重庆市江津区12校2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市江津区12校2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江津区12校七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 实数9的平方根为．(    )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±3
3. 下列说法中，正确的个数有(    )
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是(    )


A. PA B. PB C. PC D. PD
5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )
A. (5,2)
B. (-3,-3)
C. (-6,4)
D. (2,-5)
6. 已知99225=315，x=3.15，则x=(    )
A. 9.9225 B. 0.99225 C. 0.099225 D. 0.0099225
7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB/​/CD的是(    )
A. ∠2=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠5=∠D
D. ∠D+∠DAB=180°
8. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是(-3,0)的点是(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
9. 对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当ab时，min{a,b}=b，例如：min{1,-2}=-2.已知min{30,a}=a，min{30,b}=30，且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是(    )
A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向左拐45°，第二次向左拐45°
C. 第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D. 第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
11. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B的度数比∠A的度数的3倍少60°，则∠B的度数为(    )
A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 30°或120°
12. 如图，AB/​/CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，设∠ABE=α，∠E=β，∠F=γ，则α，β，γ的数量关系是(    )
A. 4β-α+γ=360°
B. 3β-α+γ=360°
C. 4β-α-γ=360°
D. 3β-2α-γ=360°
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
14. 若正数a的两个平方根分别是x+2和2x-5，则a的值为        ．
15. 比较大小：37        6，5-12        12.(用“>”或“<”连接)
16. 如图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)36-(-3)2+14-38；
(2)|1-2|-38+(-1)4．
18. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值
(1)4(x-1)2=25
(2)13(x+2)3-9=0．
19. (本小题10.0分)
如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．

20. (本小题10.0分)
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴______/​/______(______)，
∴∠BAP=______(______)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠BAP-______=______-∠2，
即∠3=______(等式的性质)，
∴AE//PF(______)，
∴∠E=∠F(______).
21. (本小题10.0分)
如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC=90°，AD=5，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积．

22. (本小题10.0分)
(1)如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简a2+|b-a|-3(a+b)3-|b-c|的结果．
(2)已知实数a，b，c满足(a-2)2+|2b+6|+5-c5-c=0.求a-3b+c的平方根．

23. (本小题10.0分)
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为(2-1).解答下列问题：
(1)10的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果6的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b-6的值；
(3)已知12+3=x+y，其中x是整数，且0 24. (本小题10.0分)
已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB/​/MN．

25. (本小题10.0分)
已知直线AB/​/CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；
(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为        ．
(3)如图3，在(2)的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=90°，求∠AND的度数．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．

2.【答案】D 
【解析】
解：∵9是9的算术平方根，
∴9=3，
∵3的平方根是±3，
∴9的平方根是±3．
故选D．  
3.【答案】C 
【解析】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限，正确．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有-1．
故选：C．  
4.【答案】B 
【解析】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，
∴需要点P到公路MN的距离最短，
∵垂线段最短，
∴PB是最快到达的路径．
故选：B．

5.【答案】D 
【解析】解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
6.【答案】A 
【解析】解：∵99225=315，
∴9.9225×10000=9.9225×10000=3.15×100，
∵x=3.15，
∴x=9.9225，
故选：A．

7.【答案】C 
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD/​/CB，无法判定AB/​/CD，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
故选：C．

8.【答案】C 
【解析】解：点(-3,0)在x轴负半轴，是点C，
故选：C．

9.【答案】D 
【解析】解：∵min{30,a}=a，min{30,b}=30．
∴a<30，b>30．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a=5，b=6．
∴2a-b=2×5-6=4．
故选：D．

10.【答案】D 
【解析】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．

11.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：
(1)当∠A=∠B时，∠B=3∠A-60°，
∴∠A=∠B=30°；
(2)当∠A+∠B=180°时，∠B=3∠A-60°，
∴∠A=60°，∠B=120°，
∴∠B的度数为30°或120°．
故选：D．

12.【答案】A 
【解析】解：过E作EN/​/AB，过F作FQ/​/AB，
∵∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，∠ABE=α，
∴∠ABF=3α，∠DCF=4∠ECD，

