广东省珠海市香洲区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

香洲区2022-2023学年度第二学期义务教育阶段质量监测

八年级数学试卷

说明：全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A．     B．     C．      D．

2．下列各组数是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（    ）

A．3，4，5    B．4，5，6    C．6，8，10    D．5，12，13

3．下列4个点中，在一次函数的图象上的点是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选（    ）

A．甲团     B．乙团     C．丙团     D．无法确定

5．匀速地向一个容器内注水，最后注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图中折线所示，这个容器的形状可能是（    ）

A．  B．   C．  D．

6．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．直线的函数图象如图所示，则对k和b的符号判断正确的是（    ）

A．，  B．，  C．，   D．，

8．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（    ）

A．1.5     B．2     C．3     D．4

9．某招聘考试规定按笔试成绩占60％，面试成绩占40％计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（    ）

A．小李     B．小吴     C．小叶    D．小李和小吴一样最高

10．关于x的一次函数（k为常数且）

①当时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（m，a为常数），则；

④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（    ）

A．①②     B．②③     C．②④     D．③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．要使式子有意义，则x的取值范围是_________．

12．平行四边形中，，则的度数为_________度．

13．如图，直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为_________．

14．小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得时，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时的长度为_________．

15．如图，在中，，点D、E分别为、边的三等分点（靠近点C），已知，，则斜边的长为_________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、上的点，且．求证：四边形是平行四边形．

18．请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子原来高10尺，从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，求折断处离地面（即）的高度是多少尺？

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．已知，求下列各式的值；

（1）；（2）．

20．为普及“垃圾分类”知识，某校组织全校学生参加了垃圾分类主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：

七年级10名学生竞赛成绩：92，83，99，89，99，86，100，81，92，99；

八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：93，94，95．

【整理数据】：

【分析数据】：

根据以上提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：_________，_________，_________，_________；

（2）该校七年级学生有300人，全部参加竞赛，请估计七年级成绩高于90分的人数；

（3）请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可）

21．如图，在中，，分别以的两边为边向外作正方形和正方形，连接、，过点G作的垂线，垂足为M，交于点K．

（1）猜想与的数量关系，并证明你的结论；

（2）比较矩形与正方形的面积大小关系，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．图中折线表示一骑车人小明离学校的距离与离开学校时间的关系．小明匀速骑行2h到达图书馆，在图书馆阅读一段时间，然后返回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．请你根据相关信息，解答下列问题：

（1）图书馆与学校距离是________，小明在图书馆阅读时长为________h，小明前往图书馆的平均速度是________，当时，y关于x的解析式为________；

（2）小明刚开始离开学校的时候，另一骑车人小华同时出发，从图书馆沿着相同路线以速度匀速前往学校，到达学校后马上骑车以速度匀速前往图书馆．

①请问小华速度为何范围时，小华与小明可以在时相遇；

②当时，请求出x为何值时小华与小明相距．

23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G，，对角线解析式为：．

（1）求D点坐标和k的值；

（2）平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段、分别交于点E、F．

①记线段的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；

②当四边形为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；

（3）在（2）的情况下，以为边向下作等边（点P在线段下方），与重叠部分的面积记为S．

填空：当秒时，S的值_________；当E点落在中点时，S的值_________．

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八年级数学试卷参考答案及评分说明

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．

2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．    12．    13．    14．    15．15

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：原式

．

17．证：四边形是平行四边形

且

又，

且

四边形是平行四边形

18．解：设长为x尺．

在中，

解得：（或）

答：折断处离地面（即）的高度是（或4.55）尺．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．解（1）

，

（2）由（1）得

，

又

当时，

当时，

20．解：（1），，，；（每空1分，共4分）

（2）（人）

答：估计七年级成绩高于90分的人数有180人

（3）八年级成绩更好．

从平均数看，八年级成绩的平均数（94分）大于七年级（92分），所以八年级成绩更好。

（从平均数、中位数、众数、方差，其中任何一个角度说明正确即给分）。

21．解：（1）

四边形和是正方形

，

，

，即

．

（2）

理由如下：和矩形同底等高

同理可得：

又由（1）得，

．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．解：（1）30；3；15；；（每空1分，共4分）

（2）①小华从图书馆到学校时间为：

当时，小华与小明相遇，，

当时，小华与小明相遇，，

②如图所示，当时，小明离校距离与离校时间的函数解析式为：

小华离校距离与离校时间的函数解析式为：

小华与小明相距

当时，

，（舍）

当时，，

综上所述：当时，或时，小华与小明相距．

23．（1）解：点C是直线与轴的交点

即

又在中，

在中，

，

又点在直线上

（2）解：方法一：

①由（1）得：，直线的解析式为

，直线的解析式为

点是直线与的交点，

又点是直线与的交点，

【方法二：，，，即于点

又直线平行于，

】

②四边形为平行四边形

又，，

即于点

平行四边形为菱形

（3）