北师大版七年级上册2.8 有理数的除法精品同步达标检测题

第二章 有理数及其运算

2.8 有理数的除法

精选练习

一、单选题

1．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）下列运算中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．

【详解】解：A、，错误；

B、0不能作除数，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2021·湖南永州·七年级期中）已知有理数a、b、c满足，则（       ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】D

【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可．

【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，

又，则a，b，c中必有两个1和一个-1，

即a，b，c中两正一负，

∴abc<0，

则−1；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键．

3．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）下列运算结果等于1的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．

【详解】A.(-7)+(-7)=-14，故A不符合题意；

B.(-7)-(-7)=0，故C不符合题意；

C.-7×(-7)=49，故C不符合题意；

D.(-7)÷(-7)=1，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

4．（2022·广西贵港·七年级期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（       ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

【答案】C

【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．

【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．

5．（2022·江苏·七年级专题练习）125÷×8＝（       ）

A．100000 B．10 C．10000 D．1

【答案】A

【分析】根据有理数的乘除运算法则进行计算即可．

【详解】解：125÷×8

＝125×100×8

＝100000，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则．

6．（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（　　　）个与它等底等高的圆柱．

A．4 B．6 C．18 D．3

【答案】A

【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，也就是3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，即可解题．

【详解】解：∵，，

∴等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，

即3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，

∵（个）

∴可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱．

故选：A．

【点睛】此题考查了根据圆柱和圆锥体积的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为是解题关键．

二、填空题

7．（2021·河南南阳·七年级期中）计算：______．

【答案】

【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算运算法则是解题的关键．

8．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．

【答案】

【分析】在一个边长为6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题．

【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）

=9π÷36

，

故答案为：

【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．

9．（2022·江苏·七年级专题练习）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．

【答案】

【分析】根据比例内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答

【详解】解：∵两个内项互为倒数，

∴两内项之积等于1，

∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为24，

∴另一个外项是1÷24＝．

故答案为：．

【点睛】此题考查了有理数的除法计算法则，比例式的比例内项之积等于外项之积的性质，正确理解比例式的性质及有理数除法计算法则是解题的关键．

10．（2022·全国·七年级课时练习）解放军进行野外训练，要求从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米．要求在4小时内到达，平均每小时要行军____千米．

【答案】6

【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷时间=速度，进一步求出行军速度．

【详解】

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．

三、解答题

11．（2022·湖南·双峰县教育科学研究室七年级开学考试）直接写得数．

(1)×=

(2)÷25%=

(3)1-=

(4)÷5+=

(5)1÷×＝

【答案】(1)

(2)2

(3)

(4)

(5)1

【分析】根据有理数的加减乘除的法则进行计算即可．

（1）

×=

（2）

÷25%=

（3）

1-=

（4）

÷5+=+=

（5）

1÷×＝1××=1

【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．（2020·江苏·苏州市吴江区实验初级中学七年级开学考试）买6件同样的短袖衬衫要用1020元．

(1)如果用这些钱去买长袖衬衫，就要少买2件．长袖村衫的单价是多少元？

(2)如果每件短袖衬衫按七五折出售，用这些钱可以买几件短袖衬衫？

【答案】(1)长袖衬衫的单价是225元/件；

(2)用这些钱可以买8件短袖衬衫．

【分析】（1）就是用1020元钱买6-2=4件长袖衬衫，求单价，用总价除以数量即可；

（2）先求得每件短袖衬衫的售价，用金额除以单价即可求解．

（1）

解：1020÷（6-2）

=1020÷4

=255（元）；

答：长袖衬衫的单价是225元/件；

（2）

解：每件短袖衬衫的售价为1020÷6×0.7=119（元），

1020÷119=8，

答：用这些钱可以买8件短袖衬衫．

【点睛】本题考查了有理数乘除的应用，解答这类题目，分清数量关系，代入数值进行计算即可．

一、填空题

1．（2021·湖北黄冈·七年级期中）已知，，，则的值等于_________．

【答案】8或##-8或8

【分析】根据绝对值的性质求出、，再判断出、的对应情况，然后计算即可得解．

【详解】解：∵，，

，，

当，时， ；

当，时，；

当，时， ；

当，时， ，

则的值等于8或．

【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的除法，确定出、的对应情况是解题的关键．

2．（2020·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级期中）的值是______．

【答案】或##或

【分析】分别讨论的取值，然后去掉绝对值符号即可求值．

【详解】①当，，时，原式；

②当，，时，原式；

③当，，时，原式；

④当，，时，原式；

⑤当，，时，原式；

⑥当，，时，原式；

⑦当，，时，原式；

⑧当，，时，原式；

综上所述，的值是或．

故答案为：或

【点睛】本题考查了绝对值，关键掌握分类讨论的思想解题．

3．（2021·全国·七年级课时练习）若，那么______0．（选填“>”“<”或“=”）

【答案】>

【分析】由有理数的加法法则得到a+b<0，由a<b可知a-b<0，然后依据有理数的除法法则进行判断即可．

【详解】解：因为，

所以，

所以．

故答案为>．

【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的减法法则，有理数的除法法则．熟练掌握各个法则是解题的关键．

4．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）若，则整数x的值是________．

【答案】-4，0，±2

【分析】分3种情况分类讨论：①当x+4=0，即：x=-4时，②当且x+4为偶数时，③当时，即x=±2时，分别求解即可．

【详解】解：①当x+4=0，即：x=-4时，，

②当且x+4为偶数时，即：x=0时，，

③当时，即x=±2时，，

综上所述，整数x的值是：-4，0，±2，

故答案是：-4，0，±2．

【点睛】本题主要考查乘方的定义以及零指数幂的性质，掌握上述性质和定义，是解题的关键．

5．（2022·全国·七年级课时练习）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．

【答案】55.6或22##22或55.6

【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．

【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；

由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，

所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），

当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．

总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），

则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；

总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），

则他可节约（192+384）-554=22（元）．

故答案为：55.6或22．

【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．

二、解答题

6．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；

(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；

(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；

(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；

(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；

(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

；

(3)

解：原式

；

(4)

解：原式

；

(5)

解：原式

；

(6)

解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．

7．（2021·河南安阳·七年级开学考试）一辆汽车在高速公路上3小时行驶了240千米；如果速度每小时比原来增加，行驶240千米需要几小时？

【答案】2.4．

【分析】先依据速度=路程时间，求出火车的速度，并把此看作单位“1"，速度原来增加25%，也就是现在速度是原来的1+25%= 125%，依据分数乘法意义，求出现在的速度，最后依据时间=路程速度即可解答．

【详解】解：

(小时)

答：行驶240千米需要2.4小时．

【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确“增加25%”的意义是解答本题的关键．

8．从甲地运活鸡500只到乙地，每运到一只活鸡给运费5元，如果死一只，不但不给运费还要赔偿20元，现共得运费2200元，问有多少只鸡死在途中？

【答案】有12只鸡死在途中

【分析】假设一只没死则可得运费为5×500=2500元，实际得到2200元，相差2500-2200=300元，如果死一只，不但不给运费还要赔偿20元，每死一只鸡运费相差25元．死的鸡的只数等于总运费差除以每死一只鸡运费损失的钱即可．

【详解】解：（5×500-2200）÷（5+20）

=300÷25，

=12（只）；

答：有12只鸡死在途中．

【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题的衍生题——运费问题，解题的关键是用假设替换法求出扣掉的运费再列式求解．