人教版五年级上册5 简易方程2 解简易方程实际问题与方程教案及反思

实际问题与方程（五）

教科书第78页例10及相关内容。

1．结合具体事例，让学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2．利用线段图分析题意，使学生理解等量关系并列方程解决问题，感受解题方法的多样性。

3．使学生体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学生学好数学的信心。

通过自学引导，让学生初步感知列方程解决相遇问题的步骤。

通过问题引导，使学生逐步掌握列方程解决问题的步骤及列出等量关系的方法。

多媒体课件。

一、新课导入

谈话：我们今天来学习有关路程的问题，请大家先想一想路程、速度、时间之间的数量关系，再一起来解决这一道题。

出示问题：小云和小林两人分别从家骑自行车相向而行，小云每分钟骑0.2 km，小林每分钟骑0.25 km。10分钟后两人相遇。两家相距多少千米？

集体交流。

教师播放演示视频“相遇问题模型演示”。

引导学生理解：“相距”“相向而行”“相遇”。

预设1：路程、速度、时间之间的关系是“路程＝速度×时间”。具体到这道题，我是这样想的，因为两人是相向而行，所以可以将两人的路程相加求总路程，也就是两家相距多少千米，列式计算为0.2×10＋0.25×10＝4.5（km）。

预设2：因为两人骑行的时间都是10分钟，所以可以先求两人每分钟一共骑的路程，再求10分钟一共骑的路程，列式计算为（0.2＋0.25）×10＝4.5（km）。

师：这两种方法都正确！这个题目既可以用“小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程”来解决，也可以用“两人每分钟骑的路程之和×时间＝总路程”来解决。解决问题的时候，抓住关键点——他们两个是同时相向而行。

师：非常好，看来关于路程、速度、时间之间的关系，同学们还是比较清楚的。下面我们来学习用方程解决这类实际问题。［板书课题：实际问题与方程（五）］

二、探究新知

（一）课件出示例10情境图

师：请先独立完成【学习任务一】，再在小组内交流。

出示【学习任务一】。

（二）集体交流

师：从图中，你们得到了哪些信息呢？

预设：

已知信息：小云家和小林家相距4.5 km，早上9:00两人分别从家出发。小云每分钟骑200 m，小林每分钟骑250 m，两人相向而行。

要求问题：两人何时相遇？

整理题目要求，出示：

小云家和小林家相距4.5 km。小云每分钟骑200 m，小林每分钟骑250 m。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

师：与课前学习任务中的题目相比，什么变了，什么没变？

预设：首先，课前学习任务的题目中单位一致，此题中的单位不一致，需要统一单位；其次，课前任务题目中知道10分钟后两人相遇，求两人骑的路程，此题中已知两人相距4.5 km，需要先求出相遇时间，才能计算出何时相遇。

但是这两个题目都是属于相遇问题，数量之间的关系没有变化。

师：那你们会画图整理题意，并找出等量关系吗？

预设：我换算单位之后，是这样画线段图的：

根据线段图，我找到的等量关系有两个：“小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程”“两人每分钟骑的路程之和×时间＝总路程”。

追问：怎样列方程解答呢？怎样检验结果对不对？

预设：根据这两个不同的等量关系，有两种解法。

方法一：根据等量关系“小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程”列方程。

解：设两人x分钟后相遇。

检验：0.2×10＋0.25×10＝4.5

答：两人9:10相遇。

方法二：根据等量关系“两人每分钟骑的路程之和×时间＝总路程”列方程。

解：设两人x分钟后相遇。

检验：（0.2＋0.25）×10＝4.5

答：两人9:10相遇。

（三）小结

师：想一想，解决这个问题时，我们采用了什么方法分析题意？解题的关键又是什么？

预设：用画线段图的方法分析题意，解题的关键是找出等量关系。等量关系可以总结为两种：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程，两人每分钟骑的路程之和×时间＝总路程。已知路程、速度，求时间时，设相遇时间为未知数，列方程解决比较简便。

（四）问题延伸

师：现在我把题目中的信息变一下，请你快速解答。

出示【学习任务二】。

集体交流反馈。

解决问题（1），预设：

解：设小云每分钟骑x km。

0.25×10＋10x＝4.5或（0.25＋x）×10＝4.5

解决问题（2），预设：

解：设小林每分钟骑x km。

0.2×10＋10x＝4.5或（0.2＋x）×10＝4.5

解决问题（3），预设：

解：设x分钟后两人相距4.5 km。

0.25x－0.2x＝4.5或（0.25－0.2）x＝4.5

质疑：关于问题（3），你是怎样想的？等量关系是什么？

预设：因为两人是同时从学校出发骑自行车去展览馆，且行走路线相同，求两人几分钟后相距4.5 km，也就是求几分钟后，骑得快的比骑得慢的多行了4.5 km。所以可以将两人的路程相减，求路程差，即“小林骑的路程－小云骑的路程＝路程差”；也可以根据“两人每分钟骑的路程差×时间＝路程差”来求。

总结：问题（1）和问题（2）属于相遇问题里面的“已知路程、时间，求速度”；问题（3）则属于追及问题。无论是哪一类问题，我们在解决问题时都是先找关键词，借助线段图分析等量关系。如果等量关系里面的某项未知，列方程解决比较简便。

三、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？解决行程问题的步骤是什么？你还有什么问题？

预设：

解决行程问题的步骤：

（1）画线段图分析数量关系，找出等量关系。

（2）根据速度、时间和路程之间的数量关系列方程解答。

……

四、课后任务

完成教科书第80页第9～11题。

板书设计

实际问题与方程（五）

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