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    广东省深圳市高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份广东省深圳市高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了考试结束,监考人员将答题卡收回等内容,欢迎下载使用。

    深圳高级中学(集团)20222023学年第二学期期末测试

    初二数学

    注意事项:

    1.答题前,考生务必在答题卡写上姓名、班级,准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上

    2.全卷共6页,考试时间100分钟,满分100

    3.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上

    4.考试结束,监考人员将答题卡收回

    第一部分  选择题

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每个小题有四个选项,其中只有一个是正确的)

    1的倒数是(   

    A B C D2023

    2.围棋起源于中国,古代称之为“”,至今已有4000多年的历史世界围棋冠军柯洁于20175月与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战,截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(   

    A B C D

    3CharGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够通过理解和学习人类的语言来进行对话初代GPT语言模型的参数是1.17亿个,而最新模型GPT4的真实参数超过1750亿,1750亿用科学记数法表示为(   

    A B C D

    4.下列计算中;④正确的有(   

    A1 B2 C3 D4

    5.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是(   

    A B C D

    6.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据,已知0100km/h的加速时间的中位数是ms),满电续航里程的中位数是nkm),相应的直线将平面分成了四个区域(直线不属于任何区域)将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在(   

    A.区域 B.区域 C.区域 D.区域

    7.如图,在中,,以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交边于点分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点,作射线以点为圆心,的长为半径作弧,交于点.若,则的度数为(   

    A100° B106° C110° D120°

    8.如图,平行四边形中,,对角线交于点,将平行四边形绕点顺时针旋转90°,旋转后点的坐标为(   

    A B C D

    9.如图,已知中,的垂直平分线交的垂直平分线交,点为垂足,若,则的长为(   

    A B C D

    10,如图,菱形中,,点上一点,将菱形沿着折叠,使点落在点处,交于点,点的中点,,则长为(   

    A B C D

    第二部分  非选择题

    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

    11.因式分解:______

    12.已知关于的方程,如果从123456个数中任取个数作为方程的常数项,那么所得方程有实数根的概率是______

    13.如图,经过点的直线与直线相交于点,则关于的不等式的解集为______

    14.关于的方程无解,则______

    15.如图,在矩形中,,点上,点上,分别从同时出发,以相同的速度向点运动,则的最小值为______

    三、解答题(本大题共8题,共55分)

    16.(本题5分)计算:

    17.(本题6分)先化简:再从中选取合适的整数代入求值

    18.(本题6分)解方程与不等式组:

    1

    2

    19.(本题6分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式

    过程为:

    这种分解因式的方法叫做分组分解法,利用这种方法解决下列问题:

    1)分解因式:

    2三边满足,判断的形状

    20.(本题7分)某商场计划销售两种型号的商品,经调查,用1500元采购型商品的件数是用600元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多30

    1)求一件型商品的进价分别为多少元?

    2)若该商场购进型商品共100件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,已知型商品的售价为200元/件,型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润至少是多少?21.(本题7分)如图,在四边形中,,对角线交于点平分,过点,交的延长线于点,连接

    1求证:四边形是菱形.

    2)若,求的长

    22.(本题8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,直线是河岸,河在右侧,左侧的是一个河鲜冷藏仓库,是超市

    1)现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂,加工厂从仓库进货加工,再运输至超市,请在图中找出加工厂的位置,使进出货物的运输路径最短.(仅限在所给网格内作图,不需要说明作图理由)

    2)若河的两岸互相平行,河宽为

    在图中画出表示对面河岸的直线,并直接写出的解析式

    上有一点,纵坐标为6右侧有一点,线段是支流(宽度不计),支流有丰富多样的河鲜可以打捞为支持河鲜产业发展,政府计划垂直于河的两岸造桥,渔民在支流处打捞河鲜后装上货车,运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库.请求出上的造桥位置的坐标,以及支流上的打捞河鲜位置的坐标,使运输路径最短

    23.(本题10分)

    【探索发现】

    “旋转”是一种重要的图形变换,图形旋转过程中蕴含着众多数学规律,以图形旋转为依托构建的解题方法是解决几何问题的常用方法.如图1,在正方形中,点上,点上,

    某同学进行如下探索:

    第一步:将绕点顺时针旋转90°,得到,且三点共线

    第二步:证明

    第三步:得到的大小关系,以及之间的数量关系

    请完成第二步的证明,并写出第三步的结论

    【问题解决】

    如图2,在正方形中,点上,且不与重合,将绕点顺时针旋转,旋转角度小于90°,得到,当三点共线时,这三点所在直线与交于点,要求使用无刻度的直尺与圆规找到点位置,某同学做法如下:连接,与交于点,以为圆心,为半径画圆弧,与相交于一点,该点即为所求的点

    请证明该同学的做法(前面【探索发现】中的结论可直接使用,无需再次证明)

    【拓展运用】

    如图3,在边长为2的正方形中,点上,交于点,过点的垂线,交于点,交于点,设),,直接写出关于的函数表达式_______________

    深圳高级中学集团202220233学年第二学期期末测试

    初二数学参考答案

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    C

    A

    A

    B

    B

    C

    D

    D

    10.如图作辅助线,,作30°,设,在中,由勾股定理得,解得(舍去负值),,∴,由,设,在中,由勾股定理得解得,∴

    二、填空题(每小题3分,共15分)

    11   12   13   142   1517

    三、解答题(评分仅供参考,具体以实际改卷为准)

    16.(5分)解:原式

      ………………2

     ………………5

    17.(6分)原式  ………………3

    根据分式有意义的条件可知:  ………………5

    ∴代入原式  ………………6

    18.(6分)(1)解:配方,得:   ………………1

    解得:  ………………3

    2:解不等式,得  ………………4

    不等式  ………………5

    原不等式组的解集是   ………………6

    19.(6分)解:(1

     ………………1

     ………………2

    2

     ………………3

     ………………4

     ………………5

    的形状是等腰三角形  ………………6

    20.(7分)(1)设一件型商品的进价为元,则一件型商品的进价为元.  ……1

    由题意:  ………………2

    解得  ………………3

    经检验是分式方程的解,且符合实际意义

    答:一件型商品的进价为120元,则一件型商品的进价为150元.  ………………4

    2)因为客商购进型商品件,销售利润为元.

     ………………5

    由题意:  ………………6

    时,有最小值(元)  ………………7

    21.(7分)(1)证明:,∴

    的平分线,∴,∴

     ………………2

    ,∴,∵

    ∴四边形是平行四边形,  ………………3

    平行四边形是菱形;  ………………4

    2)解:四边形是菱形,对角线交于点

     ………………5

    中,

     ………………6

    ,∴

    中,中点,

     ………………7

    22.(8分)

    1)如图所示  ………………2

    2如图所示,的解析式为   ………………4

    ,由(1)知,且,又∵桥,∴

    四边形是平行四边形,

    运输路径

    共线且垂直于时,运输路径最短,  ………………6

    由图知是等腰直角三角形,

    坐标为时,

    ,由等腰三角形三线合一知点中点,

    答:能使运输路径最短分  ………………8

    能写出正确答案给2分,解答步骤2分,按实际解答情况的情给分)

    2310分)

    【探索发现】

    根据SAS判定证明即可,证明步骤略  ………………2

    结论:  ………………4

    【问题解决】

    过点的垂线,交于点,交于点

    HL

    可得,所以为等腰直角三角形,  ………………7

    由前面结论知,当时,于点,则

    旋转至位置时三点共线,这三点所在直线与交于点  …………8

    【拓展运用】

      ………………10

    的任意等价形式均给分,不需要写的取值范围)


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