专题04 逆推法解题 —2022-2023学年六年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题04 逆推法解题

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

【典例分析01】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－＝。第一天看后还剩下48÷＝120页，这120页占全书的1－＝，这本书共有120÷＝180页。即

               48÷（1－）÷（1－）＝180（页）

                            答：这本书共有180页。

【典例分析02】 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

              【500÷（1－）+100】÷（1－）＝1000米

                   答：这段公路全长1000米。

【典例分析03】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

                  甲：【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）

                  乙：24×2－27＝21（千克）

                        答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

【典例分析04】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

                   168÷3÷2＝28元

                        答：原来甲比乙多28元。

【典例分析05】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的。

              ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

÷（1－）＝

②甲仓库占两仓库和的几分之几？

             1－＝

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

÷（1－）＝

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

            4÷（9－4）＝

               答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•昌平区期末）一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有（　　）个。

A．12 B．18 C．24 D．30

【思路点拨】利用逆推法，求卖之前的个数即可。

【考点评析】解：6×2×2＝24（个）

答：原来这箱苹果有24个。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查逆推法的应用。

2．（2分）（2021秋•齐河县期末）有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（　　）

A．7米 B．8米 C．9米 D．10米

【思路点拨】根据题意，可以用语言和数学符号表示出来，原长÷2﹣1＝第一次剪下剩下的，第一次剪下剩下的÷2﹣1＝第二次剪下剩下的，由题意可得还剩1米，即第二次剪下剩下的为1米，然后运用倒推的方法，即可求出第一次剪下后剩下的长度，再进一步求出原长即可。

【考点评析】解：第一次剪下剩下的：（1+1）×2＝4（米）

原长：（4+1）×2＝10（米）

答：这根绳子原来有10米。

故选：D。

【考点评析】根据题意，运用逆推的方法，求出每次剩余后的长度，由此计算即可。

3．（2分）（2022春•金牛区期末）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度可知单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半的一半，是；第三天截取的长度是一半的一半的一半，即；据此写出比化简即可。

【考点评析】解：

答：第三天取的长度是这根木棒的。

故选：B。

【考点评析】本题主要考查了比的意义，一条线段，无论多长，每天截取，理论上讲永远截取不完。

4．（2分）（2018•重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（　　）个鸡蛋．

A．10 B．7 C．13 D．9

【思路点拨】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是0.5×2，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是（1+0.5）×2＝3，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．

【考点评析】解：0.5×2＝1（个）

（1+0.5）×2＝3（个）

（3+0.5）×2＝7（个）

答：小利从家带了7个鸡蛋．

故选：B．

【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．

5．（2分）（2021秋•潼南区期末）明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案（　　）

A．小18 B．大18 C．小22 D．大22

【思路点拨】根据差＝被减数﹣减数，减数增大，差就变小，判断即可。

【考点评析】解：97﹣79＝18

答：算出的结果比正确答案小18。

故选：A。

【考点评析】本题考查整数的减法，解决本题的关键是明确差＝被减数﹣减数，并能正确计算。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022春•邹平市期末）水果店进了一批西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉15个，这时还剩下10个西瓜。水果店共进了 　50　个西瓜。

【思路点拨】用剩下的加上第二天卖掉的个数，就是这批西瓜的一半，再乘2，计算西瓜的总数即可。

【考点评析】解：（10+15）×2

＝25×2

＝50（个）

答：水果店共进了50个西瓜。

故答案为：50。

【考点评析】本题主要考查逆推原理的应用。

7．（2分）（2022春•巩义市期末）某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 　4　周时间。

【思路点拨】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。

【考点评析】解：2→4→8→16→32，经过了4周。

故答案为：4。

【考点评析】逆推也很快，32→16→8→4→2，需要4周。

8．（2分）（2022春•城阳区期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，这样重复操作2次，盒子里还剩12个小球，盒子里原有 　48　个小球。

