专题12 用对应法解题 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题12 用对应法解题

专题简析：

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典例分析01】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：

4千克梨＋5千克荔枝=58元    （1）

6千克梨＋5千克荔枝=62元    （2）

比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

【典例分析02】 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？

【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：

3个足球＋4个排球=190元    （1）

6个足球＋2个排球=230元    （2）

我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。

【典例分析03】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【思路引导】根据题意，我们可以列出下列关系式：

红气球的个数＋蓝气球的个数=21    （1）

蓝气球的个数＋黄气球的个数=28    （2）

黄气球的个数＋红气球的个数=29    （3）

我们可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：78÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：39－21=18只；同理可求出红气球的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－29=19只。

【典例分析04】 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？

【思路引导】“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。

【典例分析05】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

【思路引导】根据题意列出等式：

13李=2苹＋1桃    （1）

4李＋1苹=1桃     （2）

把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹

即9李=3苹，即3李=1苹    （3）

把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃

    即：7李=1桃

一、选择题(共5题；共10分)

1．（2分）（2020三上·连云港期末）一个 重612克，一个 重多少克？（　　）

A．102 B．153 C．202

【答案】A

【规范解答】解：6÷3×3

=2×3

=6（个）

612÷6=102（克）

故答案为：A。

【思路引导】一个菠萝的质量=3个橙子的质量，1个橙子的质量=2个梨的质量，所以一个菠萝的质量=6个梨的质量；1个梨的质量=1个菠萝的质量÷6。

2．（2分）（2020三上·淮安期末）

茶行的货架上放着大盒、中盒、小盒三种茶叶（如上图所示），只知道每个小盒里都装了100克茶叶，每层装的总质量相等。一个大盒里装了（　　）克茶叶。

A．300 B．600 C．800 D．1000

【答案】B

【规范解答】解：从第一层和第二层对比可以发现：1大盒=2中盒；

从第一层和第三层对比可以发现：1中盒=3小盒；

因为1小盒=100克，所以1中盒是300克，1大盒是600克。

故答案为：B。

【思路引导】先从层与层之间推出大盒、中盒、小盒三种茶叶质量之间的关系，再根据1小盒=100克，推出1中盒和1大盒的质量。

3．（2分）（2022三下·曲江期中）一个桃子重（　　）克。

A．60 B．100 C．120

【答案】B

【规范解答】解：1400÷（4＋10）

=1400÷14

=100（克）。

故答案为：B。

【思路引导】2个苹果的质量=4个桃子的质量；1个桃子的质量=2个苹果和10个桃子的质量÷（4＋10）。

4．（2分）（2021三上·德城期中） + =24； = + + ； =（　　）。

A．6 B．4 C．12 D．18

【答案】A

【规范解答】解：24÷（3＋1）

=24÷4

=6

故答案为：A。

【思路引导】把一个代换成3个，则=24÷（3＋1）=6。

5．（2分）（2021三下·惠阳月考）如果2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，9个苹果的质量等于1个西瓜的质量，那么1个西瓜的质量等于（　　）个甜瓜的质量。 

A．2 B．3 C．6

【答案】B

【规范解答】解：1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。

故答案为：B。

【思路引导】2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，1个甜瓜的质量等于3个苹果的质量；

9个苹果的质量等于1个西瓜的质量，9个苹果的质量等于3个甜瓜的质量；

那么1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。

二、填空题(共10题；共17分)

