人教版六年级上册2 圆的周长教学设计

圆的周长（一）

教科书第60～61页的内容。

1．使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。

2．使学生经历操作、猜想、探究的学习活动，体会“化曲为直”的转化思想，积累数学活动经验。

3．了解数学文化，提高学生的学习兴趣。

理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。

圆周率的探究。

卷尺、直尺、线、圆形纸片、圆形物品（茶杯盖、光盘、硬币、玩具车车轮等）、计算器、多媒体课件等。

一、新课导入

课件出示：

师：王叔叔看到圆桌和菜板有点开裂，想在它们的边缘箍上一圈铁皮。

学生可能不知道什么是“箍”，教师要帮助学生理解：“箍”在这里就是用铁皮束紧，这样就会使开裂变小，物品牢固。

师：你知道箍圆桌和菜板分别需要多长的铁皮吗？

因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。教师继续提问：要计算需要铁皮的长度，实际是在计算什么？

预设：圆的周长。

师：你会算圆的周长吗？下面我们就一起研究圆的周长。

二、探究新知

（一）理解圆周长的意义

教师出示：小圆片。

师：请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。

学生很容易通过回顾长方形、正方形的周长，进而指出手中的圆片或圆形物品的周长。

师：谁能说说什么是圆的周长？

同桌之间互相交流。

小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

（二）动手操作，探究圆周长的计算方法

1．尝试测量圆的周长。

师：我们知道了什么是圆的周长，怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。

出示【学习任务一】。

学生动手操作，小组讨论，教师巡视，搜集典型方法。

教师根据学生的回答，课件展示或播放操作演示帮助学生理解，并让学生说出是怎样想到这三种方法的。

方法一：拿卷尺或皮尺直接绕一圈。（课件演示过程。）

预设1：圆的边缘不是直的，所以想到用卷尺去量。

方法二：将圆片在直尺上滚一圈。（播放视频“测量圆的周长的方法：滚动法”。）

预设2：根据车轮在地面上滚动想到的。

方法三：拿线在圆片上绕一周，量出线的长度。（播放视频“测量圆的周长的方法：绕绳法”。）

预设3：根据测量树叶的周长时的经验想到的。

师小结：大家能联系生活和前面积累的活动经验，从不同角度思考问题，非常好。

师：这三种方法有什么相同点？

教师归纳学生的回答：这三种方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可直接测量的线段的长度。

小结：这三种方法都运用了“化曲为直”的方法，它是一种转化的思想方法，也是一种解决问题的有效策略。

师：如果要求图中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？

学生小组合作交流，说出自己的思考过程。

2．探求圆周长的公式。

（1）初步猜想。

师：用绕绳或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆的周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？

学生凭经验可以猜测到圆的周长可能和圆的半径或直径有关系。

（2）引发思考。

①观察感悟。

师：观察下图，有什么启发？

教师根据学生回答，总结：圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径或直径。直径越长，圆越大，圆的周长越长。

②提出猜想。

师：猜一猜，圆的周长与圆的直径又有怎样的关系呢？

预设1：我猜想圆的周长应该比直径的4倍短。

预设2：我猜想圆的周长应该比直径的2倍长，因为上半圆弧线比直径长，下半圆弧线比直径长，所以圆的周长肯定比直径的2倍长很多。

小结：同学们的猜想有理有据，确实圆的周长比直径的2倍长、4倍短。

（3）验证猜想。

①动手操作。

师：那圆的周长到底是直径的几倍呢？

出示【学习任务二】。

学生测量、计算、填表，教师巡视，搜集典型案例。

②交流发现。

教师指名学生汇报，可以选择一位同学的数据进行讲解。

预设：选择下面四种物品。

其他学生计算出周长与直径的比值可能是3.09，3.27，3.11，3.2，…。教师要引导学生发现，虽然周长与直径的比值不同，但都是三点多。

注意：一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。

师：从这些测量和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

教师根据学生回答，总结发现：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。

（4）揭示圆周率。

师讲解：其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。

（5）推导圆周长的计算公式。

师：圆的周长应该怎样计算呢？

出示【学习任务三】。

教师指名学生回答，其他学生补充或质疑。

小结：

如果用C表示圆的周长，就有C＝πd或C＝2πr。

教师要引导学生读公式，记忆公式。

练一练：求出下面各圆的周长。

学生独立完成，集体订正。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？量曲边图形的周长可以用什么方法？关于圆周率，你都知道了哪些知识？怎样计算圆的周长？

预设1：量曲边图形的周长可以用“化曲为直”的方法。

预设2：圆周率是圆的周长与直径的比值，可以用字母π来表示，它是一个无限不循环小数。计算时π一般取两位小数，约等于3.14。

预设3：如果用C表示圆的周长，圆的周长计算公式可以用C＝πd或C＝2πr表示。

四、课后任务

1．了解《周髀算经》中关于圆的周长的知识。

约2000年前，中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。

2．了解《九章算术注》中关于圆的周长的知识。

公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正九十六边形，算得圆周率为3.141024。

3．了解祖冲之。

约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。

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圆的周长（一）

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