广东省阳江市江城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期八年级期末质量监测

数学

说明：

1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测编号，姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要使式子有意义，则x必须满足（    ）

A．         B．       C．       D．

2．下列四个图象中，y不是x的函数的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（    ）

A．46         B．45      C．50         D．42

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．         B．       C．       D．

5．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价含文化课、体育和艺术三部分，文化课成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸文化课成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ）

A．84       B．85       C．86        D．87

6．己知中，a、b、c分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ）

A．     B．      C．    D．

7．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（    ）

A．4，4，8，8   B．5，5，7，7   C．5.5，5.5，6.5，6.5   D．3，3，9，9

8．在函数的图象上有两个点，则下列各式中正确的是（    ）

A．       B．        C．         D．

9．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（    ）

A．4        B．6       C．8      D．12

10．如图，正方形ABCD的面积为1，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ）

A．1          B．          C．           D．不能确定

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为___________．

12．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团___________（填“甲”或“乙”）．

13．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，，则这个菱形的面积是__________．

14．将直线向上平移5个单位，得到直线的解析式___________．

15．如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则BC边的长为___________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

16．计算：．

17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．

18．己知：直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点A、B，点B的坐标为．求直线的函数解析式及点A的坐标．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；B：7元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；

（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为___________，众数为___________，中位数为___________；

（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？

20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：

“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：

如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

21．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，己知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．

（1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？

（2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，在中，AC，BD相交于点O，，连接OE，BC与OE相交于点P，连接DP．

（1）求AB的长；

（2）求证：；

（3）求DP的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点E为线段BC上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标；

（3）若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．

2022-2023学年度第二学期八年级期末质量监测

数学答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．3   12．甲   13．16   14．   15．4

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

16．解：原式，                      4分

                 6分

                                           8分

17．解：，理由如下：                              1分

在中，．                     3分

，

，                               5分

四边形AECF是平行四边形．                            7分

．                                        8分

18．解：把代入得：，                     1分

，                               2分

把分别代入得：

，解得：，                        5分

．                            6分

令得：，                             7分

解得：，

点A的坐标为．                            8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．解：（1）被抽查的学生人数有：（人），                        1分

，即；                            2分

7元的人数有：（人），

补全统计图如下：

                      3分

（2）7.68元，8元，8元；                           6分（每空占1分）

（3）根据题意得：

（人），

答：估计购买7元午餐的学生有432人．                        9分

20．解：设尺，

尺，尺，

（尺），

尺，

在中，尺，尺，尺，

根据勾股定理得：，

整理得：，即，

解得：．                                  8分

答：秋千绳索的长度为14.5尺．

21．解：（1）设购买甲种图书a本，乙种图书b本，                       1分

根据题意，得：，                        2分

解得，                            3分

答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；                     4分

（2）设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书本，               5分

根据题意，得：，                     6分

由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：，

解得，                                   7分

，

随x的增大而减小，

∴当时，w最小（元），

此时（本），

答：当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元．          9分

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22．解：（1）．四边形ABCD是平行四边形，，

，                      1分

又，

，即，                   2分

在中，根据勾股定理可得：．           3分

（2），

∴四边形BOCE是平行四边形，                      4分

又，

∴平行四边形BOCE是矩形，                           5分

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

．                                  7分

（3）如图所示，过点P作交BD于点F，                     8分

四边形BOCE是矩形，

．

，

又，                                      9分

，                      10分

又，

是的中位线，

，                      11分

在，根据勾股定理可得：，

                        12分

23．解：（1）当时，，

                                            1分

设直线的解析式为，由题意得：           2分

解得：．                               3分

∴直线的解析式为．                        4分

（2）轴，

的横坐标相同．                              5分

设，则．                               6分

为线段BC上一个动点，

，

．

．

解得：．                                       8分

                                          9分

（3）或或．                     12分（每点坐标占1分）