∵AB/​/CD，
∴AB//EN//CD，AB//FQ//CD，
∴∠ABE=∠BEN=α，∠ECD=∠CEN，∠ABF+∠BFQ=180°，∠DCF+∠CFQ=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEN+∠CEN=∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF=180°+180°=360°，
即α+∠ECD=β，3α+γ+4∠DCE=360°，
∴∠ECD=β-α，
∴3α+γ+4(β-α)=360°，
即4β-α+γ=360°，
故选：A．
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  
14.【答案】9 
【解析】解：∵正数a的两个平方根分别是x+2和2x-5
∴x+2+2x-5=0，
解得：x=1．
∴a=(x+2)2=32=9．
故答案为：9．

15.【答案】>  > 
【解析】解：∵37>36，
∴37>6；
∵5>4=2，
∴5-1>1，
∴5-12>12．
故答案为：>，>．

16.【答案】114° 
【解析】解：如图，设∠B'FE=x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，
∴∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C'FB=∠BFC=x-18°，
而∠B'FE+∠BFE+∠C'FE=180°，
∴x+x+x-18°=180°，解得x=66°，
∵A'D'//B'C'，
∴∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-66°=114°，
∴∠AEF=114°．
故答案为：114°．

17.【答案】解：(1)36-(-3)2+14-38
=6-3+12-2
=32．

(2)|1-2|-38+(-1)4
=2-1-2+1
=2-2． 
18.【答案】解：(1)4(x-1)2=25
(x-1)2=254
x-1=±52
x1=72，x2=-32．
(2)13(x+2)3-9=0
13(x+2)3=9
(x+2)3=27
x+2=3
x=1． 

19.【答案】解：∵点O为直线BD上一点，
∴∠COD+∠B0C=180°，
将∠COD=2∠B0C代入，
得2∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠COA-∠BOC=90°-60°=30°． 
20.【答案】解：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠APC，两直线平行，内错角相等；∠1，∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 
【解析】解：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，
∴∠3=∠4(等式的性质)，
∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠APC，两直线平行，内错角相等；∠1，∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

21.【答案】解：∵将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，
∴AD=BE=5，
∵EF=8，CG=3，
∴BG=8-3=5，
∴图中阴影部分的面积=梯形BEFG的面积=12×(5+8)×5=652． 
22.【答案】解：(1)根据图示，可得：a ∴a2+|b-a|-3(a+b)3-|b-c|
=-a+(b-a)-(a+b)-(c-b)
=-a+b-a-a-b-c+b
=-3a+b-c．

(2)∵实数a，b，c满足(a-2)2+|2b+6|+5-c5-c=0，
∴a-2=0，2b+6=0，5-c=0，
∴a=2，b=-3，c=5，
∴a-3b+c=2-3×(-3)+5=16=4，
∴a-3b+c的平方根是：±4=±2． 

23.【答案】3 10-3 
【解析】解：(1)∵9<10<16，即3<10<4，
∴10的整数部分为3，小数部分为10-3，
故答案为：3，10-3；
(2)∵2<6<3，，3<13<4，
∴6的小数部分为a=6-2，13的整数部分b=3，
∴a+b-6=6-2+3-6=1；
(3)∵1<3<2，
∴13<12+3<14，
又∵12+3=x+y，其中x是整数，且0 ∴x=13，y=3-1，
∴x-y=13-(3-1)=14-3，
∴x-y的相反数是3-14．

24.【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF/​/DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN/​/CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB/​/MN． 
25.【答案】∠CDP+∠PAB-APD=180° 
【解析】解：(1)如图1，过点P作EF/​/AB，

∵∠A=50°，
∴∠APE=∠A=50°，
∵AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠CDP+∠EPD=180°，
∵∠D=150°，
∴∠EPD=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；
(2)如图2，过点P作EF/​/AB，则AB/​/EF/​/CD，

∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，
∵∠FPA=∠DPF-∠APD，
∴∠DPF-∠APD+∠PAB=180°，
∴∠CDP+∠PAB-∠APD=180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB-∠APD=180°；
(3)如图3，PD交AN于点O，

∵AP⊥PD，
∴∠APO=90°，
∵∠PAN+12∠PAB=∠APD，
∴∠PAN+12∠PAB=90°，
∵∠POA+∠PAN=90°，
∴∠POA=12∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=12∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=12∠PDC，
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN
=180°-12(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得：∠CDP+∠PAB-∠APD=180°，
∴∠CDP+∠PAB=180°+∠APD，
∴∠AND=180°-12(∠PAB+∠PDC)
=180°-12(180°+∠APD)
=180°-12(180°+90°)
=45°．