山西省忻州市五寨县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省忻州市五寨县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（ ）
A. ＋20元B. －20元C. ＋60元D. 100元
2. 把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
3. 下列各式中运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
5. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 3a﹣5＝2bB. 3a+1＝2b+6
C. a＝b+D.
6. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A. 去分母，得B. 去括号，得
C. 移项，得D. 合并同类项，得
7. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A. 由a＝b，得到3－2a＝3－2bB. 由4ac＝4bc，得到a＝b
C. 由＝得到a＝bD. 由a＝b，得到＝
8. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
9. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. 300
C. D.
10. 已知点C在直线AB上，AB4，BC6，点D是线段AC的中点，则AD等于（ ）
A. 5B. 2C. 5或1D. 5或2
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. -3-1=________．
12. 单项式的次数是______．
13. 已知是关于x的方程的解，则__________．
14. 已知，且，则_____________
15. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）；
（2）；
（3）．
17. 先化简，再求值：．其中
18. 如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
19. 解方程
（1）
（2）
20. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
21. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

22. 某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．
五寨县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
2.【答案】：C
解析：把一个比较大的数表达成的形式，叫科学记数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学记数法.
2.【答案】：D
解析：A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误；
B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误；
C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误；
D．，故该项正确；
故选D．
4.【答案】：B
解析：解：把代入方程得，
∴
故选：B．
5.【答案】：D
解析：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，
故选D．
6.【答案】：C
解析：解：A. 去分母，得，
B. 去括号，得，
C. 移项，得，（从这一步开始出错），
D. 合并同类项，得，
故选C.
7.【答案】：B
解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子（c2+），等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；
故选：B．
8.【答案】：B
解析：解： 由图形可得，
，而与不一定相等，
∴不一定等于，
故①错误，不符合题意；
∵点C是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
∵点D是BC的中点，
∴，
，
故③正确，符合题意；
，
故④错误，不符合题意．
综上所述，成立的有：②③．
故选：B．
9.【答案】：C
解析：由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.
可列方程: .
故选C.
10.【答案】：C
解析：当点C在线段AB的延长线上时，
AB4，BC6，
，
点D是线段AC的中点，
；
当点C在线段AB的反向延长线上时，
AB4，BC6，
，
点D是线段AC的中点，
；
综上，AD等于5或1．
故选：C．
二. 填空题
11.【答案】： -4
解析：解：-3-1=-3+(-1)=-4，
故答案为-4.
12.【答案】：6
解析：解：单项式的次数是6次；
故答案为：6．
13.【答案】：80
解析：解：把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：80．
14.【答案】： 或
解析：，
，
又，
或，
或，
故答案为：或．
15.【答案】： ①. ②.
解析：解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤0．
故答案为：﹣5＜m≤0
三.解答题
16【答案】：
（1）8 （2）-8
（3）-35.93
解析：
【小问1解析】
解：12-（-18）+（-7）-15
=12+18-7-15
=（12+18）-（7+15）
=30-22
=8；
【小问2解析】
解：
=-8；
【小问3解析】
解：4+（-2）3×5-（-0.28）÷4
=4+（-8）×5-（-0.28）÷4
=4+（-40）-（-007）
=-36+0.07
=-35.93．
17【答案】：
；．
解析：
解：
当时，
原式
．
18【答案】：
（1）36cm；（2）6cm
解析：
（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
19【答案】：
（1）
（2）
解析：
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【小问1解析】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【小问2解析】
解：，
去分母（两边同乘4），得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20【答案】：
安排10人生产螺钉，12人生产螺母
解析：
解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
21【答案】：
∠COD =20°.
解析：
因为，，
所以，
所以，
因为OD平分∠AOB，
所以，
所以
22【答案】：
（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
解析：
解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
23【答案】：
（1）∠1＝40°
（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析
（3）
解析：
（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；
（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；
（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．
【小问1解析】
如图（1）．
∵，
∴∠1＝∠EGD．
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD．
又∵∠FGE＝60°，
∴，
∴∠1＝40°；
【小问2解析】
解：∠AEF＋∠GFC＝90°，
理由：如图（2）．
∵，
∴∠AEG＋∠CGE＝180°，
即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．
又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，
∴∠AEF＋∠GFC＝90°；
【小问3解析】
解：如图（3）．
∵，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴．
故答案为．