【思路点拨】利用逆推法解答，求盒子里原来有多少个球。

【考点评析】解：12×2×2

＝24×2

＝48（个）

答：盒子里原有48个小球。

故答案为：48。

【考点评析】本题主要考查逆推原理的应用。

9．（2分）（2022春•扬州期末）小明看一本书，第一天看了全书的一半多20页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩50页，这本书有 　240　页。

【思路点拨】50页就是剩下的一半，所以乘2之后就是第一天看的剩下的页数，第一天看的剩下的页数加上20页就是全书的一半，再乘2就是全书的页数。

【考点评析】解：（50×2+20）×2

＝120×2

＝240（页）

故答案为：240。

【考点评析】本题采用逆推法，需要从结果逆推，一步步找到原始的状态。

10．（2分）（2022秋•湖滨区期中）一种细菌，每经过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟后，这种数量是原来的　16　倍．

【思路点拨】题题意可知，一种细菌，1分钟后变成2个，2分钟后则变为2×2＝4个，3分钟后，2×2×2＝8个，…，即其分裂的个数构成一个等比数列，所以4分钟后分裂的个数为24＝16个，进而解答即可．

【考点评析】解：4分钟个数是：

2×2×2×2＝24＝16（个）；

16÷1＝16．

答：这种数量是原来的16倍．

故答案为：16．

【考点评析】完成本题的关键是据题意推理其分裂的个数构成一个等比数列．

11．（2分）（2021•五华区开学）优优在做一道减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的差是806，正确的结果是 　276　。

【思路点拨】减数十位上的9错写成6，说明少减了30，把被减数百位上的3错写成8，说明多加了500，据此计算。

【考点评析】解：减数少减了：90﹣60＝30

被减数多加了：800﹣300＝500

正确的结果为：

806﹣30﹣500

＝776﹣500

＝276

故答案为：276。

【考点评析】本题主要考查了逆推问题，根据减数和被减数的变化判断出差的变化是本题解题的关键。

12．（2分）（2021•南召县）把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第1张，第2张…第5张），先将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6．这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是　7、6、9、10、8　．

【思路点拨】抓住最后一次移动：最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6；则说明原来的第四张是10；将第2张和第5张交换位置，所以原来的第二张成了现在的第五张，所以原来第二张是6，以此类推即可解决问题．

【考点评析】解：最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6，

所以原来第四张是10，

又因为将第2张和第5张交换位置，那么原来的第二张是现在的第五张是6；

但是原来的第五张和第二张交换以后，又把第四张移到第一，所以原来的第五张就成了现在的第三张，是8；

那么将第1张和第3张交换位置，原来的第一张就成了现在的第四张是7，原来的第三张是现在的第二张是9；

答：综上所述，扑克牌从左到右原来放的顺序是7、6、9、10、8．

故答案为：7、6、9、10、8．

【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，逐步找出扑克牌在移动前后的关系，即可解答问题．

13．（2分）（2019•北京模拟）一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有　23　个．

【思路点拨】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是：4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是：6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是：9×3﹣4＝23（个）．据此解得．

【考点评析】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．

因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是9×3﹣4＝23（个）答：至少有23个．故答案为：23．

【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量与总数量之间的关系，进行讨论，得出结果．

三．应用题（共15小题，满分75分，每小题5分）

14．（5分）（2022秋•峄城区期中）有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？

【思路点拨】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。

【考点评析】解：设变化后4桶质量都是x千克。

（x+3）+（x﹣2）+2x+0.5x＝55

                            4.5x+1＝55

                               4.5x＝54

                                    x＝12

所以原来第一桶有：12+3＝15（千克）

第二桶有：12﹣2＝10（千克）

第三桶有：2×12＝24（千克）

第四桶有12×0.5＝6（千克）

答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。

【考点评析】本题主要利用列方程解答逆推问题。

15．（5分）（2021•南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、……、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？

【思路点拨】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1﹣），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1﹣），依此类推，用除法求出桃子总数即可。

