2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中，正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 若，则点是线段的中点
C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角

4.  如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 直线最短

5.  下列说法中，正确的是(    )

A.  B. 的算术平方根是
C.  D. 的平方根是

6.  如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线，将一块三角板其中，按如图方式放置，点，分别落在直线，上若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若，为实数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的算术平方根是        ．

12.  点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、则点的坐标是        ．

13.  如图，在中，，，点，在边，上，若平分，则的度数为______ ．

14.  如图，于点，平分，若，则的度数为______ ．

15.  有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为时，输出的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
求中的的值．

17.  本小题分
一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求和的值；
求的平方根和立方根．

18.  本小题分
已知点，解答下列各题：
若点的坐标为，直线轴，求点的坐标：
若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上．
把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；
在的条件下，写出点的坐标．

20.  本小题分
阅读下面的文字，并完成相应的任务．

任务：若点，，则，两点间的距离为______．
若点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标．

21.  本小题分
如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．
求证：；
若，求的度数．

22.  本小题分
【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容．
有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图，平行线、被直线所截，我们将的对顶角记为
小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．
，
______
______，
______
如图，若，则的余角的大小为______度．
如图，，，若，求的大小．

 

23.  本小题分
问题发现：如图，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
已知，辅助线的作法，
，
______ ．
， ______ ，
______ ．
即．
拓展探究：
如果点运动到图所示的位置，其他条件不变，求证：；
解决问题：
如图，，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，，，是有理数，是无理数．
故选：．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故本选项不符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项符合题意．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B.若，则点不一定是线段的中点，当点、、不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
D.一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．
本题考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短解答．
本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故该选项错误，不符合题意；
B、，负数没有算术平方根，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、的平方根是，故该选项错误，不符合题意，
故选：．
根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个正数或只有一个算术平方根；一个数的立方根只有一个．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意建立坐标系，
“兵”位于点．
故选：．
根据“马”和“帅”的坐标建立出坐标系即可得到答案．
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

直线，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：数轴被墨迹污染的数介在与之间，
，，，
，，，，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
本题考查实数与数轴，算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选C．
根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
，，
，
故选：．
根据绝对值及算术平方根的非负性得到，，求出，，再代入求值即可．
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
先计算，再求的算术平方根即可求解．
本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、，
点坐标为，
故答案为：．
点在第二象限，所以横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据到轴，轴的距离分别为、求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
又平分，
．
故答案为：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出的度数，再利用角平分线的定义，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：于点，
，
平分，
．
，
，
．
故答案为：．
先根据于点，平分得出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论．
本题考查了垂直、角平分线的的定义及角的和差关系，掌握垂直的定义、角平分线的的定义是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题图可知：是有理数，是无理数，输出，
输出的值是；
故答案为：．
根据程序流程图的顺序进行计算即可．
本题考查程序流程图．按照程序流出图的顺序进行计算，是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；
两边都除以，得
，
开立方，得，
解得． 

【解析】先计算二次根式与绝对值，再计算加减；
通过变形后运用开立方进行求解．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算．
 

17.【答案】解：一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
，
解得：，
；
，
，
的立方根为． 

【解析】根据正数的两个不同的平方根互为相反数求解．
将中结果代入求解．
本题考查的是平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
 

18.【答案】解：直线轴，
，
，
，
；
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，，
，
，
原式

． 

【解析】根据直线轴，得到，横坐标相等，列出方程求出的值，求出点的纵坐标即可；
根据题意得：，，，根据绝对值的性质化简即可求出的值，代入代数式求值即可．
本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到，横坐标相等是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

根据坐标系可得：． 

【解析】根据平移的性质找到点、、的对应点、、，然后顺次连接即可求解；
根据坐标系写出点的坐标即可求解．
本题考查了平移作图，写出点的坐标，掌握数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
，两点间的距离为．
故答案为：；
设点的坐标为，根据题意可得，
，
，解得：或，
点的坐标为或．
根据两点间的距离公式，代入求值即可；
可设点的坐标为，代入两点间的距离公式，求出的值，即可求出点的坐标．
本题考查了两点间的距离公式以及点的坐标，熟读阅读材料并能应用，结合求平方根知识点求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
．
，
，
；
解：，，
．
，
． 

【解析】由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；
根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．
本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．
 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  对顶角相等  等量代换   

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等．
对顶角相等，
等量代换．
故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
如图，，，
，
则的余角的大小为度．
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
．
根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”的性质证明即可；
根据“两直线平行，同位角相等”以及余角定义即可得答案；
利用“两直线平行，内错角相等”可得，，从而得出．
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质定理是解答此题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】证明：如图，
已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
同理，
等量代换，
即，
故答案为：；；
证明：如图，过点作，

已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
，，
，
；
解：如图，过点作，

已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
，，
，，
，
，
．
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．