四川省达州市开江县回龙中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省达州市开江县回龙中学八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  多项式分解因式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在▱中，，，，平分，则下列结论中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  龙华轻轨将于年月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共棵，为尽量减少施工队交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高，结果提前天完成种植任务，设原计划每天种植花木棵，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  为等腰直角三角形，，，为线段上一动点，为上中点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象有下列四个结论：；；对于直线上任意两点、，若，则；是不等式的解集，其中正确的结论是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是平行四边形的对角线，将平行四边形折叠，使得点与点重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点，为的中点，连接、则下列结论中：，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于，交于，连接，则的长为______．

12.  不等式组的整数解是______．

13.  已知，则______．

14.  如图，在▱中，交对角线于点，若，则的度数为______．

15.  关于的分式方程有增根，则的值是______ ．

16.  如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，若，，，，则______

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.  分解因式：
；
．

18.  若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解下列不等式组：并在数轴上表示解集

．

20.  本小题分
先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．

21.  本小题分
如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且
图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；
若的面积是，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知，，．
将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，点的坐标为______ ；
将绕点按顺时针方向旋转后得到，点的坐标为______ ；
若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是______ ．

23.  本小题分
如图，已知，在中，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合．
当满足什么条件时，点恰为的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明为的中点；
在的条件下，若，求的面积．

24.  本小题分
某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
今年月份款汽车每辆售价多少万元？
为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，有几种进货方案？
按照中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使中所有的方案获利相同，值应是多少？

25.  本小题分
已知，为的角平分线，为射线上一点，为直线上一点，为直线上一点，且．
若点在射线上，点在射线上，如图，求证：；
若点在射线上，点在射线的反向延长线上，请将图补充完整，并说明中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
在的前提下，以图中的点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设直线与轴交于，直线与轴交于，连接，如图所示，若点的坐标为，点的坐标为，求直线的函数解析式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
【解答】
解：分式有意义，
，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出，，的长是解题关键．
根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出，，进而求出阴影部分的面积．
【解答】
解：绕点顺时针旋转得到，，，

，，
，，
，，
图中阴影部分的面积等于：．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：平行四边形
，
又平分

不正确的是，
故选D．
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，，故AE，，和相邻，所以互补，所以，故答案可确定．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，连接交于，则的长度的最小值，连接，，
则垂直平分，
，，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
的最小值是．
故选：．
作关于的对称点，连接交于，连接，，则垂直平分，于是可得，，即可求得，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了线路最短的问题，确定动点何位置时，使的值最小是关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据一次函数的性质、结合图象解答即可．
【解答】
解：直线，随的增大而减小，
，正确；
直线与轴交于负半轴，
，错误；
直线中，，
随的增大而增大，
，则，错误；
是不等式的解集，正确；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠的性质得，，
，
在与中，，
≌，
，
，故正确；
≌，
，
，
，故正确；
，为的中点，
，
，故正确；
只有当是的等分点时，，
而不一定等于，
不一定，故错误，
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，故正确；，故正确；根据直角三角形的性质得到，故正确；只有当是的等分点时，，而不一定等于，于是得到不一定，故错误，
本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，即，又，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，得到，得到，根据直角三角形的性质求出，再求出．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】、、 

【解析】解：不等式组，
解得：，
不等式组的整数解是、和；
故答案为、、．
可先根据一元一次不等式组解出的取值范围，再根据是整数解得出不等式组的整数解．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
则．
故答案为：
利用完全平方公式表示出与，将已知的等式代入，开方表示出与，代入所求式子中，约分即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行．首先由在▱中，，求得的度数，然后由，利用三角形外角的性质，求得的度数．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
点、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，结合图形计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
 

18.【答案】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
再将代入方程得：；将代入得：，
则的取值范围为且． 

【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，且将，代入求出的值，即可确定出的范围．
此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：
不等式两边同乘以，得

移项及合并同类项，得

系数化为，得

故原不等式的解集是，在数轴上表示如下图所示，
；

由，得，
由，得，
故原不等式组的解集是，在数轴上表示如下图所示，
． 

【解析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
 

20.【答案】解：

．
其中，即、、．
又且为整数，
．
将代入中得：． 

【解析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为的量，根据不为的量结合的取值范围得出合适的的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．
 

21.【答案】图中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形，
理由是：为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
为的中点，
，
，，
四边形是平行四边形．

由知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，
平行四边形的面积是． 

【解析】由为的中点，可得，再由条件 可得四边形是平行四边形；
根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得的面积和的面积都等于的面积为，从而可得四边形的面积为．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图所示：，即为所求，点的坐标为：；
故答案为：；

如图所示：，即为所求，点的坐标为；
故答案为：；

如图所示：点的坐标是．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键．
 

23.【答案】解：添加条件是．
证明：，，所以，
点折叠后与边上的一点重合，
平分，，
，
，所以；
为的高线，所以也是等腰的中线，
为中点．

，，，．
在中，根据勾股定理，得，
，，，
．
在中，，
． 

【解析】根据折叠的性质：≌，，当点恰为的中点时，，又，故；当添加条件时，由折叠性质知：，又且，可证：为的中点；
在中，根据，的值，可将、的值求出，又为的中点，可得的长度，在中，根据、的值，可将和的值求出，代入进行求解即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

24.【答案】解：设今年月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年月份款汽车每辆售价万元；
设购进款汽车辆．根据题意，得：
．
解得：．
的正整数解为，，，，，
共有种进货方案，
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆；
设总获利为万元，购进款汽车辆，根据题意，得：
．
当时，中所有方案获利相同． 

【解析】求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．
关系式为：款汽车总价款汽车总价．
方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数的系数为即可；多进款汽车对公司更有利，因为款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，所以要多进款．
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：如图中，作于，于，

平分，
，
，
，
，
≌．
．

解：如图中，结论仍然成立．
理由：作于，于，

平分，
，
，
，
，
≌．
．

解：如图中，作于，于，

同理可得：≌．
，，
设，，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．
由，解得，
，同理可得，
直线的解析式为． 

【解析】如图中，作于，于，只要证明≌即可解决问题；
如图中，结论仍然成立．证明方法类似；
如图中，作于，于，由≌可得，，设，，可得，推出，推出，求出直线的解析式求出点坐标，同法求出点的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．