6．（2分）（2023三上·迁安期末）思维深一度。

++++=22

++++++=31

=　     　=　     　

【答案】5；4

【规范解答】解：31-22=9

22-9×2

=22-18

=4

（22-3×4）÷2

=（22-12）÷2

=10÷2

=5。

故答案为：5；4。

【思路引导】=[22-（31-22）×2]；=（22-3×）÷2。

7．（1分）（2022三上·顺义期末）如果2×□＝3×△；6×△＝2×；那么4×□＝　     　×。

【答案】2

【规范解答】解：2×□＝3×△，所以6×△=2×2×□=4×□，所以2×=4×□。

故答案为：2。

【思路引导】把第一个等式中左右两边的数字分别乘2即可得到6×△=4×□，这样就能确定4×□和之间的关系。

8．（2分）（2023三上·青岛期末）算一算，填一填

☀+☾+☾=30      ☀=☾+☾+☾+☾

☀=　     　        ☾=　     　

【答案】20；5

【规范解答】解：☀+☾+☾=30，☀=☾+☾+☾+☾，所以☾+☾+☾+☾+☾+☾=30，则☾=30÷6=5；☀=5×4=20。

故答案为：20；5。

【思路引导】把第一个等式中的太阳代换成4个月亮，然后求出一个月亮表示的数，进而求出一个太阳表示的数即可。

9．（1分）小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅笔，还可以放　     　支圆珠笔。

【答案】3

【规范解答】解：6÷2=3（支）。

故答案为：3。

【思路引导】小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅笔，则还剩下一半的空间，则如果剩下的地方放圆珠笔，圆珠笔放的支数=只放圆珠笔可以放的支数÷2。

10．（1分）（2021三下·竞赛）王奶奶去超市，她带的钱如果买4斤苹果则多1元，如果买2斤樱桃则少11元，如果买1斤苹果和1斤樱桃钱刚好够。王奶奶带了　     　元钱。

【答案】21

【规范解答】解：11＋1=12（元）

12÷2=6（元）

6-1=5（元）

5×4＋1

=20＋1

=21（元）

故答案为：21。

【思路引导】由题意知，2斤樱桃比四斤苹果多11＋1=12元，所以1斤樱桃比2斤苹果多12÷2=6元，所以一斤苹果和一斤樱桃就相当于三斤苹果并多6元钱，又因为王奶奶带的钱又刚好买4斤苹果并多1元，所以一斤苹果的价钱是6-1=5元，所以王奶奶的钱为5×4＋1=21元。

11．（1分）（2023三上·陵城期末）如果△＋☆＝20，☆＝△＋△＋△，那么☆＝　     　。

【答案】15

【规范解答】解：△＋☆＝20，

△＋△＋△＋△＝20，

△＝20÷4=5

☆＝5＋5+5=15

故答案为：15。

【思路引导】把五角星换成3个三角形代入△＋☆＝20中，求得三角形的值；五角星等于3个三角形的值。

12．（2分）（2022三下·汉川期末）如果△=O+O+O，△+O=60，那么O=　     　，△=　     　。

【答案】15；45

【规范解答】解：60÷（3＋1）

=60÷4

=15

15×3=45。

故答案为：15；45。

【思路引导】○=60÷（3＋1）；△=○×3。

13．（2分）（2020三上·阳信期末）△+★=80，△-10=40，△=　     　，★=　     　。

【答案】50；30

【规范解答】解：△-10=40，△=40+10=50；

△+★=80，50+★=80，★=80-50=30。

故答案为：50；30。

【思路引导】先根据第二个式子求△的值，再把△的值代入第一个式子中求★的值。

14．（3分）（2020三上·新津期中）△+○+○+○=900，

△+□+□+□+□+□+□=900，

△+△+△=900，

△=　     　；○=　     　；□　     　。

【答案】300；200；100

【规范解答】解：△：900÷3=300

○：（900-300）÷3

=600÷3

=200

□：（900-300）÷6

=600÷6

=100

故答案为：300；200；100。

【思路引导】△=900÷3；○=（900-△）÷3；□=（900-△）÷6。

15．（2分）（2020三下·大竹期末）已知▲=●+●+●+●，▲+●=40，则●=　     　，▲=　     　。

【答案】8；32

【规范解答】解：40÷5=8

8×4=32。

故答案为：8；32。

【思路引导】●=40÷5，▲=●×4。

三、解答题(共12题；共73分)

