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北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离课时练习
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这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离课时练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，两个三角形全等，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为( )
A．B．C．D．
3．如果，的周长为13，，那么 的长是( )
A．3B．4C．5D．6
4．如图，已知 于， 于，相交于点 ，则 的大小是( )
A．B．
C．D．无法确定
5．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
6．如图，若，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1B．1或3C．2或4D．1或4
8．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（ ）．
A．49°B．47°C．45°D．43°
9．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，与相交于点G，下列结论：
①垂直平分；
②；
③当时，为等边角形；
④当时，
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
10．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为 （ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC= °．
12．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm．
13．如图，已知，点在上，与交于点．若，，则 ．
14．如图，的顶点均在坐标轴上，于点，交轴于点，已知点，的坐标分别为，，若，则的面积为 ．
15．已知，则的度数为 ．
16．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是 ．
17．如图，，，，则= ．
18．如果△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则DE＝ ．
19．如图，是的高，，则大小为 ．
20．如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为 ．
三、解答题
21．如图，点、、、在同一直线上，已知，，．
求证：．
22．如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.
(1)求证：DB=BG；
(2)当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG．
23．阅读下面材料,完成相应任务:
(1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”).
(2)小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若，，， ， ，则四边形≌四边形”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.
24．如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F.
(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；
(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.
25．如图，已知中，，点D为的中点．
(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度
(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出：
①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？
②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．B
11．25
12．8或15/15或8
13．/65度
14．6
15．/度
16．ASA
17．
18．8
19．
20．18或70/70或18
21．略
22．略.
23．(1)假；(2)略；(3) ，.
24．(1) BE＋BF＝2BD；（2）略
25．(1)①全等②7.5厘米/秒
(2)①秒；②点P与点Q第2023次在AC边上相遇
一、单选题
1．如图，两个三角形全等，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为( )
A．B．C．D．
3．如果，的周长为13，，那么 的长是( )
A．3B．4C．5D．6
4．如图，已知 于， 于，相交于点 ，则 的大小是( )
A．B．
C．D．无法确定
5．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
6．如图，若，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1B．1或3C．2或4D．1或4
8．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（ ）．
A．49°B．47°C．45°D．43°
9．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，与相交于点G，下列结论：
①垂直平分；
②；
③当时，为等边角形；
④当时，
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
10．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为 （ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC= °．
12．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm．
13．如图，已知，点在上，与交于点．若，，则 ．
14．如图，的顶点均在坐标轴上，于点，交轴于点，已知点，的坐标分别为，，若，则的面积为 ．
15．已知，则的度数为 ．
16．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是 ．
17．如图，，，，则= ．
18．如果△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则DE＝ ．
19．如图，是的高，，则大小为 ．
20．如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为 ．
三、解答题
21．如图，点、、、在同一直线上，已知，，．
求证：．
22．如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.
(1)求证：DB=BG；
(2)当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG．
23．阅读下面材料,完成相应任务:
(1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”).
(2)小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若，，， ， ，则四边形≌四边形”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.
24．如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F.
(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；
(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.
25．如图，已知中，，点D为的中点．
(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度
(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出：
①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？
②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．B
11．25
12．8或15/15或8
13．/65度
14．6
15．/度
16．ASA
17．
18．8
19．
20．18或70/70或18
21．略
22．略.
23．(1)假；(2)略；(3) ，.
24．(1) BE＋BF＝2BD；（2）略
25．(1)①全等②7.5厘米/秒
(2)①秒；②点P与点Q第2023次在AC边上相遇
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