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广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期期末质量监测
八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是 （ ）
A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25
3.在圆的面积公式中，变量是 （ ）
A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是
（ ）
A. B. C. D.
6.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是 （ ）
尺码/cm
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
A.23 B.23.5 C.24 D.24.5
7.如题7图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若，则∠DEB的度数为 （ ）
A.130° B.125° C.120° D.115°
8.如题8图，在△ABC中，，，，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为 （ ）
A.9 B.12 C.14 D.16
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
10.如题10图，在边长为3的正方形ABCD中，，，则BF的长是 （ ）
A.2 B. C. D.1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）
12.已知函数是关于x的一次函数，则m的值为________.
13.如题13图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数是________.
14.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是________.
15.如题15图，在边长为4的菱形ABCD中，E为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点F.若，则菱形ABCD的面积为________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.计算：.
17.某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.该校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下条形统计图.
（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为________分；
（2）被抽查学生成绩的中位数为________；
（3）该校决定，给成绩在9分及以上的学生授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.
18.如题18图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8m，将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.
20.如题20图，在□ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，且.
（1）求证：：
（2）若，求证：四边形AECF是矩形.
21.近日，某校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元.
（1）A，B两种花每盆的价格各为多少元？
（2）若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆（），总费用为w元，请你帮学校负责人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时的总费用.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如题22图，在Rt△ABC中，，过点C的直线，D为边AB上一点，过点D作，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE.
（1）求证：.
（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形BECD是正方形.
23.如题23图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，且点B的横坐标为1.
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标.
2022—2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.甲 12. 13.45° 14.2 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16解：原式 3分
5分
7分
. 8分
17.解：（1）8.1 3分
（2）8 5分
（3）根据题意得（人）. 7分
∴估计该校2000名学生中约有600人将获得“优秀安全消防员”称号. 8分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，. 1分
∴. 2分
∵O是对角线BD的中点，
∴. 3分
在△DOF和△BOE中，
4分
∴（AAS）. 5分
∴. 6分
∴. 7分
∴. 8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：∵，，，
∴，. 2分
设秋千的长度为x m，则m. 3分
在Rt△ACB中，由勾股定理得， 4分
即， 6分
解得. 8分
∴秋千的长度为5m. 9分
20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形。
∴，. 2分
在△ABE和△CDF中，
3分
∴（ASA）. 4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形.
∴. 5分
又∵，
∴. 6分
由（1）知，.
∴. 7分
∴. 8分
∴四边形AECF是矩形. 9分
21.解：（1）设A种花每盆的价格为x元，B种花每盆的价格为y元.
根据题意得 2分
解得 3分
∴A种花每盆的价格为4元，B种花每盆的价格为5元. 4分
（2）根据题意得， 6分
∵，
∴w随m的增大而增大. 7分
∵，
∴当时，w取得最小值，此时. 8分
∴.
∴当购买的A种花500盆，B种花500盆时，总费用最少，此时的总费用为4500元. 9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴. 1分
∴. 2分
∵，
∴四边形ADEC是平行四边形. 3分
∴. 4分
（2）解：四边形BECD是菱形.理由如下： 5分
∵D为AB的中点，
∴.
∵.
∴. 6分
∵，
∴四边形BECD是平行四边形. 7分
∵，D为AB的中点，
∴.
∴四边形BECD是菱形. 8分
（3）证明：∵，，
∴. 9分
由（2）知，四边形BECD是菱形，
∴. 10分
∴. 11分
∴四边形BECD是正方形. 12分
23.解：（1）∵，
∴点A的坐标为. 1分
∵点B的横坐标为1，且在正比例函数的图象上，
∴当时，，即点B的坐标为. 2分
将点A，B的坐标分别代入一次函数，
得解得 3分
∴一次函数的解析式为. 4分
（2）当时自变量x的取值范围为. 7分
（3）∵，，
∴.
∵△APB的面积是△AOB面积的一半，
∴. 8分
设一次函数的图象与y轴的交点为点C，
当时，，∴点C的坐标为.
设点P的坐标为.