【考点评析】解：10÷（1﹣）÷（1﹣）÷……÷（1﹣）

＝10÷÷……

＝10×2××……×

＝10×10

＝100（个）

答：树上原来有100个桃子。

【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。

16．（5分）（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？

【思路点拨】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1﹣）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1﹣）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1﹣）+1＝58（个）。

【考点评析】解：（18+2）÷（1﹣）

＝20

＝24（个）

24÷（1﹣）+2

＝24+2

＝36+2

＝38（个）

38÷（1﹣）+1

＝38+1

＝57+1

＝58（个）

答：原来筐中有橘子58个。

【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。

17．（5分）（2022秋•锡山区期中）王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）

【思路点拨】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。

【考点评析】解：如图：

[（12+1）×2+1]×2

＝[13×2+1]×2

＝[26+1]×2

＝27×2

＝54（个）

答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。

【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。

18．（5分）（2021秋•大洼区期末）甲乙共有钱3000元，乙把它的给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？

【思路点拨】根据题意，利用逆推法，因为甲乙的总钱数不变，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2求最后甲的钱数；再求甲给乙前各自的钱数；再求乙给甲前各自的钱数就是最初的钱数。

【考点评析】解：（3000﹣900）÷2

＝2100÷2

＝1050（元）

3000﹣1050＝1950（元）

1050÷（1﹣）

＝1050

＝1400（元）

3000﹣1400＝1600（元）

1600÷（1﹣）

＝1600

＝2400（元）

3000﹣2400＝600（元）

答：甲最初有600元，乙最初有2400元。

【考点评析】本题主要考查逆推法解决问题，关键分清单位“1“，利用数量关系做题。

19．（5分）（2020秋•乌兰察布期末）修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？

【思路点拨】810乘2等于第二天开始修时的长度，即第一天修剩下的长度，再加300米等于路一半的长度，再乘2等于这条路的长度。

【考点评析】解：（810×2+300）×2

＝1920×2

＝3840（米）

答：这条路全长3840米。

【考点评析】本题属于还原问题，用逆推法是解题关键，即从最后的结果入手，根据题意，一步步向前推理，直到解决问题。

20．（5分）（2022春•陵城区期末）307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客，到达A站前车上原有多少乘客？

【思路点拨】运用逆推的方法，用现在人数减去上来的人数，再加上下去的人数，就是原来的人数。

【考点评析】解：24﹣12+8＝20（位）

答：到达A站前车上原有20位乘客。

【考点评析】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到达A站前车上原来有乘客的人数24﹣到达A站后上车的人数+到达A站后下车的人数。

21．（5分）（2014•台湾模拟）从A地去B地，先骑自行车完成了全程的四分之一，再搭公交车完成了余下的二分之一，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，最后步行500公尺到达目的地，求AB两地距离多少公尺．

【思路点拨】根据题意把A到B的路程看作“1”，再根据：先骑自行车完成了全程的四分之一，即剩下1﹣＝；再搭公交车完成了余下的二分之一，即行了×＝，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，即行了（1﹣﹣）×＝；最后步行500公尺到达目的地，得出500对应的分数是1﹣﹣﹣，根据分数除法的意义，列式解答．

【考点评析】解：1﹣＝

×＝

（1﹣﹣）×＝

500÷（1﹣﹣﹣）

＝500÷

＝4000（公尺）

答：AB两地距离4000公尺．

【考点评析】关键是根据题意找出500对应的分数，再根据分数除法的意义列式解答．

22．（5分）（2014•海安县模拟）图书室里有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时3类书的本数相等．原来3种书各有多少本？

【思路点拨】根据题干，文艺书借出，则剩下的就是文艺书的，设3类书的本数相同时为x本，则这3类书原来各有：x÷本、x+50本、x﹣40本，据此再根据等量关系：文艺书、科技书、连环画共1880本，列出方程解决问题．

