2022-2023学年江苏省南通市如东县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市如东县七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下调查中，适宜采用全面调查的是(    )

A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命
B. 了解一批新型节能灯泡的使用寿命
C. 了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率
D. 了解南通电视台城市日历收视率

4.  已知，则下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，点的坐标为如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，直线，的平分线交于点，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在锐角三角形中，是边上的高，分别以、为一边，向外作正方形和正方形，连接、和，与的延长线交于点，下列结论：；；；是的中线，其中结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.  命题“内错角相等”是          命题．

12.  已知，则 ______ ．

13.  ，是平面直角坐标系中的两点，线段的最小值为______．

14.  不等式的最小整数解是______．

15.  为了解海安市某校名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取名学生，其中有位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有______名．

16.  若，，则 ______ ．

17.  如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线若，则 ______ ．

18.  已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
解方程组：；
解不等式组：．

20.  本小题分
如图，将向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
请你在网格图中画出的对应点分别是，，
；
直接写出平移后的点，，的坐标；
对于内部任意一点，直接写出该点经过平移后对应点的坐标是______．

21.  本小题分
为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，图的统计图已知“查资料”的人数是人．

在这次调查的样本容量是______ ；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是______ 度；
补全条形统计图；
该校共有学生人，请估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．

22.  本小题分
如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．

 

23.  本小题分
如图，已知点在第一象限的角平分线上，一直角顶点与点重合，角的两边与轴、轴分别交于点，点，则：
点的坐标为多少？
的值为多少？

24.  本小题分
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值．
该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克正整数，求有哪几种购买方案．

25.  本小题分
已知：，、是上的点，、是上的点，．
如图，求证：；
如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；
如图，在的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．

 

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”．

若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______；
若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；
若点的坐标是与点互为“对角点”，且点在第四象限，求，的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，能组成三角形，符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

2.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，适合利用抽样调查的方式进行调查，因此选项A不符合题意；
B.了解一批新型节能灯泡的使用寿命，适合利用抽样调查的方式进行调查，因此选项B不符合题意；
C.了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率，适合利用全面调查的方式进行调查，因此选项C符合题意；
D.了解南通电视台城市日历收视率，适合利用抽样调查的方式进行调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据全面调查、抽样调查的定义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义和所适用的范围是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
；；；．
选项、选项、选项正确不符合题意，选项错误符合题意．
故选：．
依据题意，根据不等式的性质进行变形即可逐项判断得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：点的坐标为如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为，
故选：．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：

故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
为的平分线，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

8.【答案】 

【解析】解：是中线，
，故A说法正确；
是角平分线，
，故B说法正确；
是的高，
，，
是角平分线，
，




，故C说法正确；
，
，
，
，故D说法错误；
故选：．
由中线的性质可得，，由角平分线的定义可得；由是的高，可得．
本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，即，且，
代入不等式得：，
解得：．
故选：．
由已知不等式的解集确定出与的值，代入所求不等式计算即可得到结果．
此题考查了解一元一次不等式．能够正确求出、的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，

，
，故正确；
设、相交于点，
，
，
，
，
，故正确；
过点作交的延长线于，过点作于，

，
，
，
，
，故正确
在和中，

，
，
同理可得
，
，
在和中，

，
，
是的中线，故正确．
综上所述，结论都正确．
故选：．
 

11.【答案】假 

【解析】

【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】
解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，


．
故答案为：．
非负数之和等于时，各项都等于，由此得到，，，求出、、的值，即可解决问题．
本题考查非负数的性质：绝对值、算术平方根、偶次方；关键是掌握非负数之和等于时，各项都等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
点是直线上的一点，
，
当时，最短．
．
故答案为：．
根据垂线段最短，可以计算出的最小值．
本题考查垂线段最短，解答本题的关键是将问题转换为垂线段最短的问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：

不等式的最小整数解是，
故答案为：．
先求出不等式的解集，即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
 

15.【答案】 

【解析】解：估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名，
故答案为：．
用总人数乘以样本中喜欢冰墩墩的学生人数所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
将和相加，然后整理，即可求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
得：，
，
由和得：，
，
，
同理，
，

，
故答案为：．
根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，，得长，求出，由和得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可．
本题考查了图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：已知，，，
得，，，
得，，，
又已知、、为非负实数，
所以，，，
可得，，
，
，
，
所以，
，
即，，
，
故答案为．
已知，，，可通过转化用表示出、，，，又已知非负实数、、，所以可得，，，即，，得的取值范围是，再用表示出，根据的取值范围，可求出的最大值和最小值，解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题；本题用非负实数表示出、，并求出的取值范围，是解答本题的核心．
 

19.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

，，．
． 

【解析】解：如图，即为所求；

，，．
内部任意一点，
该点经过平移后对应点的坐标是．
故答案为：．
根据平移的性质即可在网格图中画出；
结合即可写出平移后的点，，的坐标；
对于内部任意一点，根据平移的性质即可写出该点经过平移后对应点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】   

【解析】解：已知“查资料”的人数是人，占总人数的，
这次调查的样本容量是；
故答案为：；
“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：，
“玩游戏”对应的圆心角为：；
故答案为：；
样本容量是，
使用手机小时以上的人数为：人，
补全条形统计图如图所示：
抽查样本中，使用手机时间在小时以上不含小时的人数：人，占抽查人数的，
该校共有学生人，每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数：人．
利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量；
先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；
已知抽查总人数，再计算使用小时以上的人数；
先计算样本中使用手机小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机小时以上人数．
本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题．
 

22.【答案】解：平分，
．
，
．
在中，，
又，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后再利用三角形的外角求得即可．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

23.【答案】解：作轴于，轴于，如图所示：
根据题意得：，

，
，
，
点的坐标为；
由得：，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
的值为． 

【解析】作轴于，轴于，由角平分线的性质得出，得出方程，解方程求出，即可得出点坐标；
由证明≌，得出，则．
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，购进甲种蔬菜千克正整数，
每天购进乙种蔬菜千克．
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；
方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；
方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜． 

【解析】根据“购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值；
由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克及购进甲种蔬菜的数量，即可得出每天购进乙种蔬菜千克，利用总价单价数量，结合总价不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；

如图，过点作，
，，
设，，
、分别平分、，
，，
又，
，
又，
，
，
，
，

，
，即，
，

，，
又和是角平分线，
，
，
又，
，
故答案为． 

【解析】由平行线的性质得，再由同位角相等得出；
过点作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
由结合前面的结论，求出角度可得．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
 

26.【答案】，
当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“对角点”点的坐标为或．
由题意得，
．
点在第四象限，
，
，
解得，
此时，
．
由定义可知：，，
且，且．
故答案为：且，且． 

【解析】解：由题意得：
，故B不是点的“对角点”；
，故B是点的“对角点”；
，故B是点的“对角点”；
故答案为：，；
见答案；
见答案．
读懂新定义，根据新定义逐一判断即可；
根据新定义分两种情况当点在轴上时当点在轴上时求解即可；
根据新定义和直角坐标系中第四象限、的取值范围确定、的取值范围即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．