16．（6分）（2022三上·新城期中）阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？

【答案】解：6÷3=2（支）

 5＋2×2

 =5＋4

 =9（支）

 27÷9=3（元）

 答：自动铅笔一支3元。

【思路引导】2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等，则6支中性笔可以换成4支自动铅笔，自动铅笔的单价=总价÷数量。

17．（6分）（2021三下·南关期中）笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5角，淘气买了同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？

【答案】解：5元5角=55角

 8元8角=88角

 （88-55）÷（5-2）

 =33÷3

 =11（角）

 55-11×2

 =55-22

 =33（角）

 11角=1元1角

 33角=3元3角

 答：一支铅笔1元1角，一支钢笔3元3角。

【思路引导】铅笔的单价=（淘气买1支钢笔和5支同样铅笔的总价-笑笑买1支钢笔和2支铅笔的总价)÷两人买铅笔的差；钢笔的单价=笑笑买1支钢笔和2支铅笔的总价-铅笔的单价×数量，然后单位换算。

18．（6分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59．问这五只羊各重多少千克?

【答案】解：五只羊重量和是：（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）÷4

 =536÷4

 =134（千克）

 根据题意得出两只最轻的羊的重量和47千克，两只最重的59千克

 所以中间那只羊的重量：134-47-59

 =87-59

 =28（千克）

 重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻的是：50-28=22（千克）

 所以第二轻：47-22=25（千克）

 同理可得，最重：58-28=30（千克），

 第二重：59-30=29（千克）

 所以五只羊分别重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。

 答： 这五只羊的重量分别是22千克 、25千克、28千克、29千克、30千克。

【思路引导】 根据题意，所有的数加起来，每只羊算了四遍，所以用和除以四，得到五只羊重量和，根据题意得出两只最轻的羊的重量和是47千克，两只最重的是59千克；所以中间那只羊的重量=五只羊重量和-两只最轻的羊的重量和-两只最重的和，代入数值计算求出中间那只羊的重量，重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻=50-28=22千克，所以第二轻=47-22=25千克；同理可得最重30千克，第二重29千克；据此解答即可。

19．（6分）（2020三上·响水期末）妈妈准备买一套茶具。一把茶壶如果配6个杯子，一共267元。一把茶壶配8个杯子，一共321元。一个杯子多少元？一把茶壶多少元？

【答案】解：（321-267）÷（8-6）

 =54÷2

 =27（元）

 267-27×6

 =267-162

 =105（元）

 答：一个杯子27元，一把茶壶105元。

【思路引导】321元比267元多了（8-6）个杯子的钱数，因此用321减去267的差除以（8-6）即可求出一个杯子的钱数；进而求出一把茶壶的钱数即可。

20．（6分）柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱可以买6个中瓶。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？  

【答案】解：2个大瓶=3个中瓶，则4个大瓶=6个中瓶=11个小瓶 

8个大瓶=22个小瓶

答：买8个大瓶的钱可以买22个小瓶。

【思路引导】此题主要考查了代换问题，根据条件“ 买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶 ”可知，买2个大瓶的钱数等于买3个中瓶的钱数，由此可得，买4个大瓶的钱数等于买6个中瓶的价钱，根据条件“ 买11个小瓶的钱可以买6个中瓶 ”可以得到，买4个大瓶的钱数等于买11个小瓶的钱数，那么买8个大瓶的钱数就等于买11×2=22个小瓶的钱数，据此解答。

21．（6分）学校买来5个保温杯和10个茶杯，共用90元钱，每个保温杯是每个茶杯价格的4倍，每个保温杯和每个茶杯各多少元？  

【答案】解：4×5=20（个） 

20+10=30（个）

90里有3个30，每个茶杯3元，

3×4=12（元）

答：茶杯3元，保温杯12元。

【思路引导】根据条件“ 每个保温杯是每个茶杯价格的4倍 ”可知，5个保温杯的价钱相当于5×4=20个茶杯的价钱，然后用20个茶杯的价钱+10个茶杯的价钱=90，求出一个茶杯的价钱，最后用每个茶杯的价钱×4=每个保温杯的价钱，据此列式解答。