①如图1，当点P在y轴正半轴上，且在点O，C之间时，
则，
∴，即点P的坐标为. 9分
②如图2，当点P在y轴正半轴上，且在点C上方时，
则，
∴，即点P的坐标为. 10分
③如图3，当点P在y轴负半轴上时，
则，
∴（不合题意，舍去）. 11分
综上所述，点P的坐标为或. 12分
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八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是 （ ）
A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25
3.在圆的面积公式中，变量是 （ ）
A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是
（ ）
A. B. C. D.
6.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是 （ ）
尺码/cm
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
A.23 B.23.5 C.24 D.24.5
7.如题7图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若，则∠DEB的度数为 （ ）
A.130° B.125° C.120° D.115°
8.如题8图，在△ABC中，，，，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为 （ ）
A.9 B.12 C.14 D.16
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
10.如题10图，在边长为3的正方形ABCD中，，，则BF的长是 （ ）
A.2 B. C. D.1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）
12.已知函数是关于x的一次函数，则m的值为________.
13.如题13图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数是________.
14.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是________.
15.如题15图，在边长为4的菱形ABCD中，E为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点F.若，则菱形ABCD的面积为________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.计算：.
17.某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.该校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下条形统计图.
（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为________分；
（2）被抽查学生成绩的中位数为________；
（3）该校决定，给成绩在9分及以上的学生授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.
18.如题18图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8m，将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.
20.如题20图，在□ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，且.
（1）求证：：
（2）若，求证：四边形AECF是矩形.
21.近日，某校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元.
（1）A，B两种花每盆的价格各为多少元？
（2）若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆（），总费用为w元，请你帮学校负责人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时的总费用.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如题22图，在Rt△ABC中，，过点C的直线，D为边AB上一点，过点D作，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE.
（1）求证：.
（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形BECD是正方形.
23.如题23图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，且点B的横坐标为1.
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标.
2022—2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.甲 12. 13.45° 14.2 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16解：原式 3分
5分
7分
. 8分
17.解：（1）8.1 3分
（2）8 5分
（3）根据题意得（人）. 7分
∴估计该校2000名学生中约有600人将获得“优秀安全消防员”称号. 8分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，. 1分
∴. 2分
∵O是对角线BD的中点，
∴. 3分
在△DOF和△BOE中，
4分
∴（AAS）. 5分
∴. 6分
∴. 7分
∴. 8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：∵，，，
∴，. 2分
设秋千的长度为x m，则m. 3分
在Rt△ACB中，由勾股定理得， 4分
即， 6分
解得. 8分
∴秋千的长度为5m. 9分
20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形。
∴，. 2分
在△ABE和△CDF中，
3分
∴（ASA）. 4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形.
∴. 5分
又∵，
∴. 6分
由（1）知，.
∴. 7分
∴. 8分
∴四边形AECF是矩形. 9分
21.解：（1）设A种花每盆的价格为x元，B种花每盆的价格为y元.
根据题意得 2分
解得 3分
∴A种花每盆的价格为4元，B种花每盆的价格为5元. 4分
（2）根据题意得， 6分
∵，
∴w随m的增大而增大. 7分
∵，
∴当时，w取得最小值，此时. 8分
∴.
∴当购买的A种花500盆，B种花500盆时，总费用最少，此时的总费用为4500元. 9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴. 1分
∴. 2分
∵，
∴四边形ADEC是平行四边形. 3分
∴. 4分
（2）解：四边形BECD是菱形.理由如下： 5分
∵D为AB的中点，
∴.
∵.
∴. 6分
∵，
∴四边形BECD是平行四边形. 7分
∵，D为AB的中点，
∴.
∴四边形BECD是菱形. 8分
（3）证明：∵，，
∴. 9分
由（2）知，四边形BECD是菱形，
∴. 10分
∴. 11分
∴四边形BECD是正方形. 12分
23.解：（1）∵，
∴点A的坐标为. 1分
∵点B的横坐标为1，且在正比例函数的图象上，
∴当时，，即点B的坐标为. 2分
将点A，B的坐标分别代入一次函数，
得解得 3分
∴一次函数的解析式为. 4分
（2）当时自变量x的取值范围为. 7分
（3）∵，，
∴.
∵△APB的面积是△AOB面积的一半，
∴. 8分
设一次函数的图象与y轴的交点为点C，
当时，，∴点C的坐标为.
设点P的坐标为.
①如图1，当点P在y轴正半轴上，且在点O，C之间时，
则，
∴，即点P的坐标为. 9分
②如图2，当点P在y轴正半轴上，且在点C上方时，
则，
∴，即点P的坐标为. 10分
③如图3，当点P在y轴负半轴上时，
则，
∴（不合题意，舍去）. 11分
综上所述，点P的坐标为或. 12分
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