ABC中，，，，长方形DEFG中，．
将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M．
（1）如图1，若 于点N，则的度数是 ，的度数是 ；
（2）如图2，请你猜想并写出与 的数量关系，并说明理由；
（3）请你总结（1），（2）的思路，在图3中探究与的数量关系？请直接写出数量关系．







第26题图1 第26题图2 第26题图3
七年级数学试题参考答案
一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B
二、 填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. -4 12. 13. 14.6 15.9 16. 17.1500 18.10或19
注：13和18题只写出一个正确答案者给2分，只要写错一个答案者给0分.
三、 解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余小题各题10分，共78分）


（2）
21.解：（1）． ........................3分
（2）如右图画出： ..............................3分
（3）．
.......................................................................4分

22.完成下面证明．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知）
且（对顶角相等 ）．
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）． 第22题图
∴（等量代换）． .......................................每空2分，共10分
23.解：（1）把 代入（2）得8=b-2；
∴b=10 ............................................................ 2分
把代入（1）得5a-20=10
∴a=6 ................................................................2分
∴a+b的算术平方根等于4． ..........................1分
（2）把a=6，b=10代入原方程组得
解得． ..........................................5分
24.解：（1）∵点B是第二象限内的点
∴b>0
∴
∴b=4 ． ...............................................4分
（2） P点坐标（0，-8）或（0，8）或（-4，0）.....................3分
过程：
当点P在y轴上时，
∴,即点P坐标（0，-8）或（0，8）
当点P在x轴上时，
∴,
∵点P不与点A重合
∴点P坐标（-4，0）
综上：P点坐标（0，-8）或（0，8）或（-4，0）．.........写出一个点坐标求解过程即得3分
25.（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资，
根据题意，可得：
解得：
答：1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，
1辆B型车装满货物一次可运送吨物资．..........4分
（2）解：设租a辆A型车，b辆B型车，
根据题意，可得：
∵、均为正整数
∴或或 ........................................3分
∴该公司有三种租车方案：
方案一：租辆A型车，辆B型车
方案二：租辆A型车，辆B型车
方案三：租辆A型车，辆B型车
∴方案一所需费用为（元），
方案二所需费用为（元），
方案三所需费用为（元），
∵，
∴方案一租车费用最少． ..................................................3分
26.解：（1）,； ........... 4分（每空2分）
（2），理由如下： 26题（1）问图
过C作，则，
，，
∴
，
．...........................4分 26题（2）问图
（3）． ...........................................................2分