22．（6分）（2019四上·长安期末）商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？

【答案】解：因为两个大箱装的和3个小箱一样多，6个大箱就相当于9个小箱，所以可以看成340双棉鞋装在17个小箱里，求一个小箱装多少双棉鞋，用除法，即可得解；用棉鞋数-8个小箱×每个小箱装的鞋数=大箱装的棉鞋数，再除以6即为每个大箱装的鞋数。

因为：2大箱=3小箱；所以：6个大箱=9个小箱；

6个大箱+8个小箱=340，

9个小箱+8个小箱=340，

17个小箱=340，

1小箱=20（双）；

装在6个大箱中的棉鞋总数：

340-20×8

=340-160

=180（双）

每个大箱装的棉鞋数：180÷6=30（双）

答：每个大箱装30双鞋，每个小箱装20双鞋。

【思路引导】解：因为2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，所以6个大箱和9个小箱装的鞋一样多；

340双鞋分别装在6个大箱和8个小箱中，把6个大箱换成9个小箱，可以理解为340双鞋装在17个小箱中，鞋数÷小箱数=平均每个小箱装的鞋子数；

总鞋数-装在小箱中的鞋子数=装在大箱中的鞋子数，装在大箱中的鞋子数÷6个大箱=平均一个大箱装的鞋子数。

23．（6分）（2020四上·天津期末）20个桃子可换6个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜。9个西瓜可换多少个桃子？  

【答案】解：20个桃子可以换6个香瓜，则10个桃子可以换3个香瓜；

9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜；

所以9个西瓜可以换3×9=27个香瓜；

9个西瓜可以换桃子：27÷3×10=90（个）。

答：9个西瓜可换90个桃子。

【思路引导】9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜。20个桃子可以换6个香瓜，则10个桃子可以换3个香瓜。这样就可以确定1个西瓜可以换10个桃子，那么9个西瓜可以换90个桃子。

24．（6分）（2019四上·新会月考）买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元。现在要买3个 足球和6个篮球，一共要用多少元？  

【答案】解：7-5=2（个）

355-281=72（元）

72÷2=37（元）

281+37=318（元）

答：一共要用318元。

【思路引导】355元比281元多了（7-5）个篮球的钱数，因此用多的钱数除以2即可求出一个篮球的钱数，用3个足球和5个篮球的钱数加上1个篮球的钱数即可求出3个足球和6个篮球的钱数。

25．（6分）某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？

【答案】解：（11×10﹣11×5）÷（11﹣10），

=55÷1，

=55（元）；

答：商品的成本是55元．

【思路引导】按每个5元利润卖出11个的价钱，即11个的成本+5×11；按每个11元利润卖出10个的价钱，即10个的成本+11×10；一样多，说明（11﹣10）的成本相当于（110﹣55）=55，由此即可求出商品的成本价．

26．（6分）奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元：如果他买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【答案】梨：（62-58）÷（6-4）=2（元）

荔枝：（58-2×4）÷5=10（元）

答：1千克梨2元，1千克荔枝10元。

【思路引导】根据条件可知，先用6千克梨和5千克荔枝的总价-4千克梨和5千克荔枝的总价=2千克梨的总价，然后用2千克梨的总价÷2=梨的单价；

根据条件“ 买4千克梨和5千克荔枝，需花58元 ”可得：（总钱数-4千克梨的总价）÷荔枝的数量=荔枝的单价，据此列式解答.

27．（7分）商店货架上摆放着大、中，小瓶三种洗发液，只知道小瓶里装200克，每层装的洗发液同样重，大瓶、中瓶里各装多少克洗发液？

【答案】中瓶：200×2=400（克）；

大瓶：400×2=800（克）.

答：大瓶里装了800克洗发液，中瓶里装了400克洗发液.

【思路引导】观察对比第一层与第三层，可以知道一个中瓶等于两个小瓶装的洗发液质量，据此列式计算；

对比第一层与第二层，可以知道一个大瓶等于两个中瓶装的洗发液质量，据此列式解答.