重庆市南川区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年重庆市南川区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个实数中，最大的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各数中，介于和之间的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在实数、、、、、、、中，无理数个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 负数没有立方根
C. 的算术平方根是 D. 的平方根是

8.  若是方程的一个解，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，交于点，交于点，平分，，有下列结论：
；；
；其中正确的结论有(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  点所在象限为第______ 象限．

12.  如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是______ ．

13.  已知点在轴上，那么点的坐标是______ ．

14.  已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是______ ．

15.  如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为______ ．

16.  若一个正数的平方根为和，则的值是______ ．

17.  已知，是两个连续的整数，且，则______．

18.  一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有______个工人．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程：．

20.  本小题分
解方程组：；
．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标；
______ ，______
______ ，______
______ ，______
求的面积．

22.  本小题分
完成下面的证明：
看图填空：已知如图，于，于，平分，求证：．
证明：于，于______ ，
，______
______
______
______ ______ ， ______ ______
又平分已知，
______ ，
______

23.  本小题分
春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图如图描述音乐台和牡丹园的位置图中小正方形的边长是长；音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是．
请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．

24.  本小题分
已知：和互为相反数，
求、的值；
求的平方根．

25.  本小题分
如图，，．
求证：；
若平分，，，求的度数．

26.  本小题分
已知，如图，直线，直线分别交、于、两点，、的平分线相交于点．
求的度数；
如图，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
在图中作，的平分线相交于点，作，的平分线交于点，作，的平分线交于点，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，
所以，
因此最大的数是，
故选：．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查实数大小比较，理解“正数大于，负数小于，正数大于一切负数”是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角，
故选：．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故选：．
根据坐标的意义得到点到轴的距离为．
本题考查了点的坐标．解题的关键是记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先找出与最为接近的完全平方数，然后利用算术平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
故选：．
由平行线的判定定理易知、都能判定；
选项C中可得出，从而判定；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的概念进行解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，错误；
B、负数有立方根，错误；
C、，的算术平方根是，正确；
D、，的平方根是，错误；
故选：．
A、根据平方根的性质计算；
B、根据立方根的性质计算；
C、根据算术平方根的性质计算；
D、根据平方根的性质计算．
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念，掌握它们性质的应用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，
．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
平分，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
交于点，
，
，故正确；


，
，
，故错误．
综上所述，正确的有．
故选：．
根据平行线的性质可求得，结合平分，从而得到；由平行线的性质可得，再由，从而可得；从，可求，从而可判断；，而，故可判断．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察发现规律：，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故选：．
根据伴随点的定义找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
 

11.【答案】三 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限为第三象限．
故答案为：三．
根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：
，，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，再利用对顶角相等，可求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点纵坐标为得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于，的方程是二元一次方程，
，，
，，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，可得，，据此可得，，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直定义可得，然后求出的度数，再利用对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
根据平方根是性质列出方程，求出的值，再求出．
本题考查了平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．
先估算出的大小，即可得到，的值，进而得到的值．
本题考查了无理数的估算．
 

18.【答案】 

【解析】解：设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
，
，
或，
，． 

【解析】根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；
把方程变形，再用平方根概念即可解得的值．
本题考查的是实数的运算，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

21.【答案】           

【解析】解：如图所示：即为所求；

，，；
故答案为：，；，；，．
如图可得：



．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】已知  垂直定义  等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  角平分线的定义  等量代换 

【解析】证明：于，于已知，
，垂直定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等．
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．
根据题目所给已知条件及平行线的判定和性质进行求解，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，熟练应用相关性质进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：张华建立的平面直角坐标系如图所示：

中心广场；南门；东门；游乐园；望春亭；西门；湖心亭． 

【解析】根据牡丹亭和音乐台在景区示意图的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系；
由所建立的直角坐标系，结合其它景点的位置，写出各顶点坐标，注意题目中的单位长度．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

24.【答案】解：和互为相反数，
．
，．
，，
，．
当，时，．
的平方根是． 

【解析】先根据相反数的定义，得再根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性解决此题．
先将与代入求值，再求平方根．
本题考查算术平方根、绝对值，熟练算术平方根的非负性以及绝对值的非负性是解决本题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
即，
；
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：． 

【解析】由题意得，从而求得，则可判定，即有，可求得，即可判定；
由角平分线的定义得，由可得，，结合所给的条件即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

26.【答案】解：如图中，
，
，
，的平分线相交于点，
，，
，
；

结论：．
理由：如图中，过点作．

，，
，
，的平分线相交于点，
，，
，
；

由可知，，
同法可知，，
，
，
当时，． 

【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
结论：如图中，过点作利用平行线的性质解决问题；
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．