2023-2024学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果把收入元记作元，那么支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.用科学记数法表示，结果应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4.将式子省略括号和加号后变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

6.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.下列说法正确的个数有(    )
一个有理数不是正数就是负数；
除以任何数都得；
两个数相除，商是负数，则这两个数异号；
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；
两个数相减，所得的差一定小于被减数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.若个数、、、、满足下列条件：，，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.用四舍五入法，对取近似值，精确到，结果为______ ．

12.比较大小： ______．

13.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则______．

14.定义新运算“”，，则 ______ ．

15.，两个数绝对值的和比这两个数的和大______ ．

16.已知，且，，则的值为______ ．

17.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______ ．

 

18.在数轴上，有理数，的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是______．

 

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
；
；
．

20.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序用“”连接起来．
，，，．

 

21.本小题分
把有理数：，，，，，，，填在相应的横线上．
正数：______ ；
整数：______ ；
负数：______ ；
非负整数：______ ．

22.本小题分
蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为单位：厘米：
，，，，，，．
蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？
蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？
如果爬行厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？

23.本小题分
已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．

24.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

请回答下列问题：
按以上规律写出第个等式：
______ ______ ；
求的值．

25.本小题分
对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则和关于的“美好关联数”为．
和关于的“美好关联数”为______ ；
若和关于的“美好关联数”为，求的值；
若和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，则的最小值为______ ．

26.本小题分
已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长单位长度，慢车长单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是若快车以个单位长度秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速行驶，．

______ ， ______ ．
从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头，相距个单位长度？
此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值即为定值你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果收入元记作元，那么支出元记作元，
故选：．
根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，故本选项符合题意；
B.与互为相反数，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：如果向右平移得到，点表示的数是：，
如果向左平移得到，点表示的数是：，
故点表示的数是或．
故选：．
数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移个单位，即增加，向左平移就减少．
此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：原式．
故选A．
有理数的乘除混合运算属于同级运算，按从左到右的顺序进行．
本题需要掌握有理数运算顺序和法则．

7.【答案】 

【解析】解：由数轴上的点所表示的数可知，，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
根据实数，，在数轴上的对应点的位置，可以得到，从而对每一个选项进行判断即可．
本题考查数轴表示数，绝对值和有理数乘除法，掌握绝对值的意义是关键．

8.【答案】 

【解析】解：、，正确，不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：．
根据有理数混合运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：因为有理数包括正数、零和负数，故错误；
除以任何不等于的数都得，故错误；
根据除法的法则可知两个数相除，商是负数，则这两个数异号，故正确；
几个不等于的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，故中如果几个有理数相乘如果含有的话，乘积是，故错误；
，，故两个数相减，所得的差一定小于被减数是错误的，故错误；
故选：．
根据题目中的说法，把各个说法正确的说明为什么正确，错误的为什么错误即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，可以把错误点的举出反例，正确的说明理由．

10.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
，
，
，
，
因为，
，
则，
故选：．
根据题意先算出前几个数，发现从第三个数开始，循环，进而可得结果．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

11.【答案】 

【解析】解：取近似值，精确到，结果为．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

12.【答案】 

【解析】解：因为，，而，
所以．
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，．
．
故答案为：．
根据查正整数、负整数以及绝对值的定义解决此题．
本题主要考查正整数、负整数以及绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：


故答案为：．
根据已知可将转换成的形式，然后将、的值代入计算即可．
本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．

15.【答案】 

【解析】解：，两个数绝对值的和为；
，两个数的和为：；
．
故答案为：．
根据题意进行列式计算即可．
本题主要考查了绝对值的性质，能够理解题意是解题的关键．

16.【答案】或 

【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，，
所以或．
故答案为：或．
首先根据，，求出、的值各是多少；然后根据：，确定出、的值，再应用代入法，求出的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

17.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，输出．
故答案为：．
把代入数值转换机中计算即可求出所求．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．

18.【答案】 

【解析】解：因为，．
所以是负数且离原点较远，是正数且离原点较近，
所以中点所表示的数在原点的左侧，
所以，
因此正确；

因为，但无法确定的大小，故不能够确定的正负性
因此不正确；

因为，
所以表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，
所以，
因此正确；

因为是与的对应点之间的线段的中点，

所以
所以正确

综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．

根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是正确解答的前提．

19.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式

． 

【解析】按运算顺序计算；
利用加法交换律，结合律计算即可；
利用乘法分配律计算即可；
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20.【答案】解：在数轴上表示各数如图所示，

故． 

【解析】利用数轴比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

21.【答案】，，，  ，，  ，，  ， 

【解析】解：正数有：，，，；
整数：，，；
负数：，，；
非负整数有：，，
故答案为：，，，；，，，，：，，；，，；，．
有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可．
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．

22.【答案】解：．
所以蚂蚁没有回到出发点，在出发点西边；
，
，
，
，
，
，
，
，
所以蚂蚁离开出发点最远时是厘米；


粒，
答：蚂蚁一共得到粒芝麻． 

【解析】分别相加，看是否为，为则回到了起点；
分别计算绝对值，再比较大小即可；
计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论．
本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．

23.【答案】解：由已知可得，，，；
当时，
当时， 

【解析】根据题意得：，，，代入计算即可求解．
本题考查相反数、倒数的概念、求一个数的绝对值，解题的关键是明确．

24.【答案】  

【解析】解：，
故答案为：，；





．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
对所求的式子进行裂项，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在规律．

25.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
和关于的“美好关联数”为，
，
，
解得或；
和关于的“美好关联数”为，
，
在数轴上可以看作数到的距离与数到的距离和为，
有最小值，
故答案为：；
由题意可知：
，的最小值；
，的最小值；
．
故答案为：．
认真读懂题意，利用新定义计算即可；
利用新定义计算求未知数；
读懂题意寻找规律，利用规律计算；由得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到、、的距离和为的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．

26.【答案】   

【解析】解：，
，，
解得，．
故答案为：；；
此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度；


秒．
或秒，
答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头相距个单位长度；
正确，
，
当在之间时，是定值，


秒，
此时单位长度．
故这个时间是秒，定值是单位长度．
根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解；
根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；
由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．