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广东省深圳市高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
展开深圳高级中学(集团)2022—2023学年第二学期期末测试
初二数学
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡写上姓名、班级,准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.全卷共6页,考试时间100分钟,满分100分.
3.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.
4.考试结束,监考人员将答题卡收回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每个小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.的倒数是( )
A. B. C. D.2023
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.世界围棋冠军柯洁于2017年5月与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战,截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.CharGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够通过理解和学习人类的语言来进行对话.初代GPT语言模型的参数是1.17亿个,而最新模型GPT4的真实参数超过1750亿,1750亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算中,①;②;③;④正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据,已知0~100km/h的加速时间的中位数是m(s),满电续航里程的中位数是n(km),相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在( )
A.区域①、② B.区域①、③ C.区域①、④ D.区域③、④
7.如图,在中,,以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交边,于点,,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点,作射线交于,以点为圆心,的长为半径作弧,交于点.若,则的度数为( )
A.100° B.106° C.110° D.120°
8.如图,平行四边形中,,,对角线,交于点,将平行四边形绕点顺时针旋转90°,旋转后点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图,已知中,的垂直平分线交于,的垂直平分线交于,点,为垂足,若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
10,如图,菱形中,,,点是上一点,将菱形沿着折叠,使点落在点处,与交于点,点是的中点,,则的长为( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.因式分解:______.
12.已知关于的方程,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项,那么所得方程有实数根的概率是______.
13.如图,经过点的直线与直线相交于点,则关于的不等式的解集为______.
14.关于的方程无解,则______.
15.如图,在矩形中,,,点在上,点在上,、分别从、同时出发,以相同的速度向点运动,则的最小值为______.
三、解答题(本大题共8题,共55分)
16.(本题5分)计算:.
17.(本题6分)先化简:,再从中选取合适的整数代入求值.
18.(本题6分)解方程与不等式组:
(1)
(2)
19.(本题6分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.
过程为:;
这种分解因式的方法叫做分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:;
(2)三边,,满足,判断的形状.
20.(本题7分)某商场计划销售,两种型号的商品,经调查,用1500元采购型商品的件数是用600元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多30元.
(1)求一件,型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进,型商品共100件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,已知型商品的售价为200元/件,型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润至少是多少?21.(本题7分)如图,在四边形中,,,对角线,交于点,平分,过点作,交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形.
(2)若,,求的长.
22.(本题8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,直线:是河岸,河在右侧,左侧的是一个河鲜冷藏仓库,是超市.
(1)现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂,加工厂从仓库进货加工,再运输至超市,请在图中找出加工厂的位置,使进出货物的运输路径最短.(仅限在所给网格内作图,不需要说明作图理由)
(2)若河的两岸互相平行,河宽为.
①在图中画出表示对面河岸的直线,并直接写出的解析式.
②上有一点,纵坐标为6,右侧有一点,线段是支流(宽度不计),支流有丰富多样的河鲜可以打捞.为支持河鲜产业发展,政府计划垂直于河的两岸造桥,渔民在支流处打捞河鲜后装上货车,运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库.请求出上的造桥位置的坐标,以及支流上的打捞河鲜位置的坐标,使运输路径最短.
23.(本题10分)
【探索发现】
“旋转”是一种重要的图形变换,图形旋转过程中蕴含着众多数学规律,以图形旋转为依托构建的解题方法是解决几何问题的常用方法.如图1,在正方形中,点在上,点在上,.
某同学进行如下探索:
第一步:将绕点顺时针旋转90°,得到,且、、三点共线;
第二步:证明≌;
第三步:得到和的大小关系,以及、、之间的数量关系.
请完成第二步的证明,并写出第三步的结论.
【问题解决】
如图2,在正方形中,点在上,且不与、重合,将绕点顺时针旋转,旋转角度小于90°,得到,当、、三点共线时,这三点所在直线与交于点,要求使用无刻度的直尺与圆规找到点位置,某同学做法如下:连接,与交于点,以为圆心,为半径画圆弧,与相交于一点,该点即为所求的点.
请证明该同学的做法.(前面【探索发现】中的结论可直接使用,无需再次证明)
【拓展运用】
如图3,在边长为2的正方形中,点在上,与交于点,过点作的垂线,交于点,交于点,设(),,直接写出关于的函数表达式:_______________.
深圳高级中学集团2022—20233学年第二学期期末测试
初二数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | C | A | A | B | B | C | D | D |
10.如图作辅助线,,,,作30°的,设,在中,由勾股定理得,解得(舍去负值),∴,∴,,≌,∴,由,设,在中,由勾股定理得,解得,∴.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 12. 13. 14.2 15.17
三、解答题(评分仅供参考,具体以实际改卷为准)
16.(5分)解:原式
………………2分
. ………………5分
17.(6分)原式, ………………3分
根据分式有意义的条件可知:, ………………5分
∴代入原式 ………………6分
18.(6分)(1)解:配方,得:, ………………1分
解得:, ………………3分
(2)解:解不等式,得. ………………4分
解不等式,得 ………………5分
∴原不等式组的解集是 ………………6分
19.(6分)解:(1)
………………1分
; ………………2分
(2)∵,
∴, ………………3分
∴, ………………4分
∴或, ………………5分
∴的形状是等腰三角形. ………………6分
20.(7分)(1)设一件型商品的进价为元,则一件型商品的进价为元. ……1分
由题意: ………………2分
解得, ………………3分
经检验是分式方程的解,且符合实际意义
答:一件型商品的进价为120元,则一件型商品的进价为150元. ………………4分
(2)因为客商购进型商品件,销售利润为元.
,
, ………………5分
由题意:, ………………6分
∵
∴时,有最小值(元) ………………7分
21.(7分)(1)证明:∵,∴,
∵为的平分线,∴,∴,
∴, ………………2分
∵,∴,∵,
∴四边形是平行四边形, ………………3分
∵,
∴平行四边形是菱形; ………………4分
(2)解:∵四边形是菱形,对角线,交于点,
∴,,,
∴, ………………5分
在中,
∴, ………………6分
∵,∴,
在中,,为中点,
∴. ………………7分
22.(8分)
(1)如图所示 ………………2分
(2)①如图所示,的解析式为 ………………4分
②,由(1)知,且,又∵桥,∴,
∴四边形是平行四边形,∴,
∴运输路径,
当、、共线且垂直于时,运输路径最短, ………………6分
由图知是等腰直角三角形,∴,
当坐标为时,,∴,
又∵,由等腰三角形三线合一知点为中点,∴
答:,,能使运输路径最短分. ………………8分
(②能写出正确答案给2分,解答步骤2分,按实际解答情况的情给分)
23.(10分)
【探索发现】
根据SAS判定证明即可,证明步骤略 ………………2分
结论:, ………………4分
【问题解决】
过点作的垂线,交于点,交于点,
,又,
∴≌(HL)
可得,所以为等腰直角三角形,∴ ………………7分
由前面结论知,当时,,作于点,则,
∴当旋转至位置时,,、三点共线,这三点所在直线与交于点 …………8分
【拓展运用】
………………10分
(的任意等价形式均给分,不需要写的取值范围)
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