2022-2023学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  若，化简的结果是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.  下列命题是真命题的是(    )

A. 无限小数都是无理数 B. 同旁内角互补
C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 非负数都有两个平方根

5.  如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.  
C.
D.  

6.  若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一件商品第一次出售所得利润是元，第二次出售时，进价比第一次低了，售价在第一次的基础上加价，结果获利元．如果设第一次的售价是元，进价是元，则可列方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则下列式子一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，已知直线，直角三角形顶点在直线上，且，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  若点在第三象限，则点在第        象限．

14.  如图所示，直线、相交于点，于，，则 ______ ．

15.  当 ______ 时，代数式的值不小于．

16.  若的最小整数解是方程的解，则的平方根是______ ．

17.  将一副三角板按如图放置，，，，则：；；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的是______填写序号．

18.  如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为______．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

19.  解下列方程组：
；
．

四、解答题（本大题共5小题，共33.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标： ______ ， ______ ， ______ ；
三角形由三角形经过怎样的平移得到？
若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是多少？
求三角形的面积．

22.  本小题分
关于，的方程组解满足．
求的取值范围；
化简：．

23.  本小题分
某校组织七年级师生共人参观博物馆学校向租车公司租赁，两种车型接送师生往返，若租用型车辆，型车辆，则空余个座位；若租用型车辆，型车辆，则人没座位．
，两种车型各有多少个座位？
若型车日租金为元，型车日租金为元，且租车公司最多能提供辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少？并求出最少租金．

24.  本小题分
如图，直线，点为直线上的动点，点为直线、之间的定点，点为直线上的定点．
当点运动到图所示位置时，容易发现、、之间的数量关系为______；
如图，当时，作等边，平分，交直线于点，平分，交直线于点，将绕点转动，且始终在的内部时，的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由；
点为直线上一点，使得，的平分线交直线于点当点在直线上运动时三点不共线，探究并直接写出与之间的数量关系，本问中的角均为小于的角

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
该不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，然后即可将解集在数轴上表示出来，从而可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
原式．
故选：．
先根据二次根式的性质化简，再根据分式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟记二次根式性质与化简方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、坐标轴上的点不属于任何象限，正确，是真命题，符合题意；
D、因为的平方根只有一个，所以非负数都有两个平方根是假命题，不符合题意，
故选：．
利用无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、平方根的定义，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，


故选：．
根据平移的性质得，则，由于，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，适合方程组中的每一个方程，故该选项符合题意；
B、，不是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
C、，不是方程的解，故该选项不合题意；
D、，不是方程组中每一个方程的解，故本选项不合题意；
故选：．
运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
 

7.【答案】 

【解析】解：第一次出售所得利润是元，
．
第二次出售时，进价比第一次低了，售价在第一次的基础上加价，结果获利元，
．
可列方程组．
故选：．
利用利润售价进价，结合第一、二次出售的利润，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得，，
解得：，
，，
，
故选：．
根据平行于轴直线上的点纵坐标相等，得出方程解答即可．
此题考查坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点纵坐标相等解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
D.，
，不能推出和的大小，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据解一元一次不等式的步骤求解即可．解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，，
所以图中的，，
所以图中．
故选：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数．
此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线，
，
又，
，
故选：．
依据直线，即可得到，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】四 

【解析】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出、的正负情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：于，
，
，
，
．
故答案为：．
根据于，得出，根据，得出，最后根据对顶角相等得出．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，垂线定义的理解，掌握数形结合，求出是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
，
，
．
故答案为：．
列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法，移项、合并、系数化为即可得解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

16.【答案】 

【解析】解：由得
，
所以最小整数解为，
将代入中，
解得．
则，
平方根为
所以的平方根是，
故答案为．
此题可先将不等式化简求出的取值，然后取的最小整数解代入方程，化为关于的一元一次方程，解方程即可得出的值，进而就可求得的平方根．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及代数式求值和平方根，关键是确定出的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确；
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，故正确．
故答案为：．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
，
解得，
，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
首先利用得到点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解．
 

19.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、立方根、乘方和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

21.【答案】     

【解析】解：，，．
故答案为：，，．
三角形由三角形先向右平移个单位，再向上平移单位．
．
三角形的面积．
根据，，的位置写出坐标即可．
根据平移规律判断即可．
根据平移的性质解决问题即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：两个方程相加可得，
则，
根据题意得：，
解得．
故的取值范围是；
原式

． 

【解析】两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案；
根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质、绝对值的性质等知识点．
 

23.【答案】解：设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车有个座位，每辆型车有个座位；
设租辆型车，辆型车，
依题意，得：，
解得：
，为整数，
舍去，，，
有两种租车方案，方案：租辆型车、辆型车；方案：租辆型车、辆型车．
当租辆型车、辆型车时，所需费用为元，
当租辆型车、辆型车时，所需费用为元．
，
租辆型车、辆型车所需租金最少，最少租金为元． 

【解析】设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，根据“若租用型车辆，型车辆，则空余个座位；若租用型车辆，型车辆，则人没座位”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租辆型车，辆型车，根据师生人数租用型车辆数租用型车辆数，即可得出关于，的二元一次方程，结合，为整数结合即可得出各租车方案，再利用总费用租用型车辆数租用型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．
本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】 

【解析】解：作，如图：

则，
，，
，
，
，
故答案为：；
的值不变化，理由如下：
如图：

，
，
，
，
，，
，即，
由得，
；
如图：

，理由如下：
，
由知，
，
，
，
，
，
，
即．
过点作，根据两直线平行、内错角相等解答；
根据角平分线的定义得到，，结合图形计算，得到答案；
根据三角形的外角性质得到，根据的结论得到，得到，即．
本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质，掌握平行线的性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．