【考点评析】解：设3类书的本数相同时为x本，根据题意可得方程：

x÷（1﹣）+x+50+x﹣40＝1880，

          x+x+x+10＝1880，

                x＝1870，

                  x＝510，

510÷（1﹣），

＝510÷，

＝850（本），

510+50＝560（本），

510﹣40＝470（本），

答：文艺书原有850本、科技书原有560本、连环画原有470本．

【考点评析】抓住最后的量相等，设出未知数，从而表示出原有的本数，是解决本题的关键．

23．（5分）（2019•江西模拟）妈妈买了一些苹果，送给爷爷奶奶，又送给明明余下的，结果还剩下8个，这些苹果原来有　18　个．

【思路点拨】本题从最后的结果出发，一步一步向前推；最后还剩下8个，由此推出送给爷爷奶奶后剩余的数量，即8÷（1﹣）＝12（个）；送给爷爷奶奶后剩余12个，那么12个就占总数量的（1﹣），进而解决问题．

【考点评析】解：8÷（1﹣）÷（1﹣）

＝8÷÷

＝8××

＝18（个）

答：这些苹果原来有18个．

故答案为：18．

【考点评析】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．

24．（5分）（2018•鼓楼区）甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石子多少吨？

【思路点拨】由题意，不论怎么运，最后的总数61.2吨不变，且甲、乙、丙三堆的重量相等，用61.2÷3即得后来甲、乙、丙三堆的重量，进而逆推求得甲、乙、丙三堆原来的重量即可．

【考点评析】解：61.2÷3＝20.4（吨），

甲：20.4+5.4＝25.8（吨），

乙：20.4+3.8＝24.2（吨），

丙：20.4﹣5.4﹣3.8＝11.2（吨）

答：原来甲有石子25.8吨，乙有石子24.2吨，丙有石子11.2吨．

【考点评析】此题考查了逆推问题，先求得后来重量相等时的甲、乙、丙三堆的重量是解题的关键．

25．（5分）（2021秋•河北期末）一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？

【思路点拨】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书270÷3＝90（本），然后用90本加上从第一层拿出的20本，即为第一层原有的本数；用90本减去增加的（20+17）本即为第二层原有的本数；用90本加上从第三层拿出的17本，即为第三层原有的本数．据此解答．

【考点评析】解：第一层：

270÷3+20，

＝90+20，

＝110（本）；

第二层：

270÷3﹣（20+17），

＝90﹣37，

＝53（本）；

第三层：

270÷3+17，

＝90+17，

＝107（本）；

答：原来第一层有110本，第二层有53本，第三层有107本．

【考点评析】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各层的本数．

26．（5分）（2022春•枣庄期末）小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画数就相等，小刚原来有几张贴画？

【思路点拨】小东、小刚、小华共有36张贴画，最后他们三人的贴画数相等，即每人有12张，小东给小刚5张后小东有12张，说明小东原来有17张；同理小刚再给小华6张后小华有12张，说明小华原来有6张。由总数减去小东和小华原来的张数就是小刚原来的张数。

【考点评析】解：36÷3＝12（张）

12+5＝17（张）

12﹣6＝6（张）

36﹣17﹣6＝13（张）

答：小刚原来有13张贴画。

【考点评析】解决本题的根据是从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算进行解答。

27．（5分）（2021•长沙模拟）王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？

【思路点拨】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．

【考点评析】解：第一个人买完后鸡蛋有：

（10+1）×2

＝11×2

＝22（个） 

篮子里原来有鸡蛋：

（22+1）×2

＝23×2

＝46（个）

答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．

【考点评析】关键是利用逆推的方法，顺着问题推向条件找到问题的突破口．

28．（5分）（2020•长沙）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？

【思路点拨】由第六次剪掉剩余部分的，还剩下1米，可以求出第六次剪之前的长度，再根据第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，以求出第四次剪之前的长度，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，可求出第二次剪前绳长度，继而就解答．

【考点评析】解：第六次剪前绳长：（米），

第四次剪前绳长：＝15（米），

第二次剪前绳长：（15+1）÷（1﹣）＝32（米），

绳子原长：32+1＝33（米）．

答：这条绳子原长33米．

【考点评析】从最后一次剪，向前推，找准各个分率的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可